1、2019备战中考数学-能力冲刺练习八（含解析）一、单选题1.对于题目“一段抛物线L：y=x（x3）+c（0x3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（ ） A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确2.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（） A.14B.12C.12或14D.以上都不对3.如右图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE则DB的长为( )A.
2、4 cmB.5 cmC.cmD.cm4.已知两点A（7，4），B（5，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（） A.（2，3）B.（3，2）C.（2，1）D.（3，3）5.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（） A.B.C.D.6.将ABC绕点B按逆时针方向旋转90后得到ABC，若BC=2，则CC的长为（ ）.A.B.C.2D.37.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6右图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A.B.C.D
3、.8.现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）等弧所对的弦相等；（3）圆中90的角所对的弦是直径；（4）矩形的四个顶点必在同一个圆上；（5）在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等。其中真命题的个数为（） A.1B.2C.3D.4二、填空题9.如图，在ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_ 10.因式分解结果为_，方程 的根为_ 11.已知扇形的圆心角是120，半径是6，则它的面积是_ 12.如图，点A在双曲线y=上，ABx轴于点B，且AOB的面积是2，则k的值是_13.如图，AB
4、是O的直径，AD是O的切线，点C在O上，BCOD，AB=2，OD=3，则BC的长为_14.对于函数y= ，当x0这部分图象在第_象限. 三、计算题15.解方程： =1 16.已知n= ，求（mnn2） 的值 17.计算： 18.在关于x、y的二元一次方程组 中，已知x1，y2求m的取值范围 四、解答题19.如图，等边AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且CEF=45。求证：矩形ABCD是正方形 20.直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值 21.（1）如图1，ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD若A
5、C=2，BC=1，求BCD的周长为；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且EDF的周长等于AD的长在图2中求作EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；在图3中补全图形，求EOF的度数；若， 求的值五、综合题22.已知BM、CN分别是 的两个外角的角平分线， 、 分别是 和 的角平分线，如图； 、 分别是 和 的三等分线（即 ， ），如图；依此画图， 、 分别是 和 的n等分线（即 ， ）， ，且 为整数 图 图 （1）若 ，求 的度数； （2）设 ，请用 和n的代数式表示 的大小，并写出表示的过程； （3）当 时，请直接写出 + 与 的数量关系 23.
6、如图，抛物线y=x2+（m+2）x+ 与x轴交于A（2n，0），B（4+n，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）求此抛物线的解析式； （2）以点B为直角顶点作直角三角形BCE，斜边CE与抛物线交于点P，且CP=EP，求点P的坐标； （3）将BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为，旋转后的图形为BOC当旋转后的BOC有一边与BD重合时，求BOC不在BD上的顶点的坐标 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【解答】把y=x+2代入y=x（x3）+c得：x+2=x（x3）+c，即x22x
7、+2c=0，一段抛物线L：y=x（x3）+c（0x3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，所以=（2）241（2c）=4+4c=0，解得：c=1，所以甲的结果正确，乙的结果成为，故答案为：A【分析】要求两函数的交点坐标，只需将两方程联立方程组，得出关于x的一元二次方程，再根据一段抛物线L：y=x（x3）+c（0x3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，可得出b2-4ac=0，建立关于c的方程，求解即可。2.【答案】B 【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系 【解析】解答：解方程 -12x+35=0得：x=5或x=7 当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够
8、组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12，故选B分析: 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可3.【答案】B 【考点】勾股定理，翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】如图，首先运用翻折变换的性质证明BE=AE=AB；其次运用勾股定理求出AB的长度，即可解决问题【解答】如图，由翻折变换的性质得：BE=AE=AB；ABC为直角三角形，且AC=6，BC=8，AB2=62+82 ， AB=10，BE=5，故选B4.【答案】B 【考点】坐标与图形性质，位似变换 【解析】【解答】解：将线段AB向左平移一个单位，则点A（7，4）变为（6，4），以原点O为位似中心
