1、2019备战中考数学基础必练（浙教版）-圆的基本性质（含解析）一、单选题1.已知A、C、B是O上三点，若AOC=40，则ABC的度数是( ) A.10B.20C.40D.802.如图，在O中，弦AD=弦DC ， 则图中相等的圆周角的对数是（ ） A.5对B.6对C.7对D.8对3.在以下所给的命题中，正确的个数为() 直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的弧是等弧 A.1B.2C.3D.44.如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转40到ABC的位置，连接CC，若CCAB，则BAC的大小是（）A.55B.60C.65D.705.如图， 内接于 ， ，
2、，点D在AC弧上，则 的大小为（ ）A.B.C.D.6.半径为r的圆的内接正三角形的边长是（ ） A.2rB.C.D.7.如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD6，DF4，则菱形ABCD的边长为( )A.4B.3C.5D.78.如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（BAC）为120，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为（）A.cm2B.cm2C.cm2D.300cm2二、填空题9.如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点F旋转了108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_cm10.若扇形的圆心
3、角为60，弧长为2，则扇形的半径为_； 11.经过一个点的圆有_个，圆心_；经过两点的圆有_个，圆心在_；若平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是_ 12.如图，在O中， = ，AB=2，则AC=_13.圆内接正六边形的边心距为2 ，则这个正六边形的面积为_cm2 14.圆的对称中心是_ 15.已知扇形的弧长为6cm，圆心角为60，则扇形的面积为_ 16.如图，在 中， ，将它绕着点 旋转 后得到 ,则 _.17.如图，边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则AED的余弦值是_三、解答题18.如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形它可以看作是由什么“基本图案
4、”通过怎样的旋转得到的？ 19.如图，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽8cm，水的最大深度为2cm，求该输水管的半径是多少？ 20.如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由四、综合题21.如图，在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC= （1）作O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的圆中，圆心角BOC,圆的半径为，劣弧 的长为 22.如图，O的直径为10，在O上位于直
5、径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点（1）求证：ACCD=PCBC； （2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长 23.如图，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，以点C为中心，把CBD顺时针旋转90，得到CB1D1 （1）直接写出点D1的坐标； （2）求点D旋转到点D1所经过的路线长 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】根据圆周角和圆心角的关系解决问题，由“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”解答.【分析】此题考查了原周角和圆
6、心角的联系.2.【答案】D 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】先找同弧所对的圆 周角：弧AD所对的1=3；弧DC所对的2= 4；弧BC所对的5=6；弧AB所对的7=8.找等弧所对的圆周角，因为弧AC=弧DC ， 所以1=4，1=2，4=3，2=3.由上可知，相等的圆周角有8对.【分析】在同圆或等圆中，判断两个圆周角是否相等，即看它们所对的弧是否相等，因等角对等弧，等弧对等角.3.【答案】C 【考点】圆的认识 【解析】【解答】根据直径和弦的概念，知正确，错误；根据弧和半圆的概念，知正确；根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，正确；长度相等的两条弧不一定能够重合，错误故选C【分
7、析】理解直径和弦.弧和半圆之间的关系，理解等弧的概念4.【答案】D 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：ABC绕点A按逆时针方向旋转40到ABC的位置，AC=AC，CAC=40，ACC=ACC=70，CCAB，BAC=ACC=70，故选D【分析】根据旋转的性质得AC=AC，CAC等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出CCA的度数，再由平行线的性质即可得到BAC的大小5.【答案】C 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解： ， ，弧AB对的圆周角是 和 ，故答案为：C【分析】由三角形内角和定理可求ACB的度数，再根据同弧所对的圆周角相等可得ADB=ACB即可求解。6.【答案
8、】B 【考点】垂径定理，正多边形和圆 【解析】【解答】解：如图所示，OB=OA=r；，ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是ABC的平分线；OBD=60 =30，OD=r,BD= ；根据垂径定理，BC=2 = 故答案为：B【分析】如图所示，OB=OA=r；根据正式进行的性质得出OBD=30，根据含30直角三角形的边之间的关系得出OD的长，进而根据勾股定理算出BD的长，根据垂径定理即可得出BC的长。7.【答案】D 【考点】垂径定理 【解析】【分析】连接OM，求出OD、OM，由勾股定理求出OA、MD，由菱形ABCD，得到ACBD，由勾股定理求出AD，再根据
9、勾股定理即可求出答案【解答】【解答】连接OM，BD=6，DF=4，OD=3，OF=OM=3+4=7，由勾股定理得：OA=MD=，菱形ABCD，ACBD，由勾股定理得：AD=7故选D【点评】本题主要考查对矩形的判定，菱形的性质，三角形的中位线，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键8.【答案】C 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：AB=30cm，BD=20cm，AD=3021=10（cm），S阴影=S扇形BACS扇形DAE= =cm2 故选C【分析】先求出AD的长，再根据S阴影=S扇形BACS扇形DAE即可得出结论二、填空题9.【答案】3 【考点】弧长的计
