1、2019备战中考数学-综合提分训练习题六（含解析）一、单选题1.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、ABC上，且AE=BF=1，CE、DF相交于点O，下列结论： DOC=90，OC=OE，tanOCD= ，COD的面积等于四边形BEOF的面积中，正确的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标则得到的坐标落在抛物线y=2x2x上的概率是（）A.B.C.D.3.如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳
2、动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第24秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A.（0，3）B.（4，0）C.（0，4）D.（4，4）4.如图，D是AB的中点，E是AC的中点，则ADE与四边形BCED的面积比是（ ） A.1B.C.D.5.已知函数y=-x2+x+2，则当y0时，自变量x的取值范围是（） A.x-1或x2B.-1x2C.x-2或x1D.-2x16.如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若BAC=20，AD=DC，则DAC的度数是( )A.30B.35C.45D.707.若以A(
3、0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.4000cm29.如图，长方形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF=50，则EAF的度数为（）A.50B.45C.40D.2010.计算， 结果是（） A.x2B.x+2C.D.二、填空题11.把多项式 ab23 a2b+5a3按字母a的降幂排列是_ 12.如图，RtABC中，C=90，AB=1
4、0，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DEAB，垂足为E，则线段DE的长为_ 13.四边形ABCD中，BD是对角线，ABC=90 ，tanABD= ，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=_ 14.以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角AOB=90，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角CPD=60，点P在数轴上表示实数a，如图如果两个扇形的圆弧部分（ 和 ）相交，那么实数a的取值范围是_15.函数 中，自变量x的取值范围为_ 三、计算题16.解不等式组 并写出它的所有非负整数解 17.（+-） 18.计算： （1）； （2） 四、解答题19.如图所示，在ABC中，B
5、AC=90，ADBC于D，BF平分ABC，交AD于E，若AE=13，求AF的长度20.x413x2y2+36y4 五、综合题21.一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数” 例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数” （1）直接写出：最小的“和平数”是_，最大的“和平数”是_； （2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”； （3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个
6、“和平数”为一组“相关和平数” 例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数 22.看图填空： （1）直线AD与直线CD相交于点_； （2）_AD，垂足为点_；AC_，垂足为点_ 23.点E为射线BC上一点，B+DCB=180，连接ED，过点A的直线MNED （1）如图1，当点E在线段BC上时，猜想并验证MAB=CDE （2）如图2，当点E在线段BC的延长线时，猜想并验证MAB与CDE的数量关系 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】正方形的性质，解直角三角形 【解析】【解答】解：正方形ABCD的边长为4， BC=CD=4，B=DCF=
7、90，AE=BF=1，BE=CF=41=3，在EBC和FCD中，EBCFCD（SAS），CFD=BEC，BCE+BEC=BCE+CFD=90，DOC=90，故正确；连接DE，如图所示：若OC=OE，DFEC，CD=DE，CD=ADDE（矛盾），故错误；OCD+CDF=90，CDF+DFC=90，OCD=DFC，tanOCD=tanDFC= = ，故正确；EBCFCD，SEBC=SFCD ， SEBCSFOC=SFCDSFOC ， 即SODC=S四边形BEOF ， 故正确；故选C【分析】正确由EBCFCD（SAS），推出CFD=BEC，推出BCE+BEC=BCE+CFD=90，推出DOC=90错
8、误用反证法证明正确易证得OCD=DFC，由此tanOCD=tanDFC= = 正确由EBCFCD，推出SEBC=SFCD ， 推出SEBCSFOC=SFCDSFOC ， 即SODC=S四边形BEOF 2.【答案】C 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】掷一次共出现6种情况，根据图形可知1，2，3所对应的数分别是1，5，4，在抛物线上的点为：（1，1），只有两种情况，因此概率为：=故选C【分析】本题可分别找出1，1，2，3，4，5所对应的数，然后一一代入抛物线中检验，看是否在抛物线上，找出满足条件的点的个数再除以总的可能性即可3.【答案】C 【考点】点的坐标，探索图形规律 【解析】【解答】
