1、2019备战中考数学基础必练（北师大版）-二次根式（含解析）一、单选题1.化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 2.若， 则xy的值为（） A.3B.8C.12D.43.下列说明错误的是（ ） A.4的平方根是2B.是分数C.是有理数D.是无理数4.设a0，b0，则下列运算中错误的是（ ） A.B.C.D.5.在下列各式的化简中，化简正确的有（）=a， 5x=4x， 6a=， +=10A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列选项中表示的数，哪一个是整数（） A.B.C.D.7.计算的结果（） A.B.-C.D.-8.计算结果为（ ） A.3B.4C.5D.69.下列计算正确的是（ ）
2、A.+ =3B. =3 C. =4D.（ ） =3二、填空题10.（+）=_ 11.计算： =_ 12.计算：=2；=_ 13.计算（）=_ 14.计算 =_ 15.如果式子在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是_ 16.计算： _ 17.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_ 三、计算题18.计算：（1）（）（2）；（2）（23）2 19.计算下列各题 （1）（ + ）（ ）+（2 +3 ）2 （2）已知x= +1，y= 1，求x2+xy+y2值 四、解答题20.化简题（1）（2）21.计算：3 9 +2 五、综合题22.观察下列各式：=1+ =1 =1+ =1 =1+ =1 请你根
3、据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）=_（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_； （3）利用上述规律计算： （仿照上式写出过程） 23.观察下列等式：回答问题： =1+ =1 =1+ =1 =1+ =1 ， （1）根据上面三个等式的信息，猜想 =_； （2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式； （3）验证你的结果 24.定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母的过程叫做分母有理化 如：将 分母有理化解：原式= =（ + ）运用上面的方法解决问题： （1）将 分母有理化 （2）化简： + + + 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】二次根式
4、的乘除法，分母有理化 【解析】【解答】解：原式= = = 故答案为：C【分析】根据二次根式的除法法则化简即可。2.【答案】C 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【解答】根据题意得：， 解得：， 则xy=12故选C【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可3.【答案】B 【考点】二次根式的定义 【解析】【分析】选项A，4的平方根是=2，所以A正确；分数是有理数，而中还有开不尽的根式，所以它是无理数，不是分数，所以B错误；选项C中=2，所以C正确；选项D，是无理数，所以D正确。【点评】本题考查有理数、无理
5、数，平方根，掌握有理数、无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数，会求非负数的平方根。4.【答案】B 【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法 【解析】【分析】分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则进行逐一分析即可【解答】A、正确，符合二次根式乘法的逆运算；B、错误，不符合二次根式的加法法则；C、正确，符合二次根式乘法法则；D、正确，符合二次根式的除法法则故选B【点评】本题考查的是二次根式的乘除法及加法法则，比较简单5.【答案】A 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：二次根式有意义，a0，=a， 正确；5x=（5x1）， 错误；2b不能直接进行根号的运算，因为不能
6、确定b的符号，错误；对于+=2+=， 错误；综上可知正确故选A【分析】分别对每个等式进行化简，看是否成立6.【答案】D 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】对每一个答案逐一化简后，再找到正确答案【解答】A、不能化简，不是整数；B、不能化简为整数；C、=不能化简，不是整数；D、=142=7，是整数；故选D【点评】本题考查了二次根式的化简方法7.【答案】A 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【分析】=，然后根据根式的性质即可化简【解答】=故选A【点评】本题考查了算术平方根的定义以及二次根式的性质，正确理解算术平方根的性质是关键8.【答案】B 【考点】二次根式的乘除法 【解析】【分析】根
7、据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可【解答】原式=4，故选B【点评】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键9.【答案】D 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：A、 与 不能合并，所以A选项的计算错误； B、原式= =2 ，所以B选项的计算错误；C、原式= =2，所以C选项的计算错误；D、原式= 1=21=2，所以D选项的计算正确故选D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C、D进行判断二
8、、填空题10.【答案】5 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：原式= =1+4=5故答案为5【分析】根据二次根式的乘法法则运算11.【答案】-1 【考点】分母有理化 【解析】【解答】解：原式= =23=1故答案为：1【分析】利用二次根式乘方法则的逆用及提公因式法将分子变形为（+），然后约分化简即可。12.【答案】2；6 【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法 【解析】【解答】解：， =4-2， =（42）， =2；， =， =， =6【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变13.【答案】
9、2-2 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：原式=2=22故答案为22【分析】根据二次根式的乘法法则运算14.【答案】11 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：原式=（2 ）212=121=11故答案为11【分析】利用平方差公式计算15.【答案】x2 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：式子在实数范围内有意义，x20，解得x2故答案为：x2【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可16.【答案】1. 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】-=3-=3-2=1. 故答案为：1.【分析】本题考查算术平方根、二次根式的计算等
10、知识，根据二次根式的运算法则正确计算即可.17.【答案】x 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：根据题意得：13x0，解得：x 故答案是：x 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数得出不等式，求解即可。三、计算题18.【答案】解：（1）原式=（+1）（1）=（21）=；（2）原式=1212+18=3012 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】（1）先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算；（2）利用完全平方公式计算19.【答案】（1）解：原式=23+8+12 +27=34+12 ；（2）解：当x= +1，y= 1时， 原式=（x+y）2xy=（ +1+ 1）2（ +1）
11、（ 1）=12（31）=10 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式展开后合并即可得；（2）将x、y的值代入原式=（x+y）2xy，利用平方差公式和完全平方公式计算可得四、解答题20.【答案】解：（1）原式=2x2；（2）原式=3； 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】（1）原式变形后，利用二次根式的性质化简即可得到结果；（2）原式变形后，利用二次根式的性质化简即可得到结果；21.【答案】解：原式=34 9 +22 =12 3 +4 =13 【考点】二次根式的加减法 【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案五、综合题22.【答案】（1
12、）1 （2）=1+ ；（3）解： 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：（1） =1 =1 ；故答案为：1 ；（2） =1+ =1+ ；故答案为： =1+ ；【分析】（1）根据提供的信息，即可解答；（2）根据规律，写出等式；（3）根据（2）的规律，即可解答23.【答案】（1）1 （2）解： =1+ （3）解： = = = = =1+ 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：（1）根据上面三个等式的信息，猜想 =1 ， 故答案为：1 ；【分析】根据观察，可得规律： =1+ 24.【答案】（1）解： = = =42 ；（2）解：原式= + + = 1+ + + =1+ 【考点】分母有理化 【解析】【分析】（1）先分母有理化，再化简即可；（2）先分母有理化，再合并，即可得出答案
