1、2019备战中考数学（人教版）提分冲刺-综合练习一（含解析）一、单选题1.如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（）A.LALBLCB.LALBLCC.LBLALCD.LCLALB2.下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是（） A.x2x+1B.x2+2x1C.2x+x2+1D.2xx2+13.以下列各组数据中是勾股数的是（） A.1，1，B.12，16，20C.1，,D.1，2，4.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A.24B.24或30C.48D.305.已知点A（0，0），B（0，4），C（
2、3，t+4），D（3，t）记N（t）为ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（） A.6、7B.7、8C.6、7、8D.6、8、96.下列计算正确的是（ ） A.2 +3 =5 B.=2C.5 5 =5 D.=67.已知反比例函数y=， 下列结论不正确的是（） A.图象必经过点（1，2）B.y随x的增大而增大C.图象分布在第二、四象限内D.若x1，则2y08.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|+的结果为（）A.1B.-1C.1-2aD.2a-1二、填空题9.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为_
3、cm 10.方程组的解是_ 11.两棵树种在倾角为2436的斜坡上，它们的坡面距离是4米，则它们之间的水平距离是_米（可用计算器计算，精确到0.1米） 12.化简：（m+n）（mn）+2n2=_ 13.直角三角形两条直角边长度分别为3cm和4cm，则斜边上的高等于_cm 三、计算题14.先化简，再求值：（1+ ） ，其中x= 1 15.解下列方程组： （1）（2） 16.利用乘法公式计算： （1）（x+1）（x1）（x2+1）（x4+1）； （2）（3x+2）2（3x5）2； （3）（x2y+1）（x+2y1）； （4）（a3b2c）（a3b+2c） 四、解答题17.小伟和小东是两个听话的好孩
4、子，他们这学期的数学测试成绩见表一（单位：分）已知小伟平时成绩的平均分是98分，小东平时成绩的众数是93分请结合图表完成下列问题：（1）求表中的a和b；（2）小伟和小东平时成绩谁更稳定？为什么？（3）老师计划按表二的三张方案来折合计算两位同学本学期的数学总评成绩请你选择一种方案帮老师计算两位同学本学期的数学总评成绩各是多少分？（注：算“平时成绩的权重”按“平时成绩的平均分的权重”来计算）表一：测试类别 平时成绩期中成绩期末成绩 测试1测试2测试3测试4测试5 小伟 a 99 100 99 98 96 95 小东 90 93 94 b 95 92 98表二： 测试类别 平时成绩的权重 期中成绩的
5、权重 期末成绩的权重 方案一 10% 30% 60% 方案二 20% 20% 60% 方案三 20% 30% 50%18.如图，在等腰三角形ABC中，两腰上的中线BE、CD相交于点O求证：OB=OC 五、综合题19.如图，AD是ABC的中线（1）画图：延长AD到E，使ED=AD，连接BE、CE； （2）四边形ABEC是平行四边形吗？证明你的结论 20.如图， .（1）求 的大小; （2）求 的长. 21.如图，ABC中，AB=4，AC=2，BC=2 ，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E （1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由； （2
6、）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和） 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】圆的认识 【解析】【解答】设面积是S则正方形的边长是，则周长LA=4=4；长方形的一边长x，则另一边长为，则周长LB=2（x+），（x+）20x+2，LB4，即LB；圆的半径为，LC=2=，LCLALB 故选D【分析】设相同的面积为未知数，进而判断出相应的周长，比较即可2.【答案】C 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：2x+x2+1=（x1）2 ， 故选C【分析】利用完全平方公式判断即可3.【答案】B 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：A、不是正整数，此选项不符合题意；B、122+162
7、=202 ， 此选项符合题意；C、,不是正整数，此选项不符合题意；D、不是正整数，此选项不符合题意故选：B【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数依此即可作出判断4.【答案】A 【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形的面积，勾股定理 【解析】【分析】先解方程求得方程的解，得到直角三角形的斜边和直角边，再根据勾股定理求得另一条直角边，从而可求面积【解答】解方程x2-16x+60=0，得x1=10，x2=6106斜边是10，直角边是6另一条直角边是8三角形的面积S=68=24故选A【点评】此类题目要读懂题意，掌握一元二次方程的解法以及直角三角形的三边关系，解出方
8、程的根后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍5.【答案】C 【考点】坐标与图形性质 【解析】【分析】当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4）
9、，（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选C6.【答案】B 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：A、错误，不是同类二次根式，不能合并； B、正确， = = =2；C、错误，要注意系数与系数相乘，根式与根式相乘，应等于25 ；D、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于6；故选B【分析】利用二次根式的运算法则计算7.【答案】B 【考点】
10、反比例函数的性质 【解析】【解答】解：A、（1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（1，2）；B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确故选B【分析】根据反比例函数y=的性质，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断8.【答案】C 【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简 【解析】【分析】先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及1-a的符号，再代入原式进行化简即可【解答】由数轴上a点的位置可知-2a-1，1-a0，=-a（a0)原式=（1-a)-a=
