1、2019备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二十九章直线与圆的位置关系（含解析）一、单选题1.下列说法正确的是（） A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三个点一定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径D.每个三角形都有一个内切圆2.若O的半径为5，点A到圆心O的距离为4，那么点A与O的位置关系是（） A.点A在O外B.点A在O上C.点A在O内D.不能确定3.如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=（ ） A.130B.100C.50D.654.如图，直线PA，PB是O的两条切线，A，B分别为切点，APB=120，OP=10厘米，则弦AB的长为( )A.厘米B.5厘米C.厘米D.
2、厘米5.如图，正六边形ABCDEF，连结AC，求作点P，Q使它们成为AC的三等分点，下列作法正确的是（ ）取AB，BC的中点M，N，再分别以A，C为圆心，以AM，CN的长为半径画弧，交AC于点P，Q连结 BF，BD，分别交AC于点P，Q连结BE交AC于点H，分别取AH，CH的中点P，Q作AB，BC的中垂线分别交AC于点P，QA.B.C.D.6.在一个周长为12.56cm的圆中画出一个面积最大的正方形，则正方形的面积为（ ） A.4cmB.6cmC.8cmD.16cm7.等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是( ) A.B.2：3：4C.D.1：2：38.正六边形的外接圆半径为1，则它的内
3、切圆半径为（ ） A.B.C.D.19.正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（） A.2B.3C.D.10.已知O的半径为5cm，若OP=3cm，那么点P与O的位置关系是（） A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.都有可能11.如图所示，O是等边ABC的内切圆，切点分别为E、F、G，P是 上任意一点，则EPF的度数等于（）A.120B.90C.60D.30二、填空题12.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，CD AB，垂足为点D，以点C为圆心，3为半径画圆，则A、B、D三点中在圆外的是_，在圆内的是_，在圆上的是_13.一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚
4、动一个半径为5cm的圆环，当滚到与坡面BC开始相切时停止其AB=40cm，BC与水平面的夹角为60其圆心所经过的路线长是_cm（结果保留根号）14.点A(O，3)，点B(4，0)，则点O(0，0)在以AB为直径的圆_（填内、上或外）. 15.已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是_ 16.已知正六边形边长为2，则它的内切圆面积为_ 17.正八边形的中心角的度数为_度 三、解答题18.如图，半径为R的圆内，ABCDEF是正六边形，EFGH是正方形（1）求正六边形与正方形的面积比； （2）连接OF、OG，求OGF 19.已知：AB为O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作O的切线，切
5、点为C，APC的平分线PD与AC交于点D（1）如图1，若CPA恰好等于30，求CDP的度数；（2）如图2，若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由 20.AB为O直径，BC为O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC 求证：DC为O切线；若ADOC=8，求O半径r 四、综合题21.如图，在ABC中，ACB=90，点D在BC边上，且BD=BC，过点B作CD的垂线交AC于点O，以O为圆心，OC为半径画圆 （1）求证：AB是O的切线； （2）若AB=10，AD=2，求O的半径 22.如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD （1）求证：CD是O的
6、切线 （2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若OB=5，BC=18，求BE的长 23.如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC交O于点E（1）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线； （2）若OA= ，CE=1，求ACB的度数 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】切线的性质 【解析】【分析】根据切线的判定定理对A进行判断；根据确定圆的条件对B进行判断；根据切线的性质对C进行判断；根据三角形内切圆的定义对D进行判断【解答】A、过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，所以A选项错误；B、经过不共线的三点可能作圆，所以B选项错误；C、圆的切线垂直于过切点的半径，所以C选
7、项错误；D、三角形一定有内切圆，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了确定圆的条件和三角形的内心2.【答案】C 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【分析】O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在圆内。故选C3.【答案】A 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：OB、OC是ABC、ACB的角平分线， OBC+OCB= （ABC+ACB）= （18080）=50，BOC=18050=130故选A【分析】由三角形内切定义可知：OB、OC是ABC、ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的性质可
