1、限时练(五)(建议用时：40分钟)1.已知集合A1，0，1，2，Bx|x210，则AB_.解析由题意得Bx|x1或x1，则AB2.答案22.已知复数z满足：z(1i)24i，其中i为虚数单位，则复数z的模为_.解析由题意得z13i.所以|z|13i|.答案3.将四个人(含甲、乙)分成两组，每组两人，则甲、乙为同一组的概率为_.解析设4个人分别为甲、乙、丙、丁，依题意，基本事件有(甲乙，丙丁)，(甲丙，乙丁)，(甲丁，丙乙)，共3种.满足要求的事件只有(甲乙，丙丁)，共1种，所以其概率为.答案4.直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是_.解析设直线l的斜率为k，则k.答案5.已知函数
2、f(x)那么f_.解析因为flog3log3322，所以ff(2)22.答案6.某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图所示的频率分布直方图.样本数据分组为50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100.若采用分层抽样的方法从样本中抽取分数在80，100范围内的数据16个，则其中分数在90，100范围内的样本数据有_个.解析分数在80，100内的频率为(0.0250.015)100.4，而分数在90，100内的频率为0.015100.15.设分数在90，100内的样本数据有x个，则由，得x6.答案67.如果关于x的不等式5x2a0的正整数解是1，2，3，4
3、，那么实数a的取值范围是_.解析由5x2a0，得x，因为正整数解是1，2，3，4，则45，所以80a125.答案80，125)8.已知将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是_.解析依题意可得原圆锥的母线长为l2，设底面半径为r，则2r2r1，从而高h，所以圆锥的体积为VShr2h.答案9.执行如图所示的流程图，如果输入的x，t均为2，那么输出的S_.解析循环体部分的运算为：第一步，M2，S5，k2；第二步，M2，S7，k3.故输出的结果为7.答案710.已知向量a，b均为非零向量，且(a2b)a，(b2a)b，则a，b的夹角为_.解析(a2b)a|a|22ab0，(b2a)b|
4、b|22ab0，所以|a|2|b|2，即|a|b|，故|a|22ab|a|22|a|2cosa，b0，可得cosa，b，又因为0a，b，所以a，b.答案11.设为锐角，若cos，则sin_.解析因为，所以，故sin0，从而sin，所以sinsinsincos cossin .答案12.设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若PF1F230，则椭圆C的离心率为_.解析法一设线段PF1的中点为Q，则OQ是PF1F2的中位线，则PF2OQ，又由OQx轴，得PF2x轴.将xc代入1(ab0)中，得y，则点P.由tanPF1F2，得，即3b22ac，
5、得3(a2c2)2ac，则3c22ac3a20，两边同时除以a2得3e22e30，解得e(舍去)或e.法二设线段PF1的中点为Q，则OQ是PF1F2的中位线，则PF2OQ，则由OQx轴，得PF2x轴.将xc代入1(ab0)中，得y，则点P.由椭圆的定义，得PF12a，由PF1F230，得PF12PF2，即2a，得2a23b23(a2c2)，得a23c2，得，故椭圆C的离心率e.答案13.已知a0，b0，c0，且abc1，则的最小值为_.解析因为a0，b0，c0，且abc1，所以3332229.当且仅当abc时，取等号.答案914.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”.若各项均为正数的等比数列an是一个“2 014积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为_.解析由题可知a1a2a3a2 014a2 014，故a1a2a3a2 0131，由于an是各项均为正数的等比数列且a11，所以a1 0071，公比q(0，1)，所以a1 0061且0a1 0081，故当数列an的前n项的乘积取最大值时n的值为1 006或1 007.答案1 006或1 007