9、，在第一象限内将其缩小为原来的， 则点A的对应点C的坐标为（6， 4），即（3，2），故选：B【分析】根据平移变换的性质求出平移后点A的坐标，根据位似变换的性质计算即可5.【答案】B 【考点】概率公式 【解析】【分析】列举出所有情况，看正面都同时向上的情况数占总情况数的多少即可【解答】出现的可能有：正正，正反，反正，反反四种结果并且出现每种结果的机会相同，可以用列举法求概率其中两枚都为正面朝上的有1种，故正面都向上的概率是故选B【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6.【答案】A 【考点】勾股定理，旋转的性质 【解析】【解答】APB绕点B按逆时针方向旋转90后得到APB，BP=
10、BP，PBP=90，BPP为等腰直角三角形，PP=BP=2 故选A【分析】由APB绕点B按逆时针方向旋转90后得到APB，根据旋转的性质得到BP=BP，PBP=90，即BPP为等腰直角三角形，得到PP= 2 BP，由此得到PP的长本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了等腰直角三角形的性质7.【答案】A 【考点】概率的意义，几何概率 【解析】【分析】列举出所有情况，看朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的情况数占总情况数的多少即可【解答】由题意得：1和4对面，2和5对面，3和6对面，抛掷这个几何体时，所有的面都
11、有可能朝上，但只有3朝上时，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的，所以概率为故选A【点评】考查概率的求法，判断出相对的面的数字是解决本题的突破点8.【答案】B 【考点】圆的认识，圆周角定理 【解析】【分析】【解答】（1)、等弧是指在等圆或同圆中，能够互相重合的弧，故本命题错误；（2)、等弧所对的弦相等，故本命题正确；(3)、90的圆周角所对的弦是直径，故本命题错误；(4) 、因为矩形对角线互相平分且相等，所以只要一对角线交点为圆心画圆就在一个圆上，故本命题正确；(5)、相等的弦所对的圆周角也可能互补，因为一条弦对着两个圆周角；故本命题错误；综上可得只有(2)、（4)正确。故选B【点评】本题注
12、意仔细判断各说法，一定要注意定义及定理成立的条件，不要妄加推断，需要我们熟练掌握基础知识。二、填空题9.【答案】13 【考点】等腰三角形的性质，翻折变换（折叠问题），解直角三角形 【解析】【解答】解：过点A作AGBC于点G， AB=AC，BC=24，tanC=2， =2，GC=BG=12，AG=24，将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过E点作EFBC于点F，EF= AG=12， =2，FC=6，设BD=x，则DE=x，DF=24x6=18x，x2=（18x）2+122 ， 解得：x=13，则BD=13故答案为：13【分析】利用三线合一得到G为BC的中点，求出GC的长，过点A作AG
13、BC于点G，在直角三角形AGC中，利用锐角三角函数定义求出AG的长，再由E为AC中点，求出EC的长，进而求出FC的长，利用勾股定理求出EF的长，在直角三角形DEF中，利用勾股定理求出x的值，即可确定出BD的长10.【答案】（x+24）(x-4)；x1=-24 ， x2=4 【考点】解一元二次方程-因式分解法，因式分解-十字相乘法 【解析】【解答】用十字相乘法得 ，方程 可以变为 （x+24）(x-4)，方程的根为 x1=-24， x2=4.【分析】可以利用十字相乘进行因式分解，进而解方程11.【答案】12 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：由题意得，n=120，R=6， 故可得扇形的
14、面积S= = =12故答案为：12【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可12.【答案】4 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：AOB的面积是2，|k|=2，|k|=4，解得k=4，又双曲线y=的图象经过第二、四象限，k=4，即k的值是4故答案为：4【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=SAOB=2，据此求出k的值是多少即可13.【答案】【考点】圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】ODBC，AOD=B；AD是O的切线，BAA
15、D，AB为圆O的直径，OAD=ACB=90，RtAODRtCBA， ，即 ，BC= 故答案为：.【分析】由两直线平行，同位角相等得AOD=B；再由切线性质和圆周角定理得OAD=ACB=90，根据相似三角形的判定得RtAODRtCBA，再由相似三角形性质得出 ，从而得出BC的值 14.【答案】一 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：k=30，函数图象在一、三象限，又x0，这部分图象在第一象限。故答案为：一.【分析】本题考查了反比例函数的性质:(1)反比例函数y=kx(k0)的图象是双曲线;(2)当k0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;(3)当k0,双
16、曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大。注意:反比例函数的图象与坐标轴没有交点。三、计算题15.【答案】解：去分母得：3（x3）2（2x+1）=6，去括号得：3x94x2=6，移项得：x=17，系数化为1得：x=17 【考点】解一元一次方程 【解析】【分析】方程两边都乘以6约去分母，再去括号，移项，合并同类项系数化为1，得出方程的解。16.【答案】解：由已知n= ，得n2=1； 原式= =1 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】先化简后求值，在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式
17、通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去17.【答案】解： =（ ）+（42）=1+2=1 【考点】有理数的加减混合运算 【解析】【分析】先计算同分母分数，再相加即可求解18.【答案】解：2+，可得 3x=7m+2，解得x= ，把x= 代入，可得y= ，x1，y2， ，解得： m7答：m的取值范围是 m7 【考点】二元一次方程组的解 【解析】【分析】首先根据二元一次方程组的求解方法，求出关于x、y的二元一次方程组 的解是多少；然后根据x1，y2，求出m的取值范围是多少即可四、解答题19.【答案】四边形ABCD是矩形，B=D=C=90AEF是等边三
