1、课时作业9对数与对数函数一、选择题1log29log34等于(D)A.B.C2D4解析：方法1：原式4.方法2：原式2log23224.2已知函数f(x)则f(f(1)f的值是(A)A5 B3 C1 D.解析：由题意可知f(1)log210，f(f(1)f(0)3012，所以f(f(1)f5.3若log2(log3a)log3(log4b)log4(log2c)1，则a，b，c的大小关系是(D)Aabc BbacCacb Dbca解析：由log2(log3a)1，可得log3a2，故a329；由log3(log4b)1，可得log4b3，故b4364；由log4(log2c)1，可得log2c
2、4，故c2416.bca.故选D.4设alog50.5，blog20.3，clog0.32，则a，b，c的大小关系是(B)Abac BbcaCcba Dablog50.21，blog20.3log0.31，log0.32，log50.5.1lg0.2lg0.30，即ca，故bc1.f(|x|1)loga(|x|1)由对数函数图象知选B.6(多选题)设alog30.4，blog23，则下列选项正确的是(BC)Aab0 Bab0Cab0 Dab1，ab0，则A、D不正确，B、C正确，故选BC.7(2019北京卷)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg，其
3、中星等为mk的星的亮度为Ek(k1,2)已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(A)A1010.1 B10.1 Clg10.1 D1010.1解析：由题意可设太阳的星等为m2，太阳的亮度为E2，天狼星的星等为m1，天狼星的亮度为E1，则由m2m1lg，得26.71.45lg，lg25.25，lg10.1，lg10.1，1010.1.故选A.8函数f(x)x3log2(x)，若对任意实数a，b，ab0，则(B)Af(a)f(b)0 Bf(a)f(b)0Cf(a)f(b)0 Df(a)f(b)0解析：本题考查对数式的运算性质以及函数单调性的应用令g(x)lo
4、g2(x)，则g(x)log2(x)log2(x)log2g(x)又g(x)log2(x)在R上单调递增，则函数f(x)为奇函数，且在R上单调递增因为ab0，所以ab，则f(a)f(b)f(b)，即f(a)f(b)0.故选B.二、填空题9已知函数f(x)log2(x2a)若f(3)1.则a7.解析：由f(3)1得log2(32a)1，所以9a2，解得a7.10方程log2(x1)2log2(x1)的解为x.解析：log2(x1)2log2(x1)，log2(x21)2，x214，x.经检验x是增根，舍去方程的解为x.11(多填题)已知ab1.若logablogba，abba，则a4，b2.解析
5、：令logabt，ab1，0t0，a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为(0，)解析：令Mx2x，当x时，M(1，)，f(x)0，所以a1，所以函数ylogaM为增函数，又M2，因此M的单调递增区间为.又x2x0，所以x0或x0，且a1)，且f(1)2.(1)求实数a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)f(1)2，loga42(a0，且a1)，a2.由得1x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)当x0，则f(x)log (x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以x2可化为f(|
6、x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以0|x21|4，解得x2，所以x1或x1.所以x.所以不等式的解集为x|x15已知aln，b(e是自然对数的底数)，c，则a，b，c的大小关系是(A)Acab BacbCbac Dcb0，函数f(x)在(0，e)上单调递增；当x(e，)时，f(x)0，函数f(x)在(e，)上单调递减因为02e，所以cab0，且ab1，则(B)Aloga3logb3 B3a3b6C3ab13ab Dabba解析：本题考查对数函数单调性的应用当a9，b3时，loga3b0，ab1，所以3a3b2226，故选B.17已知函数f(x)x2ln(|x|1)，若对于x1,2，f(ax2)f(3)恒成立，则实数a的取值范围是.解析：易知f(x)x2ln(|x|1)是R上的偶函数，且在0，)上为增函数，故原问题等价于|ax2|3对x1,2恒成立，即|a|对x1,2恒成立，所以|a|，解得a.