1、2019备战中考数学基础必练（浙教版）-等式的基本性质（含解析）一、单选题1.已知等式ax=ay，下列变形不正确的是（） A.x=yB.ax+1=ay+1C.2ax=2ayD.3ax=3ay2.下列变形正确的是（） A.由3x+9=24，得3x=24+9B.由-1=2，得x-1=10C.由=0，得x=3D.由8x+4=8，得2x+1=23.下列变形中，正确的是（） A.若5x6=7，则5x7=6B.若x=1，则x=3C.若，则x1=1D.若3x=5，则4.解方程-3x+5=2x-1，移项正确的是（） A.3x-2x=-1+5B.-3x-2x=5-1C.3x-2x=-1-5D.-3x-2x=-1
2、-55.若x=y，则下列式子：y1=x1；3x=3y；1x=1y；3x+2=2y+3，正确的有（） A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知x=y， 且xy0，下列各式：x3=y3； =；=；2x+2y=0，其中一定正确的有（） A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列说法错误的是（ ） A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8.下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ） A.4x-1=5x+2x=-3B.C.D.9.以下等式变形不正确的是（） A.由x+2=y+2，得到x=yB.由2a3=b3，得到2a=bC.由am=an，得到m=nD.由m=n，得到2am=2an10.
3、下列等式变形错误的是（） A.若x1=3，则x=4B.若x1=x，则x1=2xC.若x3=y3，则xy=0D.若3x+4=2x，则3x2x=4二、填空题11.有下列各题：由x=，得x=1；由=2，得x7=10，解得x=17；由6x3=x+3，得5x=0；由2=，得12x5=3（x+3）其中出现错误的是_（填序号） 12.等式3x=2x+1两边同减_，得_，其根据是_ 13.方程 =1可变形为 =_ 14.由2x-1=0得到可分两步，其步骤如下，完成下列填空第一步：根据等式性质1，等式两边_，得2x=_；第二步：根据等式性质2，等式两边_，得x= 15.列等式表示：比a的3倍大4的数等于a的5倍
4、，得_ 16.在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论设a、b为正数，且a=ba=b，ab=b2 aba2=b2a2 a（ba）=（b+a）（ba） a=b+aa=2a1=2大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是_（填入编号），造成错误的原因是_ 17.在等式3a5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是_ 18.在等式-5x=5y两边都_得x=-y； 三、计算题19.列等式：x的2倍与10的和等于18 20.利用等式的性质解方程： 5x=2 四、解答题21.老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）
5、王聪说x=4，刘敏说不一定，当x4时，这个等式也可能成立你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由 22.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？2（x-1）-1=3（x-1）-1两边同时加上1，得2（x-1）=3（x-1），第一步两边同时除以（x-1），得2=3第二步 五、综合题23.观察下列变形：x=1，3x2x=32，3x3=2x2，3（x1）=2（x1），3=2 （1）由到这一步是怎样变形的？ （2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？ 24.已知梯形的面积公式为S=（1）把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式 （2）若a：b：S=2：3：4，求h的值 答案解析部分一、
6、单选题1.【答案】A 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解：A、ax=ay，当a0时，x=y，故此选项错误，符合题意；B、ax=ay，ax+1=ay+1，故此选项正确，不合题意；C、ax=ay，2ax=2ay，故此选项正确，不合题意；D、ax=ay，3ax=3ay，故此选项正确，不合题意；故选：A【分析】直接利用等式的基本性质分别判断得出答案2.【答案】D 【考点】等式的性质 【解析】【分析】A错误：由3x+9=24，得3x=24-9；B错误：由-1=2，得x=35C错误由=0，得x=0.选D【点评】本题难度较低，主要考查上对一元一次方程知识点的掌握。正确移项为解题关键。3.【答案】B 【考
7、点】等式的性质 【解析】【解答】A、左边减1，右边减13，故A错误；B、等式的左右两边都乘以3，故B正确；C、等式的左边乘以2，右边没乘2，故C错误；D、若 -3x=5，化系数为1，得，故D错误。故答案选：B【分析】根据等式的两边都加或减同一个数，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果不变，可得答案4.【答案】D 【考点】等式的性质 【解析】【分析】根据移项要变号依次分析各项即可。【解答】-3x+5=2x-1，移项正确的是-3x-2x=-1-5，故选D.【点评】解答本题的关键是熟记解方程的一般原则是把未知项移到等号的左边，常数项移到等式的右边，同时注意移项要变号。5.【答案】B
8、 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解：y1=x1两边都减1，故正确；3x=3y左边乘以3，右边乘以3，故错误；1x=1y两边都乘以1，两边都加1，故正确；3x+2=2y+3左边乘3加2，右边乘2加3，故错误；故选：B【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立6.【答案】B 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解：两边都减3，故正确；x=y5时，故错误；两边都除以同一个不为零的数，故正确；x=y， 且xy0，故错误，故选：B【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，
