备战中考数学基础必练（浙教版）弧长及扇形的面积（含解析）.docx

1、2019备战中考数学基础必练（浙教版）-弧长及扇形的面积（含解析）一、单选题1.已知扇形的圆心角为120，半径为6cm，则扇形的面积为（） A.12B.36C.12D.362.在半径为6的O中，60圆心角所对的弧长是（） A.B.2C.4D.63.圆心角为 ，弧长为 的扇形半径为（ ） A.B.C.D.4.一个扇形的半径是3，圆心角是240，这个扇形的弧长是（ ） A.2B.4C.8D.125.已知扇形的圆心角为 45 ， 半径长为 12，则该扇形的弧长为（ ） A.B.3C.2D.6.如图，正方形ABCD的边AB=1，BD和AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 ( )A

2、.B.C.D.7.如图，在扇形AOB中，AC为弦，AOB=140，CAO=60，OA=6，则 的长为（ ） A.B.C.2 D.28.如图，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留）（ ）A.244B.324C.328D.169.如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则 与 的长度之和为（ ）A.B.C.D.10.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时 点B到了点B，则图中阴影部分的面积是（ ）A.B.C.D.二、填空题11.已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90，则扇形AOB的面积为_ 12

3、.已知扇形的半径长6，圆心角为120，则该扇形的弧长等于_（结果保留） 13.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径 ， .则右图的周长为_ （结果保留 ）14.如果圆的半径为6,那么60的圆心角所对的弧长为_. 15.图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知 的长是_m16.如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC=120，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为_ 17.如图，

4、在ABC中，AB=AC=3，BAC=120，以点A为圆心，1为半径作圆弧，分别交AB，AC于点D，E，以点C为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC，BC于点A，F若图中阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ， 则S1S2的值为_三、解答题18.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）（1）画出AOB绕点O逆时针旋转90后得到的A1OB1 （2）填空：点A1的坐标为（3）求出在旋转过程中，线段OB扫过的扇形面积 19.如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，D=60且AB=6，过O点作OEAC，垂足为E（1）求OE的长；（2）若OE

5、的延长线交O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S四、综合题20.如图，已知A（2，3），B（3，2），C（1，1） （1）画出ABC关于原点O对称的A1B1C1； （2）若将ABC绕点C顺时针方向旋转90后，求AC边扫过的图形的面积 21.如图，在RtOAB中，OBA=90，且点B的坐标为（0，4）（1）写出点A的坐标 （2）画出OAB绕点O顺时针旋转90后的OA1B1； （3）求点A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留） 22.将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30后得到如图所示的图形， 与直径AB交于点C，连接点

6、C与圆心O （1）求 的长； （2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积S白 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】扇形面积的计算 【解析】【分析】根据扇形的面积S= 进行计算即可r=6cm，n=120，根据扇形的面积公式S=得S扇=12（cm2)故答案为：12故选C【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键2.【答案】B 【考点】弧长的计算 【解析】解答： 故选：B分析：根据弧长的计算公式 计算即可3.【答案】C 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：设该扇形的半径是r根据弧长的公式l= ，得到：12= ，解得 r=18故答案为：C.【分析】设该

7、扇形的半径是r，根据扇形的弧长公式l=，建立方程，求解即可。4.【答案】B 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】根据弧长的公式l= ，得到： =4故答案为：B【分析】根据弧长的公式l=,把扇形的圆心角的度数，扇形的半径分别代入计算即可。5.【答案】B 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解： =3故答案为：B【分析】根据扇形的弧长公式计算即可.6.【答案】A 【考点】扇形面积的计算 【解析】【分析】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和-正方形的面积=无阴影两部分的面积之差【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S

8、4；两个扇形的面积=2S3+S1+S2；-，得：S3-S4=S扇形-S正方形=故选：A7.【答案】B 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：连接OC， OA=OC，CAO=60，OAC是等边三角形，COB=80，OA=6， 的长 ，故选B【分析】首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算8.【答案】A 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】连接AD，OD，等腰直角ABC中，ABD=45AB是圆的直径，ADB=90，ABD也是等腰直角三角形， = AB=8，AD=BD=4 ，S阴影=SABCSABDS弓形AD=SABCSABD（S扇形AOD SABD）= 88 4 4 + 4 4 =16

