1、2019备战中考数学基础必练（浙教版）-直线与圆的位置关系（含解析）一、单选题1.RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( ) A.相切B.相交C.相离D.无法确定2.已知O的半径r=2 cm,O的圆心到直线l的距离d= cm,则直线l与O的位置关系是( ) A.相离B.相交C.相切D.无法确定3.O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（ ） A.相离B.相切C.相交D.重合4.如图，O内切于ABC，切点为D，E，F，若B=50，C=60，连接OE，OF，DE，DF，EDF等于（ ）A.45B.5
2、5C.65D.705.两圆外离，作它们的两条内公切线，四个切点构成的四边形是（） A.矩形B.等腰梯形C.矩形或等腰梯形D.菱形6.如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于（ ） A.15B.20C.25D.307.已知O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的交点个数为（） A.0B.1C.2D.无法确定8.如图，PA、PB分别是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，已知BAC=35，P的度数为（）A.35B.45C.60D.70二、填空题9.已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是_ 10.在ABC中，C
3、=90，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为_ 11.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tanOAB= ，则AB的长是_12.如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P，已知OAB22，则OCB_13.如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是_（填“相交”、“相切”、“相离”）14.已知ABC的周长为24，面积为48，则它的内切圆的半径为_ 15.已知RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点O和M分别为RtABC的外心和内心，线段OM的长为_ 16.如图，已知直线l：y= x 以每
4、秒3个单位的速度向右平移；同时以点M（3，3）为圆心，3个单位长度为半径的M以每秒2个单位长度的速度向右平移，当直线l与M相切时，则它们运动的时间为_秒 17.如图，已知，在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，O是ABC的内切圆，则这个圆的半径是_ 三、解答题18.已知：如图，AB是O的直径，BC是和O相切于点B的切线，O的弦AD平行于OC求证：DC是O的切线.19.如图，C=90，O是RtABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OFAO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求O的半径；（3）求AB的长20.如图，在
5、等腰ABC中，CA=CB，AD是腰BC边上的高，ACD的内切圆E分别与边AD、BC相切于点F、G，连AE、BE（1）求证：AF=BG；（2）过E点作EHAB于H，试探索线段EH与线段AB的数量关系，并说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：过C点作CDAB，垂足为DC=90，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB= =10，根据三角形计算面积的方法可知：BCAC=ABCD，CD= =4.85，C与直线AB相交故答案为：B【分析】过C点作CDAB，垂足为D由勾股定理可得AB=10，三角形面积=BCAC=ABCD，所以带入已知条件可得CD=48
6、5，根据直线与圆的位置关系可得C与直线AB相交。2.【答案】B 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：d=1.4142，圆心到直线l的距离dO的半径r，直线与圆相交。故答案为：B。【分析】首先估算出的近似值，然后将这个近似值与该圆的半径比较大小，再根据直线与圆的位置关系即可得出答案。3.【答案】C 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，54，即dr，直线l与O的位置关系是相交，故C符合题意.故答案为：C【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法判断.圆的半径为r，圆心到直线的距离为a，当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线
7、与圆相切；当dr时，直线与圆相交.4.【答案】B 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：B=50，C=60，A=70，EOF=110，EDF= EOF=55故答案为：B【分析】本题考查： 弦切角；与圆有关的比例线段利用三角形内切圆性质和圆周角与圆心角的关系求解是基础题，解题时要认真审题，注意三角形内切圆的性质的灵活运用5.【答案】C 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：TA，TC是圆O的切线TA=TC，TAC=TCA，同理，TDB=TBD，又ATC=BTD，TAC=TBD，ACBD，当TA=TB时，TA=TC=TB=TD，则四边形ACBD是矩形当TATB时，AB=CD，则四边形
8、ACBD是等腰梯形，故选C【分析】首先作出图形，则满足切线长定理，再结合矩形与等腰梯形的判定方法即可作出判断6.【答案】B 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：如图，连接OC OA=OC，OAC=OCA=35，POC=OAC+OCA=70，PC是O切线，PCOC，PCO=90，P=90POC=20，故选B【分析】连接OC，先求出POC，再利用切线性质得到PCO=90，由此可以求出P7.【答案】C 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，6cm5cm，直线l与O相交，直线l与O有两个交点故选C【分析】先根据题意判断出直线与圆的位置关系即
9、可得出结论8.【答案】D 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：根据切线的性质定理得PAC=90，PAB=90BAC=9035=55根据切线长定理得PA=PB，所以PBA=PAB=55，所以P=70故选D【分析】根据切线长定理得等腰PAB，运用内角和定理求解二、填空题9.【答案】相切或相交 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：一条直线与圆有公共点，公共点可能是1个或2个，这条直线与圆的位置关系是：相切或相交故答案为：相切或相交【分析】直线与圆有1个公共点是相切，有2个公共点是相交，最多有2个公共点。10.【答案】2 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：在RtABC中