9、解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（0，4）用24秒则第24秒时跳蚤所在位置的坐标是（0，4）故选C【分析】根据题目中所给的质点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案4.【答案】C 【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：D是AB的中点，E是AC的中点， DE为ABC的中位线，DEBC， ，ADEABC， =（ ）2= ， = 故答案选C【分析】由D是
10、AB的中点，E是AC的中点可得DE是中位线，从而ADE与ABC相似，相似比为1：2，面积比为1：4，进而得出ADE与四边形BCED的面积比5.【答案】A 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】【分析】先求出函数的图象与x轴的交点坐标，再根据函数的图象开口向下，即可得出当y0时自变量x的取值范围【解答】当y=0时，-x2+x+2=0，（x+1)（-x+2)=0，x1=-1，x2=2，由于函数开口向下，可知当y0时，自变量x的取值范围是x-1或x2故选A【点评】此题考查了二次函数与不等式，用到的知识点是抛物线与x轴的交点及二次函数图象的性质，根据抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象求出不等式的
11、解集是解题的关键6.【答案】B 【考点】角的计算，圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】连接OC，OD，如图所示：BAC与BOC所对的弧都为，BAC=20，BOC=2BAC=40，AOC=140，又=，COD=AOD=AOC=70，DAC与DOC所对的弧都为，DAC=COD=35故选B7.【答案】C 【考点】平行四边形的性质，点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】根据题意画出图形，如图所示：分三种情况考虑：以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；以AC为对角线作平行四边形ABCD2 ， 此时第四个顶点D2落在第二象限；以AB为对角线作平行四边形ACBD3 ， 此时
12、第四个顶点D3落在第四象限，则第四个顶点不可能落在第三象限。故答案为：C.【分析】根据题意画出图形，分三种情况：以CB为对角线作平行四边形ABD1C，根据图形判断第四个顶点D1落在第一象限；以AC为对角线作平行四边形ABCD2 ， 根据作出的图形判断第四个顶点D2落在第二象限；以AB为对角线作平行四边形ACBD3，根据作出的图形判断第四个顶点D3落在第四象限。8.【答案】A 【考点】二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题 【解析】【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图可得小长方形的长等于宽的4倍，而小长方形的一个长加一个宽等于大矩形的宽，即可列方程组求解.设小长方形的长为xcm，宽为
13、ycm，由题意得， 解得则小长方形的面积=40x10=400cm2故选A.【点评】解题的关键是读懂题意及图形，找到等量关系，列出方程组，再求解.9.【答案】D 【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】由题意分析得出，长方形ABCD沿着AE折叠，则AEF和AED完全重合，故FAE=DAE，因为BAF+2EAF=90，因为BAF=50，所以EAF=20，故选D.【点评】解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的图形的对应边、对应角相等。10.【答案】B 【考点】约分 【解析】【解答】解：=x+2，故选：B【分析】首先利用平方差公式分解分子，再约去分子分母中得公因式二、填空题1
14、1.【答案】5a3 a2b+ ab23 【考点】幂的排列 【解析】【解答】解：多项式 ab23 a2b+5a3按字母a降幂排列是：5a3 a2b+ ab23 故答案为：5a3 a2b+ ab23【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列12.【答案】3 【考点】含30度角的直角三角形 【解析】【解答】解：DEAB， DEB=90，C=DEB，B=B，BEDBCA， ，即 = ，DE=3，故答案为：3【分析】由垂直的定义得到DEB=90，根据相似三角形的性质即可得到结论13.【答案】17 【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义，同角三角函数的关系 【解析】【解答】解：作AHBD于H
15、，CGBD于G，tanABD= ， = ，设AH=3x，则BH=4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202 ， 解得，x=4，则AH=12，BH=16，在RtAHD中，HD= =5，BD=BH+HD=21，ABD+CBD=90，BCH+CBD=90，ABD=CBH， = ，又BC=10，BG=6，CG=8，DG=BDBG=15，CD= =17，故答案为：17【分析】作AHBD于H，CGBD于G，根据正切函数的定义，由tanABD=设AH=3x，则BH=4x，根据勾股定理列出方程，求解得出x的值，进而得到AH,BH的长，在RtAHD中根据勾股定理算出HD的长，根据线段的和差得出BD的长，
