备战中考数学基础必练（北师大版）探索与表达规律（含解析）.docx

1、2019备战中考数学基础必练（北师大版）-探索与表达规律（含解析）一、单选题1.如图，现有33的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（ ）A.7B.5C.4D.12.将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29 根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（ ） A.639B.637C.635D.6333.七年级三班的宣传委员在办黑板报时采用了下面的图案作为边框，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻若一段边框上有40个黑色六边形，那么这段

2、边框共有白色六边形（ ）A.160个B.162个C.240个D.242个4.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个则第n个图案中正三角形的个数为（ ） （用含n的代数式表示）A.2n+1B.3n+2C.4n+2D.4n25.如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2

3、,4,6,则顶点A20的坐标为 ( )A.(5,5)B.(5,-5)C.(-5,5)D.(-5,-5)6.九年级（2）班同学在一起玩报数游戏，第一位同学从1开始报数，当报到5的倍数的数时，则必须跳过该数报下一个数如：依此类推，第25位置上的小强应报出的数是（）位置一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 报出的数1 2 3 4 6 7 8 9 11 12A.25B.27C.31D.33二、填空题7.瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据 中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第6个数为 _ 8.有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为_；第n

4、个算式的结果为_（用含n的代数式表示，其中n是正整数）9.按一定的规律排列的两行数：n（n是奇数，且n3）3 5 7 9 m（m是偶数，且m4）4 12 24 40 猜想并用关于n的代数式表示m=_ 10.如图所示，用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第一个图案需要6根小棒，第2 个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒，则第n个图案需要_根小棒11.如图为手的示意图，大拇指、食指、无名指、小指分别标记为字母A，B，C，D，E，请按ABCDEDCBABC的规律，从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数2019时，对应的手指字母为_12.观察下列数据：2， ， ， ， ，它们是按一定

5、规律排列的，依照此规律，第11个数据是_ 13.一列数a1 ， a2 ， a3 ， 满足条件：a1= ，an= （n2，且n为整数），则a1+a2+a3+a2019=_ 14.将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1 ， 第2次对折后得到的图形面积为S2 ， ，第n次对折后得到的图形面积为Sn ， 请根据图2化简，S1+S2+S3+S2019=_三、计算题15.观察下列等式：， ， ， （1）按此规律写出第5个等式；（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由 16.某校大礼堂第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多两个座位，求第n排的座位数，若该礼堂一共

6、有20排座位，且第一排座位数也是20，请你计算一下该礼堂Q能容纳多少人？ 四、解答题17.观察下列关于自然数的等式：3241=4+1 5242=16+1 7243=36+1 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式 ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性 18.观察下列等式：1202，2212，3222，4232，（1）按此规律猜想写出第和第个算式；（2）请用含自然数n的等式表示这种规律 19.观察下列等式：；=；=， 按照此规律，解决下列问题：（1）完成第个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性 五、综合题20.寻找公式，求代

7、数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来； （2）并按此规律计算：（a）2+4+6+300的值；（b）162+164+166+400的值 21.“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，按此规律，求图10、图n有多少个点？ （1）我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是61=6个；图2中黑点个数是62=12个：图3中黑点个数是63=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的

8、个数分别是_、_ （2）请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：第5个点阵中有_个圆圈；第n个点阵中有_个圆圈小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵_ 22.观察下列各个等式的规律：第一个等式： =1，第二个等式： =2，第三个等式： =3请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）直接写出第四个等式； （2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】设下面中间的数为x，如图所示：p+6+8=7+6+5，解得P=4故答案为：C【分析

9、】已知方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，所以可设最末一行中间的数为x，则可列方程p+6+8=7+6+5，解得P=4。2.【答案】A 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：依题可得：第25行的第一个数为：1+2+4+6+8+224=1+2 =601，第25行的第第20个数为：601+219=639.故答案为：A.【分析】根据规律可得第25行的第一个数为，再由规律得第25行的第第20个数.3.【答案】B 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：根据题意分析可得：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形此链子共有6+4（n1）=4n+2个白色六边形，若链子上有4

10、0个黑色六边形，则链子共有白色六边形404+2=162个故答案为：B【分析】根据题意分析可得：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形4.【答案】C 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+24；第三个图案正三角形个数为2+24+4=2+34；第n个图案正三角形个数为2+（n1）4+4=2+4n=4n+2故选：C【分析】由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可5.【答案】B 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】 =5,A20在第四象限,A4所在正方形的边长为

