1、备战中考数学专题练习（2019全国通用版）-不等式的性质（含解析）一、单选题1.已知a-b0，则下列不等式一定成立的是（ ） A.a-1b-1B.a3a;4+a3+a;4-a3-a中,正确的是( )A.B.C.D.3.已知ab,则下列不等式成立的是（ ） A.a-c b-cB.a+cb+cC.acbcD.4.若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A.abcbB.acbcC.a+cb+cD.a+bc+b5.已知ab，则下列不等式中，错误的是 （） A.a-b0B.-5a-5bC.a+bb-8D.6.根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ） A.由ab得ac2bc2B.
2、由ac2bc2得abC.由 a2得a2D.由2x+1x得x17.下列给出四个式子，x2；a0；53；ab，其中是不等式的是（ ） A.B.C.D.8.若xy，则下列不等式中不成立的是（ ） A.x1y1B.3x3yC. D.2x2y9.已知ab，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A.a+cb-cC.acbc二、填空题10.一种药品的说明书上写着：“每日用量120180mg，分34次服完”一次服用这种药的剂量在_说明范围. 11.有下列等式：由a=b，得52a=52b；由a=b，得ac=bc；由a=b，得 ；由 ，得3a=2b；由a2=b2 ， 得a=b其中正确的是_ 12.根据不
3、等式的基本性质，将“mx3”变形为“x ”，则m的取值范围是_ 13.已知ab=8，若2b，则a的取值范围是_ 14.已知a5，不等式（5a）xa5解集为_ 15.若ab，用“”或“”填空：（1）_；（2）2a4_2b4 16.写出一个解为x1的一元一次不等式:_ 17.如果ab那么32a_32b（用不等号连接） 18.已知2x+y3且1xy4，则z=2x3y的取值范围_ 三、解答题19.根据不等式性质，把下列不等式化为xa或xa的形式（1）xx6（2）0.3x1.5 20.若2a+b=12，其中a0，b0，又P=3a+2b试确定P的最小值和最大值 21.某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质
4、含量0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？ 四、综合题22.我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变不等式组是否也具有类似的性质？请完成下列填空（填“”或“”），探索归纳得到一般的关系式： （1）已知可得5+2_3+1，已知可得52_31；已知可得2+1_3+4，一般地，如果， 那么a+c_b+d （2）应用不等式的性质证明上述关系式 23.用等号或不等号填空： （1）比较4m与m2+4的大小当m=3时，4m_m2+4当m=2时，4m_m2+4当m=3时，4m_m2+4 （2）无论取什么值，4m与m2+4总有这样的大小关系吗？试说明理由 （3）比较x2+2与2x2+4x
5、+6的大小关系，并说明理由 （4）比较2x+3与3x7的大小关系 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】不等式的性质 【解析】【分析】由于a-b0，即ab，则可对C进行判断；根据不等式两边同加上（或减去)一个数，不等号方向不变可对A进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以)一个负数，不等号方向改变可对B进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以)一个正数，不等号方向不变可对D进行判断【解答】A、a-b0，即ab，则a-1b-1，所以A选项的不等式成立；B、a-b0，即ab，则-a-b，所以B选项的不等式不成立；C、a-b0，即ab，所以A选项的不等式不成立；D、a-b0，即ab，则3a3b，
6、所以A选项的不等式不成立故选A【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去)一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以)一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以)一个负数，不等号方向改变2.【答案】C 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】当a=0时，4a=3a，故错误；由43，利用不等式的性质左右两边都加上a，得到4+a3+a，故正确；由43，利用不等式的性质左右两边都减去a，得到4-a3-a，故正确，则正确的是故选C【分析】举一个反例，例如a=0时，4a=3a，故4a不一定大于3a，故错误；由4大于3，利用不等式的性质在不等式两边都加上a，得到4+a3+a，故正
7、确；由4大于3，利用不等式的性质在不等式减去都加上a，得到4-a3-a，故正确此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键3.【答案】A 【考点】不等式的性质 【解析】【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】A、ab，a-cb-c，故此选项正确；B、ab，a+cb+c，故此选项错误；C、ab，当c0时，acbc，当c0时，acbc，故此选项错误；D、ab，当c0时，当c0时，故此选项错误故选：A4.【答案】A 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：由数轴可知：ab0c且|a|b|c|，A、abbc，正确；B、acbc，故错误；C、a+cb+c，故错
8、误；D、a+bc+b，故错误故选A【分析】首先根据有理数a、b，c在数轴上对应点位置确定其符号和大小，然后确定三者之间的关系即可5.【答案】C 【考点】不等式的性质 【解析】【分析】正确运用不等式的性质进行判断【解答】A、当ab时，不等式两边都减b，不等号的方向不变得a-b0，故A错误；B、当ab时，不等式两边都乘以-5，不等号的方向改变得-5a-5b，故B正确；C、不等式两边的变化必须一致，故C错误；D、当ab时，不等式两边都除以4，不等号的方向不变，得， 故D正确故选：C6.【答案】B 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】A、ab，c=0时，ac2=bc2 ， 故A不符合题意；B、不等式
9、的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B符合题意；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边没诚乘以2，故C不符合题意；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D不符合题意；故答案为：B【分析】根据不等式的性质，进行分析可得答案.7.【答案】D 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：x2；a0；53，ab，是不等式， 故选：D【分析】根据不等式的概念：用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案8.【答案】D 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】A、若xy，则x1y1，选项A成立；B、若xy
