1、2019备战中考数学基础必练（北师大版）-概率的进一步认识（含解析）一、单选题1.在2、1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（ ） A.B.C.D.2.一个立方体玩具的展开图如图所示任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A.B.C.D.3.有四条线段，长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm，从中任取三条，能构成三角形的概率是（） A.B.C.D.14.如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，指针指向字数之和为偶数的是( )A.B.C
2、.D.5.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢下面说法正确的是（ ） A.三人赢的概率都相等B.小文赢的概率最小C.小亮赢的概率最小D.小强赢的概率最小6.不透明的袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，这些球除数字不同外，其它均相同从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余2个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于20的概率为 ( ) A.B.C.D.7.一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星
3、，从中任意取出一颗红色幸运星的频率为0.25，则n为（ ） A.1B.3C.5D.78.物理某一实验的电路图如图所示，其中K1 ， K2 ， K3 为电路开关，L1 ， L2为能正常发光的灯泡任意闭合开关K1 ， K2 ， K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A.B.C.D.二、填空题9.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为_ 10.甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2现分别从每个盒中随机地
4、取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是_ 11.一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是_ 12.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_（结果精确到0.01） 13.一个袋子中装有除颜色外都相同的黑色、红色和黄色三种颜色的球，若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，重复这样的试验500次，有300次摸出了黄球，则这次试验中随机摸出的一球为黄球的频率为_ 14.如图，一只蜘
5、蛛在一个正方形框架（每个方格都是正方向）的A处，一只苍蝇在这个正方形框架的B处，这只蜘蛛要袭击这只苍蝇（它必须沿正方形框架线路爬行）那么它袭击苍蝇的最佳路线有_条15.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，投篮次数（n）50100150209250300350投中次数（m）286078104123152175投中频率（n/m）0.560.60_0.49_（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是_（精确到0.1）？ 16.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为_
6、 17.有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为_ 18.小明有三件上衣，五条长裤，则他有_种不同的穿法. 三、解答题19.不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率 20.你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？请举例说明 21.如图所示，有一张“太阳”和两张“月亮”共三张精美卡片，它们除花形外，其余都
7、一样.（1）从三张卡片中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法，求出两张卡片都是“月亮”的概率；（2）若再添加几张“太阳”卡片后，任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由. 四、综合题22.某商场设了一个可以自由转动的转盘如图，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据： （1）计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在钢笔的次数m68111136345564701落在钢笔的频率_（2）请估计，当n很大时，频率将会接近
8、多少？23.一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，-2，3，-4，小明先从布袋中随机摸出一个球（不放回去），再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球 （1）共有几种可能的结果？ （2）请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：由题意画树状图得：，一共有30种可能，符合题意的有4种，故恰好互为相反数的概率为： 故答案为：A【分析】列出树状图，可知一共有30种可能，符合题意的有4种，根据概率公式即可求解。2.【答案】D 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解
9、答】解：数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为： 故选D【分析】由数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，直接利用概率公式求解即可求得答案3.【答案】C 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5共4种，其中构成三角形的有2，3，4；2，4，5；3，4，5共3种，则P（构成三角形）= 故选C【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率4.【答案】C 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】首
10、先画树状图，根据树状图求得所有的等可能的结果与指针指向的数字和为偶数的情况，然后根据概率公式即可求得答案【解答】画树状图得：一共有9种等可能的结果，指针指向的数字和为偶数的有4种情况，指针指向的数字和为偶数的概率是：故选C【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有的结果，然后根据概率公式求解即可5.【答案】D 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：列树状图： 则P（三个正面或三个反面向上）= = ，即小强获胜的概率是 ；P（出现2个正面向上一个反面向上）= ，即小亮获胜的概率是 ；P（出现一个正面和2个反面向上）= ，即小文获胜的概率是 则小强
11、获胜的概率最小，小亮和小文获胜的概率相等故正确的答案只有D故选D【分析】用树状图法表示出所求情况，利用概率公式求得每个人获胜的概率，即可作出判断6.【答案】C 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与20比较大小，再利用概率公式即可求得答案画树状图得：共有6种等可能的结果，所得数字比20大的有4种情况，所得的两位数大于20的概率为故选C7.【答案】B 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：由题意，得 =0.25， 解得n=3故答案为：B【分析】由于一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，根据从中任意取出一颗红色幸运星的频
12、率为0.25列出方程，解方程即可求解8.【答案】A 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，能让两盏灯泡同时发光的概率为：P= 故选A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案二、填空题9.【答案】3 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：根据题意得， 解得m=3故答案为：3【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答10.【答案】【考点】列表法与树状图法 【解析】【解
13、答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，取出的两球标号之和为4的概率是：= 故答案为： 【分析】首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案11.【答案】【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有5种情况，两次摸出小球的数字和为偶数的概率是： 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出小球的数字和为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案12.【答案】0.88 【考点】利用频率估计概
14、率 【解析】【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种幼树移植成活率的概率约为0.88故答案为：0.88【分析】根据用频率估计概率的意义可知，次数越多的频率越接近于概率，所以根据统计图中的信息可得这种幼树移植成活率的概率约为0.8813.【答案】【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是=，故答案为：【分析】一共摸了500次，其中有300次摸到黄球，由此可估计这次试验中随机摸出的一球为黄球的频率为300：50014.【答案】6 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：所有情况如下：AE
15、CDB；AHMGB；AEFDB；AEFGB；AHFDB；AHFGB所以它袭击苍蝇的最佳路线有6条故答案为：6【分析】由于蜘蛛袭击苍蝇的最佳路线也就是最短路线必须经过三个方格，由此一一列举把所有可能的情况列出即可15.【答案】0.52；0.50；0.51；0.58；0.5 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：（1）根据题意得：78150=0.52；1042090.50；1523000.51；1753500.58；填表如下：投篮次数（n）50100150209250300350投中次数（m）286078104123152175投中频率（n/m）0.560.600.520.500.490.