8、得OBC+OCB= （ABC+ACB），把对应数值代入即可求得BOC的值4.【答案】A 【考点】切线的性质 【解析】【分析】先由题意得出AOB为等边三角形，再根据勾股定理即可得出【解答】连OA，OB，直线PA，PB是O的两条切线，OAPA，OBPB，APB=120，AOB=60，OA=OB，则AOB为等边三角形，由直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半可得：PA=5cm，再由勾股定理cm，从而得AB=（cm)故答案为：A.【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题5.【答案】C 【考
9、点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：如图1，连结 BF，BD，分别交AC于点P，Q，BCP=CBP=30，ABQ=BAQ=30，PB=PC，QB=QA，BPQ=BQP=60，PB=BQ，CP=PQ=AQ，正确；如图2，作AB，BC的中垂线分别交AC于点P，QPB=PC，QB=QA，BCP=CBP=BAQ=ABQ=30，BPQ=BQP=60，BPQ是等边三角形，PB=BQ=PQ，CP=PQ=QA，正确故选C【分析】如图1，连结 BF，BD，分别交AC于点P，Q，根据等腰三角形的性质得到BCP=CBP=30，ABQ=BAQ=30，求得PB=PC，QB=QA，BPQ=BQP=60，于是得到结论如图
10、2，根据线段垂直平分线的性质得到PB=PC，QB=QA，根据三角形的外角的性质得到BPQ=BQP=60，得到PB=BQ=PQ，等量代换得到结论6.【答案】D 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】根据圆的周长为12.56cm可得圆的直径为4cm，圆的直径也就是正方形的边长，所以正方形的面积为16cm。故答案为：D【分析】根据圆的周长计算方法，算出圆的直径，以圆的直径为边长的正方形就是面积最大的圆内接正方形。7.【答案】D 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角OCD中，DOC=60，则OD：OC=1：2，因而OD：
11、OC：AD=1：2：3，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：3故选D【分析】过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径，外接圆半径和高，中心角之间的计算转化为解直角三角形8.【答案】B 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB，OG； 六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，OAB是等边三角形，OAB=60，OG=OAsin60=1 = ，半径为2的正六边形的内切圆的半径为 故选B【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可9.【答案】D 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：如图，O是ABC的内切圆，O切AB于F，切AC于E，切B
12、C于D，连接AD，OB，则AD过O（因为等边三角形的内切圆的圆心再角平分线上，也在底边的垂直平分线上），ABC是等边三角形，ABC=60，O是ABC的内切圆，OBC=ABC=30，O切BC于D，ODB=90，OD=1，OB=2，由勾股定理得：BD=， 同理求出CD=， 即BC=2 故选D【分析】画出图形，连接AD，OB，则AD过O，求出OBD=30，求出OB，根据勾股定理求出BD，同法求出CD，求出BC即可10.【答案】A 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：OP=35，点P在O内故选A【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断11.【答案】C 【考点】三角形的内切圆与内心 【解
13、析】【解答】解：连接PE，OE，ABC是等边三角形，B=60，O是等边ABC的内切圆，BFO=90，EOF=120，EPF= EOF=60，故选C【分析】连接PE，OE，由等边三角形的性质得到B=60，根据切线的性质得到BFO=BEO=90，根据四边形的内角和得到EOF=120，根据圆周角定理即可得到结论二、填空题12.【答案】B；D；A 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】由 与 相似可求出 的长度，从而将其与半径 比较，得到它们和圆的位置关系.【分析】根据勾股定理算出AB的长，由 ACD 与ABC相似可求出CD的长度,根据点与圆的位置关系，要判断A、B、D与圆的位置关系，只要判断出它
14、们到圆心的距离与该圆的半径3的大小即可得出结论。13.【答案】【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：连接OD、BD，作DEAB，BC与水平面的夹角为60，DBE=60，BDE=30，设BE=x，则BD=2x，由勾股定理得4x2x2=25，解得x=， OD=AE=40， 故答案为40 【分析】先作图，连接OD、BD，作DEAB，可证得DBE=60，再由勾股定理求得BE，则圆心所经过的路线长ABBE14.【答案】上 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：点A(O，3)，点B(4，0)，AB= =5，圆心坐标为（2，1.5），半径=2.5，点O到圆心的距离= =2.5=半径故点O在圆上故答