10、，则3x3y，选项B成立；C、若xy，则 ，选项C成立；D、若xy，则2x2y，选项D不成立，故答案为：D【分析】根据不等式性质：不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边都加或减去一个数，不等号的方向不变.9.【答案】B 【考点】不等式的性质 【解析】【分析】A：ab，c为任意实数，则a+cb+c。根据不等式的基本性质1，不符；C、当时，根据不等式的基本性质2，；D、当时，不正确。故选B。【点评】本题难度较低，主要考查不等式的性质的掌握。为中考常考题，要求学生牢固掌握解题技巧。二、填空题10.【答案】30x60
11、 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】1203=40，1204=30，1803=60，1804=45，一次服用这种药的剂量在30mg60mg之间，即30x60。【分析】每日用量120180mg，表示每日的最大剂量是180mg，最小剂量是120mg，分34次服完，表示每日最少吃三次药，最多吃四次药，然后用每日的最小剂量除以每日的最多服药次数，即可得出每次服用这种药的最小剂量，用每日的最大剂量除以每日的最少服药次数，即可得出每次服用这种药的最大剂量，从而得出答案。11.【答案】 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：由a=b，得52a=52b，正确；由a=b，得ac=bc，正确；由a=b
12、（c0），得 = ，不正确；由 ，得3a=2b，正确；由a2=b2 ， 得a=b或a=b，不正确故答案为：【分析】利用等式的性质逐一判断，就可得出正确的序号。12.【答案】m0 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：将“mx3”变形为“x ”，m的取值范围是m0故答案为：m0【分析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，根据将“mx3”变形为“x”，可得m的取值范围是m0，据此解答即可其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章
13、的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。13.【答案】a4 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：ab=8，若2b，b= ， 同时除以8，得 ， 同时除以1，得解得a4，故答案为：a4【分析】根据等式的性质，可得b的形式，根据解不等式的步骤，可得答案14.【答案】x1 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：a5，5a0，解不等式（5a）xa5，得x1故答案为：x1【分析】先由a5，得出5a0，
14、由不等式的基本性质得出答案15.【答案】； 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：由ab，（1）不等式的两边都除以3，得；（2）不等式的两边都乘以2，的2a2b，不等式两边都减4，得2a42b4，故答案为：，【分析】（1）根据不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，可得答案；（2）根据不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，可得答案16.【答案】x-10 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：x1x-10（答案不唯一）故答案为：x-10【分析】利用不等式的基本性质，可得出答案，此题答案不唯一。17.【答案】 【考点】
15、不等式的性质 【解析】【解答】解：ab，两边同乘2得：2a2b，不等式两边同加3得：32a32b，故答案为：【分析】根据不等式的性质3，可得2a2b，根据不等式的性质1，可得32a与32b的大小关系18.【答案】1z11 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：2x+y3 ，1xy4 ，设a（x+y）+b（xy）=2x3y则有解得：故z=， 即（3）+1z所以1z11故答案为：1z11【分析】根据不等式的性质，设a（x+y）+b（xy）=2x3y；根据不等式的性质来求解三、解答题19.【答案】解：（1）原不等式的两边同时减去x，得x6，不等式的两边同时乘以2，得x12；（2）在原不等式的两边
16、同时除以0.3，不等号的方向改变，即x5 【考点】不等式的性质 【解析】【分析】（1）不等式的两边先减去x，再乘以2；（2）不等式的两边同时除以0.320.【答案】解：2a+b=12，a0，b0，2a12a60a6由2a+b=12得；b=122a，将b=122a代入P=3a+2b得：p=3a+2（122a）=24a当a=0时，P有最大值，最大值为p=24当a=6时，P有最小值，最小值为P=18 【考点】不等式的性质 【解析】【分析】由2a+b=12，其中a0，b0，可知0a6，由2a+b=12得；b=122a，然后代入P=3a+2b得；p=24a，最后根据a的范围即可求得p的范围21.【答案】
17、解：某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量0.5%”， 蛋白质含量的最小值=3000.5%=1.5克，蛋白质的含量不少于1.5克 【考点】不等式及其性质 【解析】【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可四、综合题22.【答案】（1）；（2）ab，a+cb+c，又cd，b+cb+d，即a+cb+cb+d，a+cb+d。 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：（1）由题意得，5+23+1；5231；2+13+4；a+cb+d；【分析】（1）根据两数相加所得的结果，比较大小可得出答案（2）应用不等式的性质证明关系式：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果
18、ab，那么acbc。以及要应用不等式的传递性：若mn，np，则mp。23.【答案】（1）；=；（2）（m2+4）4m=（m2）20，无论取什么值，总有4mm2+4（3）（2x2+4x+6）（x2+2）=x2+4x+4=（x+2）20x2+22x2+4x+6；（4）（2x+3）（3x7）=5x+10，当x2时，5x+100，2x+33x7，当x=2时，5x+10=0，2x+3=3x7，当x2时，5x+100，2x+33x7 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：（1）当m=3时，4m=12，m2+4=13，则4mm2+4，当m=2时，4m=8，m2+4=8，则4m=m2+4，当m=3时，4m=12，m2+4=13，则4mm2+4，故答案为；=；【分析】（1）当m=3时，当m=2时，当m=3时，分别代入计算，再进行比较即可；（2）根据（m2+4）4m=（m2）20，即可得出答案；（3）根据（2x2+4x+6）（x2+2）=（x+2）20，即可得出答案；（4）先求出（2x+3）（3x7）=5x+10，再分当x2时，当x=2时，当x2时分别进行讨论即可