16、510.58故答案为：0.52，0.50，0.51，0.58；（2）由题意得：投篮的总次数是50+100+150+209+250+300+350=1409（次），投中的总次数是28+60+78+104+123+152+175=720（次），则这名球员投篮的次数为1409次，投中的次数为720，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：0.5故答案为：0.5【分析】（1）用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案；（2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率16.【答案】【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】根据题意可得：列表如下红1红2黄1黄2黄3红1红1
17、，红2红1，黄1红1，黄2红1，黄3红2红2，红1红2，黄1红2，黄2红2，黄3黄1黄1，红1黄1，红2黄1，黄2黄1，黄3黄2黄2，红1黄2，红2黄2，黄1黄2，黄3黄3黄3，红1黄3，红2黄3，黄1黄3，黄2共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为 【分析】根据题意列出表格，找出所有可能的结果，并找出符合题意的情况，则概率可求解。17.【答案】【考点】列表法与树状图法 【解析】解：列表得：差345123430125210所有等可能的情况有9种，其中差为正数的情况有5种，则P= 故答案为： 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出差为正数的情
18、况数，即可求出所求的概率18.【答案】15 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：画树状图：有15中穿法.故答案为15.【分析】上衣和长裤才能配套，列出树状图，就可求出所有等可能的结果数。三、解答题19.【答案】解：如图所示：，共有9种等可能的结果数，“两次摸到的球都是白球”的结果数为4，所以两次摸到“两次摸到的球都是白球”的概率= 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】根据 题意画出树状图知共有9种等可能的结果数，“两次摸到的球都是白球”的结果数为4，根据概率公式计算即可。20.【答案】解：频数：多次重复实验中，某一事件发生的次数叫频数频率：多次实验中，某一事件发生的频数与实验总
19、次数的比值叫该事件在这组实验中发生的频率概率：某一事件发生的可能程度 【考点】利用频率估计概率 【解析】【分析】根据频数、频率、概率的定义直接回答即可21.【答案】解：（1）设“太阳”卡片与“月亮”卡片分别为A，B，列表得：（A，B）（B，B）-（A，B）-（B，B）-（B，A）（B，A）两张卡片都是“月亮”的概率为；（2）设应添加x张“太阳”卡片，则，解得x=3所以应添加3张“太阳”卡片 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为不放回实验（2）根据概率问题的求解方法，列方程即可求得四、
20、综合题22.【答案】（1）0.68；0.74；0.68；0.69；0.705；0.701（2）解：落在钢笔上的频率为 0.7，当n很大时，频率将会接近0.7 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】（1） ， =0.74， =0.68， =0.69， =0.705， =0.701；如下表：转动转盘的次数n1001502005008001000落在钢笔的次数m68111136345564701落在钢笔的频率0.680.740.680.690.7050.701【分析】利用频率与概率的关系，做大数次实验时，频率在某个数据附近波动，这个数据就可以作为概率.23.【答案】（1）12种.（2）在（1）中
21、的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种， P（积为偶数）= 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】（1）根据题意画树形图如下：由以上可知共有12种可能结果分别为：（1，-2），（1，3），（1，-4），（-2，1），（-2，3），（-2，-4），（3，1），（3，-2），（3，-4），（-4，1），（-4，-2），（-4，3）；故答案为：12（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，P（积为偶数）=【分析】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案；（2）利用所有结果与所有符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率
