1、2019备战中考数学复习巩固-综合练习四（含解析）一、单选题1.已知a=3，且（4tan 45-b）2+，以a，b，c为边组成的三角形面积等于（ ） A.6B.7C.8D.92.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是（） A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A.美B.丽C.广D.安4.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在小正方形的顶点上.则 的值为（ ）A.B.C.D.5.在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）A.B.C.D.6.已知长度
2、为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取一条线段，与4cm及6cm两条线段能组成等腰三角形的概率是（） A.B.C.D.7.的平方根是（） A.9B.3C.D.8.某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有ll名选手参加，他们的比赛得分均不相同若知道某位选手的得分。要判断他能否获奖，在下列ll名选手成绩的统计量中，只需知道( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数9.如图，小明作出了边长为1的第1个正A1B1C1 ， 算出了正A1B1C1的面积. 然后分别取A1B1C1的三边中点A2、B2、C2 ， 作出了第2个正A2B2C2 ， 算出了正A2B2C2的面积. 用同样的方法，作出了第3
3、个正A3B3C3 ， 算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第10个正A10B10C10的面积是（ ）A.B.C.D.10.如图，O的半径为1，ABC是O的内接三角形，连接OB，OC，若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（ ）A.B.2 C.3 D.1.5 二、填空题11.如果ABCDEF，且对应高之比为2：3，那么ABC和DEF的面积之比是_12.菱形两条对角线长度比为1： ，则菱形较小的内角的度数为_度 13.用小数表示：2103=_ 24（2）4（0.25）4=_ 14.反比例函数的图象经过点（1，2），则它的解析式是_，图象位于_象限 15.顺次连接一个特殊四边形四边的中点，得到一个菱
4、形那么这个特殊四边形是_ 16.如图，半径为1的P在射线AB上运动，且A（3，0）B（0，3），那么当P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是_ 17.两条直线相交，交点的个数是_，两条直线平行，交点的个数是_ 三、计算题18.解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 19.解方程 20.如图，A、B、C、D均为O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，E=18，求AOC的度数 四、解答题21.在数轴上表示下列各数：+5，3.5， ，1 ，4，0，2.5，并用“”把这些数连接起来 22.如图，已知，在四边形ABCD中，E是AC上一点，DAC=BAC，D
5、CA=BCA求证：DEC=BEC。五、综合题23.宁波火车站北广场将于2019年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵 （1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？ （2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】算术平方根，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】先根据非负数的性质及特殊教的三角函数值求出c，b的值，再根据三角形的三边关系判断出其形状，从而求解面积【解答】（4tan45-b)2
6、+=0，4tan45-b=0，=0，b=4，3+b-c=0，c=5又a2+b2=9+16=25=c2 ， ABC是直角三角形，且a，b为两条直角边，ABC的面积=ab=34=6故选A【点评】本题考查了：特殊角的三角函数值；非负数的性质；勾股定理的逆定理2.【答案】C 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴。y=（x+2）2 +3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故答案为：C3.【答案】D 【考点】几何体的展开图 【解析】【分析】这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的
7、1和下面的1是相对的2个面【解答】由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对；故选D【点评】考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键4.【答案】C 【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：如图，连接BD =10， ， ， ，ADB=90，在RtADB中，cosA= .故答案为：C【分析】连接BD，构造RtADB。先利用勾股定理分别求出AD、AB、BD的长，再根据勾股定理的逆定理证明ABD是直角三角形，再利用锐角三角函数的定义求出cosA的值即可。5.【答案】B 【考
8、点】勾股定理，锐角三角函数的定义 【解析】【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与B有关的RTABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4， BD=4，cosB= 故选B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形6.【答案】A 【考点】概率公式 【解析】【分析】由长度为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取一条线段，共有4种等可能的结果，且与4cm及6cm两条线段能组成等腰三角形的有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案长度为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段
9、，从中任取一条线段，共有4种等可能的结果，且与4cm及6cm两条线段能组成等腰三角形的有1种情况，与4cm及6cm两条线段能组成等腰三角形的概率是：故选A7.【答案】C 【考点】平方根，立方根 【解析】【分析】先根据立方根的定义得到的值，再根据平方根的定义即可得到结果。【解答】，的平方根是，故选C.【点评】解答本题的关键是掌握一个负数有一个负的立方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数。8.【答案】D 【考点】常用统计量的选择 【解析】【分析】中位数是将一组数据按照由小到大的顺序排列后，居于中间的数据，它能反映一个数据在该组数据中的位置，如果该选手的成绩比中位数高，就能获奖。故选D9.【答案