15、案为：上【分析】点A(O，3)，点B(4，0)，计算出AB，然后计算点O到圆心的距离，最后根据点与圆的位置关系进行判断。15.【答案】2 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：如图，AB为O内接正六边形的一边； 则AOB= =60，OA=OB，OAB为等边三角形，AB=OA=2故答案为：2【分析】如图，求出圆心角AOB=60，得到OAB为等边三角形，即可解决问题16.【答案】3 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB，OG； 六边形ABCDEF是边长为4的正六边形，OAB是等边三角形，OA=AB=2，OG=OAsin60=2 = ，边长为2的正六边形的内切圆的半径为
16、 ，内切圆面积为（ ）2=3故答案为：3【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求得内切圆半径，再根据圆的面积公式求解即可17.【答案】45 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】正八边形的中心角等于3608=45；故答案为：45【分析】利用正n边形的中心角的计算公式：计算即可三、解答题18.【答案】（1）解：设正六边形的边长为a，则三角形OEF的边EF上的高为a，则正六边形的面积为：6aa=a2 ， 正方形的面积为：aa=a2 ， 正六边形与正方形的面积比a2：a2=3：2；（2）解：OF=EF=FG，OGF=（1806090）=15 【考点】正多边形和圆 【解析】【分析】
17、（1）设正六边形的边长为a，可表示出正六边形的面积以及正方形的面积，求比值即可；（2）根据正六边形的边长等于外接圆的半径，可得出三角形OFG是正三角形，即可得出答案19.【答案】解：（1）连接OC，PC是O的切线，OCPCOCP=90CPA=30，COP=60OA=OC，A=ACO=30PD平分APC，APD=15，CDP=A+APD=45（2）CDP的大小不发生变化PC是O的切线，OCP=90PD是CPA的平分线，APC=2APDOA=OC，A=ACO，COP=2A，在RtOCP中，OCP=90，COP+OPC=90，2（A+APD）=90，CDP=A+APD=45即CDP的大小不发生变化【
18、考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）连接OC，则OCP=90，根据CPA=30，求得COP，再由OA=OC，得出A=ACO，由PD平分APC，即可得出CDP=45（2）由PC是O的切线，得OCP=90再根据PD是CPA的平分线，得APC=2APD根据OA=OC，可得出A=ACO，即COP=2A，在RtOCP中，OCP=90，则COP+OPC=90，从而得出CDP=A+APD=45所以CDP的大小不发生变化20.【答案】证明：连接OD OA=OD，A=ADOADOC，A=BOC，ADO=COD，BOC=COD在OBC与ODC中，OBCODC（SAS），OBC=ODC，又BC是O的切线，OBC
19、=90，ODC=90，DC是O的切线；解：连接BD在ADB与ODC中， ，ADBODC，AD：OD=AB：OC，ADOC=ODAB=r2r=2r2 ， 即2r2=8，故r=2【考点】切线的判定与性质 【解析】【分析】连接OD，要证明DC是O的切线，只要证明ODC=90即可根据题意，可证OCDOCB，即可得CDO=CBO=90，由此可证DC是O的切线；连接BD，OD先根据两角对应相等的两三角形相似证明ADBODC，再根据相似三角形对应边成比例即可得到r的值四、综合题21.【答案】（1）证明：连接OD BD=BC，BOCD，DBO=CBOBD=BC，DBO=CBO，OB=OBDBOCBO，OD=O
20、C，ODB=OCB=90，AB是O的切线（2）解：AB=10，AD=2，BC=BD=ABAD=8， 在RtABC中，AC= = =6，设O的半径为r，则OD=OC=r，AO=ACOC=6r，在RtADO中，AD2+OD2=AO222+r 2=（6r）2 解之得r= ，即O的半径为 【考点】切线的判定与性质 【解析】【分析】（1）连接OD，证明DBOCBO，即可证得ODB=90，从而证得AB是切线；（2）RtABC中利用勾股定理求得AC的长，然后在直角ADO中根据勾股定理列方程求得半径的长22.【答案】（1）证明：连接OD AB是直径，BDA=90，ABD+BAD=90，OD=OA，ODA=OA
21、D，又CDA=CBD，CDA+ODA=90，即ODC=90，ODCD，CD是O的切线（2）OC=BCOB=185=13， 直角OCD中，OD=OB=5，CD= = =12，BE是圆的切线，EBC=90，同理ODC=90，EBC=ODC，又C=C，EBCODC， = ，即 = ，解得：BE= 【考点】切线的判定与性质 【解析】【分析】（1）连接OD，根据AB所对的角是直角，以及等边对等角，证明ODC=90，则可以证得；（2）在直角ODC中利用勾股定理求得CD的长，然后根据ABCODC，利用相似三角形的对应边相等即可求解23.【答案】（1）解：AB是O的直径，AEB=90，AEC=90，D为AC的
22、中点，AD=DE，DAE=AED，AC是O的切线，CAE+EAO=CAB=90，OA=OE，OAE=OEA，DEA+OEA=90，DEO=90，DE是O的切线；（2）解：OA= ，AB=2 ，CAB=90，AEBC，AB2=BEBC，即（2 ）2=BE（BE+1），BE=3，（负值舍去），BC=4，sinACB= = ，ACB=60 【考点】切线的判定与性质 【解析】【分析】（1）首先依据直径所对的圆周角为90可得到AEB=90，然后依据直角三角形斜边上中线的性质可得到AD=DE，求得DAE=AED，根据切线的性质得到CAE+EAO=CAB=90，等量代换得到DEO=90，于是得到结论；（2）首先依据射影定理得到AB2=BEBC，然后由CE=1可得到BC=BE+1，从而可求得BE、BC的值，然后依据锐角三角函数的定义以及特殊锐角三角函数值可求得ACB的度数.