11、2,A4的坐标为(1,-1),同理可得:A8的坐标为(2,-2),A12的坐标为(3,-3),A20的坐标为(5,-5).故答案为：B.【分析】探究规律、发现规律、利用规律解决问题，首先确定象限，再有边的关系确定坐标.6.【答案】C 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：因为小强处于第25位置，又=5，=1，所以需要从上一个数中借6个数，即25+5+1=31故选C【分析】因为报到5的倍数的数时，则必须跳过该数报下一个数，小强处于第25位置，又=5，=1所以需要从上一个数中借6个数，即25+5+1=31从而可得答案二、填空题7.【答案】【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】由题意可知

12、规律： 前4个分子分别为：9=（1+2）2, 16=（2+2）2, 25=（3+2）2, 36=（4+2）2 ， 所以第5个分子是（5+2）2=49， 第6个分子是（6+2）2=64. 前4个分母分别为：5， 12=5+7， 21=12+9， 32=21+11， 所以第5个分母为：32+13=45， 第6个分母为：45+15=60， 因此，第6个数为：=. 故答案为：.【分析】分子的规律依次是：（1+2）2,（2+2）2,（3+2）2,（4+2）2 ， ， 即（n+2）2；分母的规律依次是：5，12=5+7， 21=12+9， 32=21+11，或：1（1+4），2（2+4），3（3+4），4

13、（4+4）， 即n（n+4），按照此规律，写出第6个数即可.8.【答案】-121；（1）n+1（2n1）2 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：第6个算式的结果为（261）2=121；第n个算式的结果为（1）n+1（2n1）2 故答案为：121；（1）n+1（2n1）2 【分析】每一个算式的开头数字与行数相同，且偶数行每一个数字都是负数，数的个数是从1开始连续的奇数，所得的结果是数的个数的平方，且偶数行的数字和是负数，由此得出算式的结果即可9.【答案】（n21） 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：观察，发现规律：当n=3时，m= （321）=4；当n=5时，m= （521

14、）=12；当n=7时，m= （721）=24；当n=9时，m= （921）=40；，m= （n21）故答案为： （n21）【分析】根据给定的数据分析m、n之间的关系，由此可得出结论10.【答案】（5n+1） 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】根据题意： 第1个图案需要6根小棒，即6=5+1； 第2个图案需要11根小棒，即11=52+1； 第3个图案需要16根小棒，即16=53+1； 则第n个图案需要（5n+1）根小棒 故答案为：（5n+1）【分析】本题考查图形的变化规律，根据题中第1、第2、第3个图案的规律，由此找到第n个图案的规律即可.11.【答案】B 【考点】探索数与式的规律 【解析】

15、【解答】通过对字母观察可知：前8个字母为一组，后边就是这组字母反复出现当数到2019时因为2019除以8余数为2，则其对应的字母是B，即对应的手指为食指，故答案为：B【分析】观察可知，前8个字母为一组，后边就是这组字母反复出现20198余数为2，根据余数判断对应的字母.12.【答案】- 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】这组数分别是负数、正数、负数、正数、，这组数的第n个数的正负即（-1）n的正负；第一个数的分母是1，第二个数的分母是2，第三个数的分母是3，.第n个数的分母是：n；5=22+1，10=32+1,17=42+1,.第n个数的分子是：n2+1；这组数的第n个数是： ，第11

16、个数据是： ;故答案是 。【分析】这组数分别是负数、正数、负数、正数、，故这组数的第n个数的正负即（-1）n的正负；然后观察各个分数的分母依次是1,2,3,4故第n个数的分母是n，这组数的分子依次是22+1，32+1,42+1,.故第n个数的分子是n2+1；从而得出这组数的规律，再把n=11代入即可得出答案。13.【答案】1008 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：a1= ，an= ，a2= = =2，a3= = =1，a4= = = ，这列数每3个数为一循环周期，20193=6721，a2019=a1= ，又a1+a2+a3= +21= ，a1+a2+a3+a2019=672 +