16、根据同角的余角相等得出ABD=CBH，根据等角的同名三角函数值相等得出，从而得出BG,CG,DG,根据勾股定理即可算出CD .14.【答案】4a2 【考点】实数与数轴，圆与圆的位置关系 【解析】【解答】解：当A、D两点重合时，PO=PDOD=53=2，此时P点坐标为a=2，当B在弧CD时，由勾股定理得，PO= = =4，此时P点坐标为a=4，则实数a的取值范围是4a2故答案为：4a2【分析】先求出A、D两点重合时，P点坐标；当B在弧CD时，P点坐标；由于两个扇形的圆弧相交，介于D、A两点重合与C、B两点重合之间，从而得出a的取值范围.15.【答案】【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】求函
17、数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 .【分析】根据分式有意义的条件可得x 2 0 解得 x 2。三、计算题16.【答案】解： 由得 ，由得 ， 原不等式组的解集是 原不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】根据不等式的性质，解不等式组，求出不等式组的解后根据要求，写出不等式组的非负数解（非负数即为大于或等于0的数）.17.【答案】解：原式=3= 【考点】有理数的除法 【解析】【分析】先计算括号里面的加减法，再计算除法18.【答案】（1）解：原式=x（yx） =x（xy） =y；
18、（2）解：原式=1 2 =1 =11=0 【考点】分式的混合运算 【解析】【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果四、解答题19.【答案】解：BAC=90，ABF+AFB=90，又ADBC，ADB=90，EBD+BED=90，又BF平分ABC，ABF=EBD，AFB=BED，又AEF=BED，AEF=AFB，AE=AF，AE=13，AF=13 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据三角形内角和定理和角平分线性质得到AEF=AFB，根据等角对等边得到AE=AF，求出AF的长度20.【
19、答案】解：原式=（x29y2）（x24y2） =（x3y）（x+3y）（x2y）（x+2y） 【考点】因式分解-十字相乘法 【解析】【分析】先利用二次三项式的因式分解可分解成（x29y2）（x24y2），再利用平方差公式进行二次分解即可五、综合题21.【答案】（1）1001；9999（2）解：设这个“和平数”为 ， 则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，c=5则b=7，、当a=4，d=8时，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a
20、+b=c+d，c=4则b=8，综上所述，这个数为2754和4848（3）解：设任意的两个“相关和平数”为 ， （a，b，c，d分别取0，1，2，9且a0，b0）， 则 + =1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即两个“相关和平数”之和是1111的倍数 【考点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999， 故答案为：1001，9999；【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）设这个“和平数”为 ，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、
21、16（舍去），、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，得到c=5则b=7，、当a=4，d=8时，得到c=4则b=8，于是得到结论；（3）设任意的两个“相关和平数”为 ， （a，b，c，d分别取0，1，2，9且a0，b0），于是得到 + =1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论22.【答案】（1）C（2）BE；E；CD；C 【考点】对顶角、邻补角，垂线 【解析】【解答】解：（1）直线AD与直线CD相交于点C； 2）BEAD，垂足为点E；ACCD，垂足为点C故答案为：（1）C；（2）BE，E，CD，C【分析】（1）根据相交线的定义解答；（2）根据垂线的定义分别填空
22、即可23.【答案】（1）猜想：MAB=D， 证明：延长AB、DE交于点G，B+DCB=180，ABDC，D=G，MNED，MAB=G，MAB=D；（2）猜想：MAB+CDE=180 证明：延长AN、DC 交于点G，B+DCB=180，ABDC，D=G，MNED，NAB=G，NAB=D，NAB+MAB=180，D+MAB=180【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】（1）延长AB、DE交于点G，根据平行线的判定定理得到ABDC，由平行线的性质得到D=G，MAB=G，等量代换即可得到结论；（2）延长AN、DC 交于点G，根据平行线的判定定理得到ABDC，由平行线的性质得到D=G，NAB=G，等量代换得到NAB=D，于是得到结论
