1、泸源中学2016届高三第三次月考试题数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合（ ） A B C DR2、复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A B4 C1D一13、实数的大小关系正确的是（ ）A B C D4、下列四个命题:命题“若”的逆否命题为“若”;“x2”是“”的充分不必要条件;若pq为假命题，则p,q均为假命题;对于命题. 其中,错误的命题的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个5、平面向量与的夹角为60，,则等于 ( ) A B2C4 D126阅读右边程序框图，为使输出的数据为31，则判断框
2、中应填入的条件为（ ）A B C D7、在正项等比数列中，则（ ） A B C D8、一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A B C D9、已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数的最大值为1C将函数的图象向右平移单位后得的图象D将函数的图象向左平移单位后得的图象10、已知是球的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为，且，则球的表面积为( )A B C D11、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式0的解集是（ ）A. B. C. D. 12、设P是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆与边相切于点，则( )A5 B4 C2 D1二、
3、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 13、已知变量满足约束条件，则的最小值为 14、若展开式各项系数和为，则展开式中常数项为 15、已知等差数列中，那么 。16、若偶函数对定义域内任意都有，且当时，则 .三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且（1）求的值； （2）若的值。（19）（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点（1）求证：；（2）在棱上是否存在点，使与平面成角正弦值为，若存在，确定线段的长度，不存在，请说明理由20、(本小题满分12分
4、)设分别是椭圆的 左，右焦点。（1）若P是该椭圆上一个动点，求的 最大值和最小值。（2）设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率k的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数 ，且.（1）若在处取得极值，求的值； （2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求的取值范围。 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，与相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO1的延长线交于点P
5、，PB分别与，交于C，D两点。求证：（1）PAPD=PEPC； （2）AD=AE。23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中，直线l的参数方程为：在以O为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为： （）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （）判断直线与圆C的位置关系.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求的解集；（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.泸源中学2016届高三第三次月考理科数学答案123456789101112CBCABADDCCDB第卷 选择题（每小题5分，共60分
6、）第二卷 非选择题二、填空题（每小题5分，共20分）（13） 8 （14） （15） （16）-1三、解答题（共70分）17（本小题满分12分）解: （1）2分 4分6分（2） 8分由 10分 12分18（本小题满分12分）解：（1）设得分为60分为事件 1分得分为60分，12道题必须全做对在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为， 4分所以得分为60分的概率为 5分（2）依题意，该考生得分的取值范围为45，50，55，60 6分解（1）证明：连接，因为平面平面，为等边三角形，为的中点，所以平面， 2分因为四边形为菱形，且，为的中点，所以 4分，所以面
7、，所以 6分（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系 7分因为点在棱上，设，面法向量，所以， 9分，解得， 11分 所以存在点， 12分20. （本小题满分12分）解：（1）易知a=2,b=1,c=,所以设 P(x,y),则因为,故当x=0,时有 最小值-2：当时，有最大值1.（2）显然直线x=0不满足题设条件，故设直线l:y=kx+2由方程组消去y得：,设则,所以k的 取值范围是：。21、（本题满分12分）（1）2分在x=1处取得极值，解得3分（2） 当时，在区间的单调增区间为5分当时，由8分（3）当时，由（）知，10分当时，由（）知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是12分22.（）分别是的割线 （2分） 又分别是的切线和割线 （4分）由，得 （5分）F （）连结、， 设与相交于点 是的直径， 是的切线. （6分） 由（）知，, （8分） 又是的切线， 又， （10分）23.解：(1)将直线的参数方程经消参可得直线的普通方程为 3分 由得， 即圆直角坐标方程为6分 (2)由 (1)知，圆的圆心，半径， 则圆心到直线的距离 故直线与圆相交10分 由题意,不等式的解集是， 则在上恒成立.而， 故. 10分