10、】B 【考点】等边三角形的性质，三角形中位线定理，相似多边形的性质 【解析】【解答】解：正A1B1C1的面积是， 而A2B2C2与A1B1C1相似，并且相似比是1:2，则面积的比是， 则正A2B2C2的面积是；因而正A3B3C3与正A2B2C2的面积的比也是， 面积是（）2；以此类推AnBnCn与An-1Bn-1Cn-1的面积的比是， 第n个三角形的面积是（）n-1.所以第10个正A10B10C10的面积是（）9故答案为：A【分析】根据题意可得正A1B1C1的面积=,而所有的正三角形都相似，根据三角形的中位线定理可得相似比为1:2，则面积的比是，所以正A2B2C2的面积=；因而正A3B3C3与
11、正A2B2C2的面积的比也是，A3B3C3的面积=，以此类推AnBnCn的面积=,所以第10个正A10B10C10的面积=.10.【答案】A 【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：作OHBC于HBOC=2BAC，BOC+BAC=180，BOC=120，OHBC，OB=OC，BH=HC，BOH=HOC=60，在RtBOH中，BH=OBsin60=1 ，BC=2BH= .故答案为：A【分析】作OHBC于H根据圆周角定理得出BOC=2BAC，又BOC+BAC=180，故BOC=120，根据等腰三角形的三线合一得出BH=HC，BOH=HOC=60，在RtBOH中
12、根据正弦函数的定义，由BH=OBsin60算出BH的长，从而由BC=2BH得出答案。二、填空题11.【答案】4：9 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCDEF，对应高之比为2：3，ABC和DEF的相似比为2：3，ABC和DEF的面积之比是4：9，故答案为：4：9【分析】根据相似三角形的性质求出两个三角形的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到答案12.【答案】60 【考点】菱形的性质，解直角三角形 【解析】【解答】解：因菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得菱形较小的内角的一半的正切值为1： ，则菱形较小的内角的一半为30，则菱形较小的内角的度数
13、为60 【分析】根据已知可得到菱形的较小的内角的一半的度数，从而就不难求得较小内角的度数13.【答案】0.002；1 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】解：2103=0.002；24（2）4（0.25）4=（220.25）4=1故答案是：0.002，1【分析】2103就是把2的小数点向左移动3位即可；24（2）4（0.25）4逆用积的乘方公式即可求解14.【答案】y= ；二、四 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y= ， 反比例函数的图象经过点（1，2），k=21=2，解析式为：y= 函数的图象在第二、四象限，故答案为：y= ；二、四【分析
14、】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限15.【答案】对角线相等的四边形 【考点】中点四边形 【解析】【解答】解：E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点， EF= AC，EHAC，FG= AC，FGAC，EF= BD，EHFG，EF=FG，四边形EFGH是平行四边形，一组邻边相等的四边形是菱形，若AC=BD，则四边形是菱形故答案为：对角线相等的四边形【分析】根据三角形的中位线定理得到EHFG，EF=FG，EF= BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案16.【答案】（2，1）或（1，2）或（1，4） 【考点】
15、坐标与图形性质，切线的性质 【解析】【解答】解：如图所示： 当点P在第一项象限时，则点P的坐标为（1，4）；当点P在第二象限时，则点P坐标为（1，2）；点P的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）或（1，2）或（1，4）【分析】由P与坐标轴相切画出符合题意的图形可知有三种情况，再根据圆的半径长为1以及点A和点B的坐标即可求出不同情况下圆心的坐标17.【答案】1；0 【考点】平行公理及推论 【解析】【解答】解：两条直线相交，交点的个数是1，两条直线平行，交点的个数是0【分析】根据在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知交点的个数三、计算题18.【答案】解： ， 由不等式移项得：4x+x16，
16、整理得：5x5，解得：x1，由不等式去括号得：3x3x+5，移项得：3xx5+3，合并得：2x8，解得：x4，则不等式组的解集为1x4在数轴上表示不等式组的解集如图所示：【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组 【解析】【分析】分别解出两个不等式的解，然后写出解的公共部分，利用数轴表示出来即可19.【答案】解：方程变形得：3x（x2）+2（x2）=0，分解因式得：（3x+2）（x2）=0，可得3x+2=0或x2=0，解得：x1= ，x2=2 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析 】运用因式分解法接一元二次方程即可。20.【答案】解：连接OD， AB=2DE=2OD，OD
17、=DE，又E=18，DOE=E=18，ODC=36，同理C=ODC=36AOC=E+OCE=54 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】求AOC的度数，可以转化为求C与E的问题四、解答题21.【答案】解：在数轴上表示各数如下： 有数轴的特点可得到：43.51 0 2.5+5 【考点】数轴，有理数大小比较 【解析】【分析】在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“”号把它们连接起来即可22.【答案】证明：在ACD和ACB中，ACDACB，（ASA）BC=CD，在DCE和BCE中，DCEBCE（ASA），DEC=BEC. 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据全等三角形的判
18、定方法ASA，得到ACDACB，得到对应边相等BC=CD，再由ASA得到DCEBCE，得到对应角相等DEC=BEC.五、综合题23.【答案】（1）解：设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得：x+2x-600=6600，解得：x=2400，2x-600=4200，答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵。（1）设B花木数量为x棵，根据A花木数量是B花木数量的2倍少600棵得出A花木数量是（2x-600）棵；根据广场内种植A，B两种花木共6600棵，列出方程求解即可；（2）解：设安排a人种植A花木，由题意得：，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木。 【考点】分式方程的应用 【解析】【分析】（1）设B花木数量为x棵，根据A花木数量是B花木数量的2倍少600棵得出A花木数量是（2x-600）棵；根据广场内种植A，B两种花木共6600棵，列出方程求解即可；（2）设安排a人种植A花木，每天可种A花木60a棵；种完A花木共需天；则种B花木的人数为（26-a）人，每天可中B花木40（26-a）棵，种完B花木共需天，根据种A花木的时间=种B花木的时间，列出方程求解并检验即可
