1、2019备战中考数学基础必练（华师大版）-三元一次方程组及其解法（含解析）一、单选题1.解方程组 ，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ） A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对2.以 为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ） A.B.C.D.3.方程组 的解是（ ） A.B.C.D.4.若方程组 的解 和 的值互为相反数，则 的值等于（ ） A.0B.1C.2D.35.方程组 的解是（ ） A.B.C.D.6.在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A.倍B.倍C.2
2、倍D.3倍7.满足方程组 的解x与y之和为2，则a的值为（ ） A.4B.4C.0D.任意数8.“, ”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（ ）（1）（2）（3） A.5B.4C.3D.29.已知x +4y3z = 0，且4x5y + 2z = 0，x：y：z 为（ ） A.1：2：3B.1：3：2C.2：1：3D.3：1：2二、填空题10.方程组的解是_ 11.某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元已知该旅行团住满了20间客房，
3、且使总的住宿费用最省，那么这笔最省的住宿费用是_元 12.一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分，用这两种方法评分，某考生都得81分，这张试卷共有_题 13.若x、y的值满足3xy7=0，2x+3y=1，y=kx+9，则k的值等于_ 14.已知三元一次方程组，则xy+z的值为_ 15.已知，如果x与y互为相反数，那么k=_ 16.已知方程，则x：y：z=_ 17.如果方程组的解使代数式kx+2yz的值为10，那么k=_ 三、计算题18.解方程组： 19.解方程组： 四、综合题20.如图是一个正方体展
4、开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等； （1）求a、b、c 的值； （2）判断a+bc的平方根是有理数还是无理数 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】解三元一次方程组 【解析】解答： 的系数为1或1，故先消去 分析：解三元一次方程组时要根据方程组的特点，先确定消元对象2.【答案】D 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】因为将未知数的值代入C项中为 ，所以选择C【分析】将三个未知数的值代入选项中的三元一次方程中逐个验证即可3.【答案】D 【考点】解三元一次方程组 【解析】解答：在方程组 中，得 ，由得 ，由 得 ，由得 ，所以方程组的解为 ，所以选择D分析：也可以用消元法把“
5、三元”化为“二元”解方程组4.【答案】C 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】将 代入方程组中得 ，解得 【分析】根据题意得 ，解关于 的方程即可5.【答案】D 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：在方程组 中，得 ，由得 ，由得 ，由得 ，所以方程组的解为 ，故D符合题意故答案为：D.【分析】由得 x + y + z = 0，然后用分别减去、可求出方程组的解.6.【答案】B 【考点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【分析】由第一个天平知两个苹果的质量=四个砝码的重量；则一个苹果的质量=两个砝码的重量；由第二个天平知三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4个砝码的重
6、量，所以一个香蕉的重量=个砝码的重量；因此一个香蕉的重量=个苹果的质量，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的倍。【点评】本题考查等式，关键是找出各个两之间的关系，得出新的关系，要求考生会列等式，本题比较基础，不能丢分。7.【答案】B 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：根据题意可列出方程组 ，（ 1 ）（2）得x+2y=2，代入（3）得y=0，则x=2，把y=0，x=2代入（1）得：a+2=6，a=4故答案为：B【分析】根据题意建立三元一次方程组，观察系数的特点，两个方程中含有a，且a的系数是1，因此利用加减消元消去a后的方程与x+y=2，建立二元一次方程组，求出x、y的值，就可求出a
7、的值。8.【答案】A 【考点】解三元一次方程组 【解析】【分析】设圆形为x，三角形为y，正方形为z.则图（1)2x=y+z；图（2)x+z=y；（3)求x+y=？由（1)+（2)得3x=2y，所以y=x；由（1)-（2)得x=2z所以x+y=x+x=x=5z。选A.【点评】本题难度中等，主要考查学生对三元一次方程组知识点的掌握，转化三者数值关系为解题关键。9.【答案】A 【考点】解三元一次方程组 【解析】【分析】将两个方程联立构成方程组，然后把z看作字母已知数，分别用含有z的式子表示出x与y，然后求出比值即可【解答】联立得：，(1)5+(2)4得：21x=7z，解得：x=z，代入(1)得：y=