9、等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案7.【答案】D 【考点】等式的性质 【解析】【分析】根据等式的基本性质依次分析各项即可判断.【解答】A、若，则，B、若，则，C、若，则，均正确，不符合题意；D、当时，无法判断a与b的大小关系，故错误，本选项符合题意.【点评】解答本题的关键是熟练掌握等式的两边同乘或除同一个不为0的数或式，等式仍然成立，注意要强调不为0.8.【答案】B 【考点】等式的性质 【解析】【解答】 A4x-1=5x+2，根据等式的性质1，两边同时-4x-2得x=-3，正确； B，等号的左边没变，右边乘以了10，故错误； C.，根据等式的性质2，
10、两边同时乘以了100可得，正确；D.，根据等式的性质2，两边同时乘以了6可得，正确；故答案选：B【分析】根据等式的性质判断即可，注意分式的分子分母同时乘以不为零的数，分式的值不变.9.【答案】C 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解：A、两边都减2，故A正确；B、两边都加3，故B正确；C、a=0，两边都除以a无意义，故C错误；D、两边都乘以2a，故D正确；故选：C【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立10.【答案】B 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解：A、若x1=3，根据等式的性质1，等式
11、两边都加1，可得x=4，故A选项正确；B、若x1=x，根据等式的性质2，两边都乘以2，可得x2=2x，故B选项错误；C、两边分别加上3y可得：xy=0，故C选项正确；D、两边分别加上2x4，可得：3x2x=4，故D选项正确；故选：B【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案二、填空题11.【答案】 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解：由x=，得x=1左边乘以，右边乘以，故错误；由=2，得x7=10，左边乘以6，右边乘以5，故错误；由6x3=x+3，得5x=0，左边减（x3）右边减（x+3），故错误；由2=，得12x5=3（x+3）左边的分子没添括号，故错误；故答案为：【分析】根
12、据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立12.【答案】2x；x=1；等式性质一 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解：等式3x=2x+1两边同减2x，得 x=1，其根据是等式性质一，故答案为：2x，x=1，等式性质一【分析】此题可把变形后与变形前等号前两式相减即可求出即可求出原式与变形后的等式的数量关系13.【答案】1 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解： 变形为 ，是利用了分数的性质， 右边不变，故答案为1【分析】观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变14.【答案】同时+
13、1；1；同时2 【考点】等式的性质 【解析】【解答】2x-1=0，两边同时+1得：2x-1+1=0+1，即2x=1，两边同时2得：，即【分析】根据等式的性质即可解得.15.【答案】3a+4=5a 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解：由比a的3倍大4的数等于a的5倍，得3a+4=5a，故答案为：3a+4=5a【分析】根据题意，可得等式16.【答案】；等式两边除以零，无意义 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解：由a=b，得ab=0两边都除以（ab）无意义故答案为：；等式两边除以零，无意义【分析】根据等式的性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的性质2、等
14、式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立进行判断即可.17.【答案】2a5 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解：方程两边都减（2a5），得a=11，故答案为：2a5【分析】根据等式的性质，可得答案18.【答案】（-5） 【考点】等式的性质 【解析】【解答】-5x=5y，两边同时除以-5得：即：x=-y【分析】根据等式的性质2，两边同时除以(-5)即可解得.三、计算题19.【答案】解：2x+10=18 【考点】等式的性质 【解析】【分析】x的2倍即2x，2x与10的和为2x+10，然后建立等量关系，20.【答案】解：两边都减5，得x=7，两边都除以1，得x=7； 【考点】等式的
15、性质 【解析】【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案。四、解答题21.【答案】解：刘敏的说法正确，当a+3=0时，x为任意实数，当a+30时，x=4 【考点】等式的性质 【解析】【分析】根据等式的性质：方程两边都加或减同一个数，其等式不变；方程两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变；由题意得到当a+3=0时，x可为任意实数.22.【答案】解：解题过程第二步出错，理由为：方程两边不能除以x-1，x-1可能为0 【考点】等式的性质 【解析】【分析】根据等式的基本性质可得，等式两边同时乘以
16、或除以一个不为0的数，值不变可知解题过程第二步出错，因为当x-1为0时不符合等式的性质。五、综合题23.【答案】（1）解：到这一步是两边都加（2x3）（2）解：第步错误，原因是x-1可能为0 【考点】等式的性质 【解析】【分析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案；（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立24.【答案】（1）解：S=，2S=（a+b）h，h=；（2）解：a：b：S=2：3：4，设a=2x，b=3x，S=4x，h= 【考点】等式的性质 【解析】【分析】（1）利用等式的基本性质2，变形得出即可；（2）利用a：b：S=2：3：4，设a=2x，b=3x，S=4x，进而代入求出即可