10、，C=90，AB=10，且AC=6，BC= ，设这个三角形的内切圆半径为r，由三角形的面积可得 即 ，解得 故答案为:2【分析】由三角形的内切圆圆心到各边的距离是半径可得 由勾股定理可求得BC，代入相关值计算，即可求出r11.【答案】8 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：如图，连接OCAB是O切线，OCAB，AC=BC，在RtACO中，ACO=90，OC=OD=2tanOAB= ， = ，AC=4，AB=2AC=8，故答案为8【分析】本题是切线的性质和垂径定理，三角函数定义的综合运用。抓住已知条件大圆的弦AB切小圆于点C，连半径OC得OCAB，利用三角函数定义求出AC的长，由垂径定理得出
11、AB的长。12.【答案】44 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：如图，连接OB，OA=OB，OBA=OAB22，OCOA，APC=AOP +OAB=90+22=112，BC是O的切线，OBBC，CBP=OBC+OBA=90-22=68，OCB=APC-CBP=112-68=44故答案为：44.【分析】有切线就应该将切点与圆点连接起来，即连接OB则OBBC；由OA=OB，根据“等边对等角”可得OBA=OAB22；则根据OCOA，和OBBC，可解得OCB的度数.13.【答案】相交 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：如图，根据直线与圆的三种位置关系的定义，可以判断：太阳与地平线l
12、的位置关系是相交故答案为：相交【分析】观察图形可以发现：太阳与地平线l有两个交点，故是相交关系14.【答案】4 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：设三角形的内切圆的半径为r，三边长分别为a、b、c 由题意 ，解得r=4故答案为4；【分析】根据三角形的面积公式S= （a+b+c）r（a、b、c为三角形的边长，r为内切圆的半径），代入计算即可15.【答案】【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：如图，作ABC的内切圆M，过点M作MDBC于D，MEAC于E，MNAB于N在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10点O为ABC的外心，AO为外接圆半径，AO=A
13、B=5设M的半径为r，则MD=ME=r，又MDC=MEC=C=90，四边形IECD是正方形，CE=CD=r，AE=AN=6r，BD=BN=8r，AB=10，8r+6r=10，解得r=2，MN=r=2，AN=6r=4在RtOIN中，MNO=90，ON=AOAN=54=1，OM= 故答案是： 【分析】作ABC的内切圆M，过点M作MDBC于D，MEAC于E，MNAB于N先根据勾股定理求出AB=10，得到ABC的外接圆 半径AO=5，再证明四边形MECD是正方形，根据内心的性质和切线长定理，求出M的半径r=2，则ON=1，然后在RtOMN中，运用勾股定理即可 求解16.【答案】2.5或10 【考点】直
14、线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：直线以每秒3个单位的速度向右平移，M以每秒2个单位长度的速度向右平移， 相当于M静止，直线以每秒1个单位的速度向右平移，直线y= x 与x轴的交点A的坐标为（1，0），由题意可知，M的半径为3，在直角三角形AMD中，AD=4，DM=3，由勾股定理得，AM=5，AE=53=2，当直线l与M相切于E时，ADMAEC，AC：AM=AE：AD，即AC：5=2：4，解得AC=2.5，当t=2.5s时，直线l与M相切；当直线l与M相切于点F时，ADMAFG，AG：AM=AF：AD，即AG：5=8：4，解得：AG=10，当t=10时，直线l与M相切，故答案为：2.5或1
15、0【分析】根据题意确定直线的相对速度，作出直线与圆相切时的图形，求出AM、AE，证明ADMAEC，ADMAFG得到成比例线段，求出时间17.【答案】2 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5， BC= = =12，设内切圆半径为r，则有 BCAC= （AB+BC+AC）r，r= =2故答案为2【分析】根据三角形面积公式SABC= BCAC= （AB+BC+AC）r计算即可三、解答题18.【答案】证明：连接OD；AD平行于OC，COD=ODA，COB=A；ODA=A，COD=COB，OC=OC，OD=OB，OCDOCB，CDO=CBO=9
16、0DC是O的切线. 【考点】切线的判定与性质 【解析】【分析】连接OD，要证明DC是O的切线，只要证明ODC=90即可.根据题意，可证OCDOCB，即可得CDO=CBO=90，由此可证DC是O的切线.19.【答案】（1）证明：O是RtABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，C=CFO=CEO=90，四边形CFOE是矩形，OF=OE，四边形OECF为正方形；（2）解：由题意可得：EOAC，DEODCA，设O的半径为x，则，解得：x=1.5，故O的半径为1.5；（3）解：O的半径为1.5，AC=6，CF=1.5，AF=4.5AG=4.5，设BG=BE=y，在RtACB中AC2+BC2
17、=AB2 ， 62+（y+1.5）2=（4.5+y）2 ， 解得：y=3，AB=AG+BG=4.5+3=7.5【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【分析】（1）利用切线的性质得出C=CFO=CEO=90进而得出四边形CFOE是矩形，即可得出四边形OECF为正方形；（2）利用相似三角形的判定与性质得出， 进而得出O的半径；（3）利用切线的性质以及勾股定理得出BG的长，即可得出AB的长20.【答案】解：（1）设ACD的内切圆E与边AC相切于点I，ACD的内切圆E与边BC相切于点G，所以CI=CG同理：AI=AFCA=CB，CI=CG，AI=BG又AI=AF，AF=BG（2）EH=AB，理由：连接
18、AE、BE、CE，E是ACD的内切圆的圆心，CE平分ACB即ACE=BCE，在ACE和BCE中，ACEBCE（SAS）AEC=BEC，AE=BE，E是ACD的内切圆的圆心，ADC=90，AEC=90+ADC=135，从而AEB=90，又AE=BE，ABE为等腰直角三角形，EHAB于H，EH=AB【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【分析】（1）设ACD的内切圆E与边AC相切于点I，由题意得CI=CG同理：AI=AF再由CA=CB，CI=CG，则AI=BG，从而得出AF=BG（2）连接AE、BE、CE，由E是ACD的内切圆的圆心，则ACE=BCE，可证明ACEBCE，则AEC=BEC，AE=BE，根据ADC=90，可证明ABE为等腰直角三角形，根据EHAB，得出EH=AB