17、 =1008 故答案为1008 【分析】求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可14.【答案】1 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：观察发现S1+S2+S3+S2019= + + + =1 ，故答案为：1 【分析】观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式三、计算题15.【答案】（1）（2）猜想：（n是正整数） 【考点】探索数与式的规律 【解析】【分析】观察等式左边的特点，即第几个式子就是几分之（几加1）乘以自己的分子；右边的特点即左边两个因数相加16.【答案】解：第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多两个座位，第二排有

18、a+222个座位；第三排有a+232个座位；第n排有a+2n2个座位；则n排共有na+2n（n+1）22n=（a1）n+n2个座位，当a=20，n=20时，礼堂容纳780人 【考点】探索数与式的规律 【解析】【分析】本题可根据题意进行分析得出礼堂能容纳的人数关于n的代数式为：（a1）n+n2 ， 只要把a=20，n=20代入即可四、解答题17.【答案】解：（1）第四个等式：9244=64+1故答案分别为9，4，64（2）（2n+1）24n=（2n）2+1，验证：左边=（2n+1）24n=4n2+4n+14n=4n2+1左边=右边，所以结论成立 【考点】探索数与式的规律 【解析】【分析】（1）第

19、一个数是奇数，第二个数是序号数，第三个数是第一个数减1的平方，由此即可写出结果（2）第一个数用（2n+1）2表示，接下来不难写出等式，根据恒等式的证明方法进行证明即可18.【答案】解：（1）观察所给的4个算式，可知、个算式为：6252 ， 10292；（2）用含自然数n的式子表示这种规律为：n2（n1）2 【考点】探索数与式的规律 【解析】【分析】（1）观察所给的4个算式，可知第、个算式为：6252 ， 10292；（2）有题给算式，这种规律用含自然数n的式子表示为n2（n1）2 19.【答案】解：（1）观察发现：123中，13=3，剩个2；234中，24=8，剩个3；345中，35=15，剩

20、下个4，应该为：=-=（2）结合（1）故猜想：第n个等式为：=证明：等式右边=，=-，=，=左边，等式成立，即猜想正确 【考点】探索数与式的规律 【解析】【分析】（1）观察给定三个等式，找出等式中各分式之间的关系，利用该关系写出第4个等式； （2）结合（1）找出规律“第n个等式为：=”，利用通分合并同类项等方式来证明结论成立五、综合题20.【答案】（1）解：1个最小的连续偶数相加时，S=1（1+1），2个最小的连续偶数相加时，S=2（2+1），3个最小的连续偶数相加时，S=3（3+1），n个最小的连续偶数相加时，S=n（n+1）（2）解：（a）2+4+6+300=150（150+1）=2265

21、0；（b）162+164+166+400，=（2+4+6+400）（2+4+6+160），=2002018081，=402006480，=33720 【考点】探索数与式的规律 【解析】【分析】（1）由表中的式子可得S与n之间的关系为：S=n（n+1）；（2）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数2，据此解答21.【答案】（1）60个；6n个（2）61；3n23n+1；解：3n23n+1=271，n2n90=0，（n10）（n+9）=0，n1=10，n2=9（舍），小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：（1）图10中黑点个数是

22、610=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（2）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：23+1=7个，第3个点阵中有：36+1=17个，第4个点阵中有：49+1=37个，第5个点阵中有：512+1=60个，第n个点阵中有：n3（n1）+1=3n23n+1，故答案为：60，3n23n+1；【分析】（1）此题是一道探寻图形规律的题，我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是61=6个；图2中黑点个数是62=12个：图3中黑点个数是63=18个；所以图10中黑点个数是610=60个；图n中黑点个数是6n个；（2）我们将每个图形

23、分成完全相同的几块，每块黑点的个数相同（如图）图2中分成三块剩1，每块2个点，图3中分成6块剩1，每块3个点；图4中分成9块剩1，每块4个；于是得到第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：23+1=7个，第3个点阵中有：36+1=17个，第4个点阵中有：49+1=37个，第5个点阵中有：512+1=60个，第n个点阵中有：n3（n1）+1=3n23n+1；假设小圆圈的个数会等于271，从而得出3n23n+1=271，求解得出n的值，根据n是正整数，即可得出答案。22.【答案】（1）解：由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是： =4（2）解：第n个等式是： =n，证明如下： =n，第n个等式是：=n 【考点】探索数与式的规律 【解析】【分析】根据完全平方公式把(n+1)展开，合并同类项即可得到答案.