9、4+8=244故答案为：A【分析】连接AD，OD，依据阴影部分的面积=SABCSABDS弓形AD求解即可.9.【答案】B 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】连接OP,OQ,则OP=OQ=PO=2，OPQ是等边三角形，POQ=60，.故答案为：B.【分析】先根据所给条件可知三角形OPQ为等边三角形，所以AOQ=60，所以可求得弧PQ的长，在再用半圆的周长减去即可得弧AP与弧BQ的长度之和.10.【答案】B 【考点】扇形面积的计算 【解析】【分析】根据阴影部分的面积=以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积-以AB为直径的半圆的面积即可求解【解答】阴影部分的面积=以AB为直径的半圆的面积+扇形

10、ABB的面积-以AB为直径的半圆的面积则阴影部分的面积是：故选B【点评】本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB的面积是解题的关键二、填空题11.【答案】4 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答：扇形AOB的面积为 ，故答案为：4.【分析】直接利用据扇形的面积公式计算即可。12.【答案】【考点】弧长的计算 【解析】【解答】 【分析】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式利用弧长公式计算即可.13.【答案】【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：由第一张图可知弧OA与弧OB的长度和与弧AB的长度相等，

11、则周长为 cm故答案为： 【分析】仔细观察第一张图，可发现单个图的左右两条小弧的长度之和是弧AB的度，则根据弧长公式 即可求得。14.【答案】【考点】弧长的计算 【解析】【解答】根据弧长的公式.【分析】直接根据弧长公式进行计算15.【答案】【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：根据题意，可得 ， （m），即 的长是 m故答案为： 【分析】根据题意可知得A、B、C三点把圆周等分成三分，进而可求出弧AB的长.16.【答案】【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：设圆心为O，连接OA、OD ADBC，AC平分BCD，ADC=120，BCD=60，AC平分BCD，ACD=30，AOD=2ACD=

12、60，OAC=ACO=30BAC=90，BC是直径，又OA=OD=OB=OC，则AOD、AOB、COD都是等边三角形AB=AD=CD又四边形ABCD的周长为10cm，OB=OC=AB=AD=DC=2（cm）阴影部分的面积=S梯形SABC= （2+4） 4 =3 2 = 故答案为 【分析】连接OA、OD，则阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积根据题目中的条件不难发现等边三角形AOD、AOB、COD，从而求解17.【答案】- 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：在ABC中，AB=AC=3，BAC=120，ABC=C=30S1=SABCS扇形ACFS扇形ADE+S2 ， S1S2=S

13、ABCS扇形ACFS扇形ADE= ABACsinBAC ，= 33 ，= 故答案为： 【分析】先求出ABC=C=30由图可得S1=SABCS扇形ACFS扇形ADE+S2 ， 变形可得S1S2=SABCS扇形ACFS扇形ADE ， 依次代入计算可得答案.三、解答题18.【答案】解：（1）A1OB1如图所示；（2）点A1（-2，3）；（3）由勾股定理得，OB=，线段OB扫过的扇形面积= 【考点】弧长的计算，扇形面积的计算 【解析】【解答】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（3）利用勾股定理列式求

14、出OB，再根据扇形面积公式列式计算即可得解【分析】此题考查了弧长和扇形面积的计算以及勾股定理的应用.19.【答案】解：（1）D=60，B=60（圆周角定理），又AB=6，BC=3，AB是O的直径，ACB=90，OEAC，OEBC，又点O是AB中点，OE是ABC的中位线，OE=BC=；（2）连接OC，则易得COEAFE，故阴影部分的面积=扇形FOC的面积，S扇形FOC=即可得阴影部分的面积为 【考点】扇形面积的计算 【解析】【分析】（1）根据D=60，可得出B=60，继而求出BC，判断出OE是ABC的中位线，就可得出OE的长；（2）连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积四、综合题20.

15、【答案】（1）解：如图所示：A1B1C1 ， 即为所求 （2）解：如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转90后， AC边扫过的部分的图形为扇形CA A，根据勾股定理，CA= = ， 【考点】扇形面积的计算 【解析】【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用扇形面积求法得出答案21.【答案】（1）解：A（3，4）（2）解：如图所示：（3）解：依题意OA= =5，点A到点A1经过的路线长为： 【考点】弧长的计算 【解析】【分析】（1）先横后纵；（2）按旋转特征画出每个点绕点O顺时针旋转90后的对应点，顺次连接；（3）点A旋转到点A1所经过的路线长是条弧，利用弧长公式求出.22.【答案】（1）解：连结BC，作ODBC于D， 由题意得，CBA=30，则BOC=120，OD= OB=5， 的长为： = （2）解：S白= 102（ 10 5） =50 +25 = +25 【考点】弧长的计算，扇形面积的计算 【解析】【分析】（1）连结BC，作ODBC于D，根据旋转变换的性质求出CBA的度数，根据弧长公式计算即可；（2）根据扇形面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可