11、1-2a故选C【点评】本题考查了绝对值和二次根式的化简及绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身二、填空题9.【答案】35 【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm； 14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去故其周长是35cm故答案为：35【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形10.【答案】【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：， 得：2x=6，即x=
12、3，把x=3代入得：y=2.5，则方程组的解为故答案为：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可11.【答案】3.6 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：由题意得cos2436= =0.909，解得：水平距离3.6米故答案为：3.6【分析】倾角为2436，即坡角为2436，利用余弦关系可求出它们之间的水平距离12.【答案】m2+n2 【考点】平方差公式 【解析】【解答】解：原式=m2n2+2n2=m2+n2 故答案为：m2+n2 【分析】原式第一项利用平方差公式化简，合并即可得到结果13.【答案】2.4 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：直角三角形两直角边长为3cm，4cm， 斜
13、边= =5（cm）设这个直角三角形斜边上的高为h，则h= =2.4cm故答案为：2.4【分析】先根据勾股定理求出斜边长，再设这个直角三角形斜边上的高为h，根据三角的面积公式求出h的值即可三、计算题14.【答案】解：原式= = ， 当x= 1时，原式= 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值15.【答案】（1）解： ， 3得5y=5，解得y=1，把y=1代入得x+1=3，解得x=2，所以方程组的解为 （2）解： ， 3+2得9x+10x=48+66，解得x=6，把x=6代入得18
14、+4y=16，解得y= ，所以方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）利用3可解出y，再把y的值代入可求出x，从而得到方程组的解；（2）利用3+2得9x+10x=48+66，可求出x，再把x的值代入可求出y，从而得到方程组的解16.【答案】（1）解：（x+1）（x1）（x2+1）（x4+1）=（x21）（x2+1）（x4+1）=（x41）（x4+1）=x81（2）解：（3x+2）2（3x5）2=（3x+2+3x5）（3x+23x+5）=7（6x3）=42x21；（3）解：（x2y+1）（x+2y1）=x2（2y1）2=x24y2+4y1（4）解：（a3b2c）（a3b+2
15、c）=（a3b）24c2=a26ab+9b24c2 【考点】完全平方公式，平方差公式 【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式分解，计算即可得到结果；（3）原式先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）原式先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果四、解答题17.【答案】【解答】解：（1）小伟平时成绩的平均分是98分，a+99+100+99+98=985，a=94，小东平时成绩的众数是93分，93分出现的次数最多，b=93；（2）小东平时成绩的平均分=（90+93+94+93+95）5=93，=（9498）2+
16、2（9998）2+（10098）2+（9898）2=4.4，=（9093）2+2（9393）2+（9493）2+（9593）2=2.8， 小东平时成绩更稳定；（3）任选一个计算方案一：小伟数学总评成绩=980.1+960.3+950.6=95.6（分），小东数学总评成绩=930.1+920.3+980.6=95.7（分）；方案二：小伟数学总评成绩=980.2+960.2+950.6=95.8（分），小东数学总评成绩=930.2+920.2+980.6=95.8（分）；方案三：小伟数学总评成绩=980.2+960.3+950.5=95.9（分），小东数学总评成绩=930.2+920.3+980.
17、5=95.2（分） 【考点】加权平均数及其计算，方差 【解析】【分析】（1）根据平均数与众数的定义可求出表中a和b的值；（2）先分别求出小伟和小东平时成绩的方差，再根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解；（3）根据加权平均数的计算公式即可求解18.【答案】解：ABC是等腰三角形， AB=AC，ABC=ACB，CD、BE分别是腰AB、AC的中线，BD= AB，CE= AC，BD=CE，在BDC与CEB中，BDCCEB（SAS），BCD=CBE，即BCO=CBOOB=OC 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质 【解析】【分析】根据条件证明BDCCEB即可得出OB=OC；五、综合题1
18、9.【答案】（1）解：如图所示；（2）解：四边形ABEC是平行四边形理由：AD是ABC的中线，BD=CD，ED=AD，四边形ABEC是平行四边形 【考点】三角形的角平分线、中线和高，平行四边形的判定 【解析】【分析】（1）按要求画出图形即可。（2）根据三角形的中线定义得出BD=CD，根据作图可知ED=AD，然后根据平行四边形的判定定理可证得结论。20.【答案】（1）解：ABCDAC，DAC=B=36，BAC=D=117，BAD=BAC+DAC=153（2）解：ABCDAC， ，又AC=4，BC=6，CD= 【考点】相似三角形的性质 【解析】【分析】（1）由相似三角形的性质ABCDAC，得到对应角相等，求出BAD=BAC+DAC的值；（2）由ABCDAC，得到对应边成比例，求出CD的长.21.【答案】（1）解：相切 理由：22+（2 ）2=16=42 ， AC2+BC2=AB2 ACB=90以BC为直径的圆与AC所在的直线相切（2）解：RtABC中，cosA= = A=60S阴影=S半圆（SABCS扇形ACE）= （ ）2（ 22 22）= 2 【考点】三角形的面积，直线与圆的位置关系，扇形面积的计算 【解析】【分析】（1）根据切线的判定定理，证明ACB=90即可；（2）根据S阴影=S半圆（SABCS扇形ACE），即可求解