18、角形AE=AF，AEF=AFE=60，又CEF=45，CFE=CEF=45，AFD=AEB=180-45-60=75，AEBAFD（AAS），AB=AD,矩形ABCD是正方形。 【考点】三角形全等的判定，矩形的性质，正方形的判定 【解析】【分析】证明矩形ABCD是正方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，则可证一组邻边相等20.【答案】解：根据题意，得（x2+2x）+（x+2）=0，y=3x1=1，x2=2（不符合题意，舍）x=1，y=3x+2y=7 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得x、y的值，根据有理数的运算，可得
19、答案21.【答案】解：（1）AB的垂直平分线交AC于点D，BD=AD，BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3，（2）如图1所示：EDF即为所求；如图2所示：AH=DE，连接OA、OD、OH，点O为正方形ABCD的中心，OA=OD，AOD=90，1=2=45，在ODE和OAH中，ODEOAH（SAS），DOE=AOH，OE=OH，EOH=90，EDF的周长等于AD的长，EF=HF，在EOF和HOF中，EOFHOF（SSS），EOF=HOF=45；作OGCD于G，OKAD于K，如图3所示：设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，O为正方形ABCD的中心，四边形OGDK为正方形，CG
20、=DG=DK=KA=AB=OG，GE=CECG=9tm，DE=2CGCE=2m9t，FK=AFKA=8tm，DF=2DKAF=2m8t，由（2）知EOFHOF，OE=OH，EF=FH，在RtEOG和RtHOK中，RtEOGRtHOK（HL），GE=KH，EF=GE+FK=9tm+8tm=17t2m，由勾股定理得：DE2+DF2=EF2 ， （2m9t）2+（2m8t）2=（17t2m）2 ， 整理得：（m+6t）（m6t）=0，m=6t，OG=OK=6t，GE=9tm=9t6t=3t，FK=8tm=2t，=【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，正方形的性质 【解析】【分析】（1）由线段垂直平
21、分线的性质得出BD=AD，得出BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC，即可得出结果；（2）在AD上截取AH=DE，再作EG的垂直平分线，交AD于F，EDF即为所求；连接OA、OD、OH，由正方形的性质得出1=2=45，由SAS证明ODEOAH，得出DOE=AOH，OE=OH，得出EOH=90，证出EF=HF，由SSS证明EOFHOF，得出EOF=HOF=45即可；作OGCD于G，OKAD于K，设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，由正方形的性质得出GE=CECG=9tm，DE=2CGCE=2m9t，FK=AFKA=8tm，DF=2DKAF=2m8t，由HL证明RtEOGRtHOK，得出G
22、E=KH，因此EF=GE+FK=17t2m，由勾股定理得出方程，解方程求出m=6t，得出OG=OK=6t，GE=9tm=9t6t=3t，FK=8tm=2t，由勾股定理即可得出结果五、综合题22.【答案】（1）解： ， 、 分别是 和 的角平分线， （2）解：在 中， + ， ， （3）解： 【考点】角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出 ，根据角平分线求出 ，再根据三角形内角和定理求出 即可；（2）先根据三角形内角和定理求出 + ，根据n等分线求出 ，再根据三角形内角和定理得出 ，代入求出即可.（3）本题以三角形为载体，主要考查了三
23、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是 的性质，熟记性质然灵活运用有关性质来分析、推理、解答是解题的关键.23.【答案】（1）解：由题意2n+4+n=m+2，解得m=0，y=x2+2x+3（2）解：如图1中，设P（m，m2+2m+3）易知A（1，0），B（3，0），C（0，3）PC=PE，CBE=90，PB=PC=PE，m2+（m2+2m+33）2=（m3）2+（m2+2m+3）2 ， 整理得：m2m3=0，m= ，P（ ， ）或P（ ， ）（3）解：如图2中，当BC与BP重合时，过点O作ODOB于D因为PBC+CBO=CBO+ABO=45，所以AB
24、O=PBC则DBOCBP，所以 = ，所以 = ，所以BD=3OD设OD=x，则BD=3x，根据勾股定理，得x2+（3x）2=32 ， 解得x= ，所以BD= ，所以点O的坐标为（3 ， ）如图3中，当BO与BP重合时，过点B作x轴的垂线BE，过点C作CEBE于E，因为PBE+EBC=PBE+CBP=45，所以EBC=PBC所以EBCCBP，所以 = ，所以 = ，所以BE=3CE设CE为y，则BE=3y，根据勾股定理，得y2+（3y）2=（3 ）2，解得y= ，所以BE= ，所以C的坐标为（3+ ， ） 【考点】根与系数的关系，待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，相似三角形的判定与性质，与
25、二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】（1）利用根与系数的关系或根据抛物线的对称轴x=-=（x1+x2），其中是x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标，列出方程求出m即可解决问题。（2）先根据函数解析式求出A，B，C三点坐标，设P（m，-m2+2m+3）再证明PC=PB，利用两点间距离公式，列出方程即可解决问题。（3）应分两种情况考虑：当BC与BP重合，此时O为所求点过点O作ODOB于D，根据点B、C的坐标证得CBO=CBO=45，这两个等角同时减去CBO后可得到PBC=OBD，即可证得PBCOBD，根据PC、BC的比例关系，可求得OD、BD的比例关系，进而可由勾股定理和OB（即OB）的长求出OD、BD的长，即可得到点O的坐标；当BO与BP重合时，C为所求的点可过B作直线BEx轴，过C作CEBE于E，按照1）的思路，可证EBCCBP，同样能得到CE、BE的比例关系，进而由勾股定理出这两条线段的长，即可得到点C的坐标。