8、z，则x：y：z=z：z：z=：1=1：2：3故选A【点评】此题考查学生利用消元的数学思想解方程组的能力，是一道基础题解题的关键是把z看作字母已知数来求出方程组的解二、填空题10.【答案】【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：+得：2x+2y+2z=0，x+y+z=0，得：z=1，得：y=0，得：x=1，所以原方程组的解为： 【分析】+得出x+y+z=0，、，即可求出z、y、x的值11.【答案】1150 【考点】解三元一次方程组 【解析】解：设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元则由题意得由得 2x+y=30，即y=302x 由2得 xz=10，即z=x10 0
9、y20，即0302x20，解得5x15 同理0z20，即0x1020，解得10x30 由知 10x15将代入得 a=60x+60（302x）+50（x10）=130010xx=13010130151150a1200故答案为1150【分析】首先假设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元根据题目要求列出方程组分别求得y、z用x表示的关系式，且0x20，0y20，0z20，根据y、z用x表示的关系式，确定x的取值范围将y、z关系式代入60x+60y+50z=a，即得x用a表示的关系式，根据x的取值区间求得a的取值范围，确定a的最小值，即为所求12.【答案】22 【考点】解三元一
10、次方程组 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲
11、礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。【解析】解：设答对a题，未答b题，答错c题，可得：由知，a是奇数，且a16；由知a14，所以a=15，由此求得b=3，c=4，故共有：15+3+4=22（题）故答案为：22【分析】此题可以设答对a题，未答b题，答错c题未知数，列出方程组， 进行推理可得：5a+2b=81，40+3ac=81，由推出a的取值范围，并确定处a的值，从而推出b、c的值，解决问题13.【答案】-5 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】由题意可得3+得：11x22=0，解得：x=2，代入得：y=1，将x=2，
12、y=1代入得：12k-9=0，解得：k=-5故答案为：-5【分析】先解出x、y的值，代入，转化为关于k的方程来解14.【答案】10 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】，每一个方程的左右两边相加，整理得：2x2y+2z=20，则：xy+z=10故答案为：10【分析】把每一个方程的左右两边相加，整理得出2x2y+2z=20，两边同除以2求得答案即可15.【答案】【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】由题意得：，（2）+（3）得：，代入（1）得：k=故本题答案为：【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x、y的方程组，再代入含k的方程中即得16.【答案】7：12：3 【考点】解三元一
13、次方程组 【解析】【解答】原方程组化为：，2得：y=4z，把y=4z代入得：3x+8z=z，解得：x=z，所以 x：y：z=z：4z：z=7：12：3，故答案为：7：12：3【分析】把z看成已知数，解关于x、y的方程组，求出x、y的值，再代入求出即可17.【答案】【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】， 得：xz=2，+得：2x=6，解得：x=3，将x=3代入得：z=1，将z=1代入得：y=5，代入kx+2yz中得：3k+101=10，解得：k=故答案为：【分析】方程组中前两个方程相减消去y得到x与z的方程，与第三个方程联立求出z与x的值，进而求出y的值，将x，y及z的值代入已知的等式中，
14、即可求出k的值三、计算题18.【答案】解： +得：2x+3y=18，+得：4x+y=16，由和组成一个二元一次方程组： ，解得： ，把x=3，y=4代入得：3+4+z=12，解得：z=5，所以原方程组的解为： 【考点】解三元一次方程组 【解析】【分析】+得出2x+3y=18，+得出4x+y=16，由和组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，把x=3，y=4代入求出z即可19.【答案】解： 把代入，得5y+z=2把代入，得6y+4z=64，得14y=14解得，y=1，把y=1代入，得z=3，把y=1代入，得x=4，故原方程组的解是 【考点】解三元一次方程组 【解析】【分析】根据解三元一次方程组的
15、方法可以解答本题“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼
16、记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。四、综合题家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。20.【答案】（1）解：依题意，得 ，由 、得方程组：，解得：，由得：c=2，a=3，b=1，c=2（2）解：当a=3，b=1，c=2 时，a+bc=3+1+2=6，a=3，b=1，c=2时，a+bc=3+12=
17、2，和都是无理数a+bc 的平方根是无理数 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】（1）依题意，得 ， 由 、得方程组， 解得：， 由得：c=2，a=3，b=1，c=2（2）当a=3，b=1，c=2 时，a+bc=3+1+2=6，a=3，b=1，c=2时，a+bc=3+12=2，和都是无理数，a+bc 的平方根是无理数【分析】（1）根据正方体相对两面的代数式的值相等可列出方程组，从而解出即可得出答案（2）根据（1）的结果，将各组数据分别代入可判断出结果