10、算，生活中的旋转现象 【解析】【解答】解：根据题意得：l= =3cm，则重物上升了3cm，故答案是：3【分析】重物上升的高度就是滑轮上一点F旋转了108的弧长，利用弧长公式计算即可。10.【答案】6 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：扇形的圆心角为60，弧长为2，l= ，2= ，扇形的半径R=6故答案为：6.【分析】根据弧长计算公式列出方程求解即可。11.【答案】无数；不确定；无数；两点连线的垂直平分线上；三点不在一条直线上 【考点】确定圆的条件 【解析】【解答】经过一个点的圆有无数个，圆心不确定；经过两点的圆有无数个，圆心在两点连线的垂直平分线上； 若平面上三点能够确定一个圆，那么这三
11、点所满足的条件是三点不共线，故答案为：无数、不确定、无数、两点连线的垂直平分线上、三点不在一条直线上【分析】根据确定圆的条件进行填空，经过一点或者两点可以确定无数个圆，只有经过不在一条直线上的三点才可以确定一个圆12.【答案】2 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：在O中， = ，AB=2，AC=AB=2故答案为2【分析】由于在O中AB=2，根据圆心角、弧、弦的关系定理的推论可得AC=AB=213.【答案】【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】因为圆内接正六边形的两条半径与正六边形边长组成等边三角形，由边心距可求得正六边形的边长是 ，把正六边形分成6个这样的三角形，则这个正六边形
12、的面积为4 26= 【分析】此题考查圆内接正六边形的两条半径与正六边形边长组成等边三角形，结合三角形的面积公式解决问题。14.【答案】圆心 【考点】圆的认识 【解析】【解答】解：圆的对称中心是：圆心故答案是：圆心【分析】根据圆的性质，以及中心对称图形的定义即可判断15.【答案】【考点】弧长的计算，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：扇形的弧长为6cm，圆心角为60设扇形的半径为R解之：R=18扇形的面积为：故答案为：【分析】先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积=弧长扇形的半径，计算即可求解。16.【答案】150 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：ABC绕点C按顺时针方向旋转后得
13、到DEC ， DCE=ACB=120,BCE=ACD=30，ACE=ACB+BCE=150；故答案为：150.17.【答案】【考点】圆周角定理 【解析】【解答】AED与ABC都对弧AD，AED=ABC，在RtABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=， 则cosAED=cosABC=.【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到ABC=AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cosABC的值，即为cosAED的值三、解答题18.【答案】可看作是基本图形 每次旋转60得到的 【考点】利用旋转设计图案 【解析】【解答】解：可看作是基本图形 每次旋转60得到的 【分析】根据图形可以判
14、断出中心角为60的扇形，依次旋转60得到的19.【答案】解：过点O做OCAB于点D，连接OA 设半径长为rcm，OCAB，AD= AB= 8=4（cm），CD=2cmOD=r2（cm）在RtAOD中，由勾股定理得：（r2）2+42=r2r24r+4+42=424r=20r=5，答：该水管的半径是5cm【考点】垂径定理的应用 【解析】【分析】先过点O作ODAB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD= AB，设OA=r，则OD=r2，在RtAOD中，利用勾股定理即可求出r的值20.【答案】（1）证明：AD为直径，ADBC，BD=CD（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上理由：由（1）知
15、：， BAD=CBD，又BE平分ABC，CBE=ABE，DBE=CBD+CBE，DEB=BAD+ABE，CBE=ABE，DBE=DEB，DB=DE由（1）知：BD=CDDB=DE=DCB，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上 【考点】确定圆的条件 【解析】【分析】（1）利用等弧对等弦即可证明（2）利用等弧所对的圆周角相等，BAD=CBD再等量代换得出DBE=DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上四、综合题21.【答案】（1）解：O如图所示：（2）解：连接CO，在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC= 由勾股定理得：AB=2，ACB=90
16、O的半径 AB1，O是AB的中点，且AC=BCCOABBOC90, . 【考点】确定圆的条件 【解析】【分析】本题考查不共线的三点作圆(三角形外接圆)的方法因为A、B、C不共线，所以A、B、C三点确定一个圆作AC的中垂线，作BC的中垂线，两线交于O，再以O为圆心，以OA(或OB，OC)为半径作O，则O即为所求作的圆.连接CO，根据弧长公式可求出弧长.22.【答案】（1）证明：AB是O的直径，ACB=90，CDCP，PCD=90，ACB=PCD，A与P是 对的圆周角，A=P，ABCPDC， ，ACCD=PCBC；（2）解：当点P运动到 的中点时，过点B作BEPC于E，BC：CA=4：3，AB=1
17、0，BC=8，AC=6，点P是 的中点，PCB= ACB=45，BE=CE=BCsin45=8 =4 ，在RtEPB中，tanP=tanA= = ，PE= BE=3 ，PC=PE+CE=7 ，CD=PCtanP= 7 = 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】（1）要证ACCD=PCBC，可变换为需证ABCPDC，结合已知，运用圆周角定理，证出两组角相等，可得出结论;(（2）利用圆周角定理可得PCB=ACB=45度，利用三角函数，CD=PCtanP，求出CD.23.【答案】（1）解：D1（-3，0）（2）解：正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，根据勾股定理可求得CD=5点D旋转到点D1所经过的路线长为 25 【考点】坐标与图形变化-旋转 【解析】把CBD顺时针旋转90，得到CB1D1 如图所示，B1D1=BD=3，D1在x轴负半轴上，所以D1（-3，0）（2）路线是以C为圆心，CD为半径，圆心角为90的扇形的弧根据弧长公式求解
