备战中考数学专题练习（2019人教版）-线段垂直平分线的性质（含解析）.docx

1、备战中考数学专题练习（2019人教版）-线段垂直平分线的性质（含解析）一、单选题1.如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定2.如图，在ABC中，C=90，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误的是（）A.BAD=CADB.点D到AB边的距离就等于线段CD的长C.SABD=SACDD.AD垂直平分MN3.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当

2、出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）A.3个B.4个C.5个D.6个4.如图，用尺规法作DEC=BAC，作图痕迹 的正确画法是（ ） A.以点E为圆心，线段AP为半径的弧B.以点E为圆心，线段QP为半径的弧C.以点G为圆心，线段AP为半径的弧D.以点G为圆心，线段QP为半径的弧5.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（ ） A.B.C.D.6.如图，已知AOB，求作射线OC，使OC平分AOB作射线OC在OA和OB上分别截

3、取OD、OE，使OD=OE分别以D、E为圆心，以大于二分之一DE长为半径，在AOB内作弧，两弧交于点C作法合理的顺序是（）A.B.C.D.7.如图，在ABC中，DE垂直平分AC，若BC=6，AD=4，则BD等于（）A.1.5B.2C.2.5D.38.如图，ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，如果边BC长为8cm，则ADE的周长为（） A.16cmB.8cmC.4cmD.不能确定二、填空题9.如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若BAC等于82，则OBC=_ 10.数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ

4、，使PQl于点Q”其中一位同学作出了如图所示的图形你认为他的作法的理由有_11.如图，在ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G若BC=4cm，则AEG的周长是_cm12.已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=_ 13.如图，ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为_ 14.已知：AOB，求作AOB的平分线；如图所示，填写作法：_15.在ABC中，BC=12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE=4cm，则AD+AE=_cm 16.已知

5、CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，则四边形ADBC的周长是_cm 17.在ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，B=25，则ACB的度数为_三、解答题18.如图，已知在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求A的度数19.如图，ABC中，C=60，AB的垂直平分线交BC于点D，DE=6，BD=6 ，AEBC于E，求EC的长 四、综合题20.如图，点M在AOB的边OB上 （1）过点M画线段MCAO，垂足是C； （2

6、）过点C作ACF=O（尺规作图，保留作图痕迹） 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上， 连接CO，OD是AC的垂直平分线，OC=OA，同理OC=OB，OA=OB=OC，A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，C是直角故选C【分析】根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答2.【答案】C 【考点】作图基本作图 【解析】【解答】解：根据题意可得AD平分CAB，AD平分CAB，BAD=CAD，故A说法正确；AD平分CAB，点D到AB边的距

7、离就等于线段CD的长，故B说法正确；点D到AB边的距离就等于线段CD的长，ABAC，SABDSACD ， 故C说法错误；在AMO和ANO中，AMOANO（SAS），MO=NO，MOA=NOA，MOA+NOA=180，MOA=90，AOMN，AD垂直平分MN，故D说法正确故选：C【分析】根据作图方法可得AD平分CAB，由角平分线的定义和性质可得A、B说法正确，根据三角形的面积公式可得C错误，根据题目所给条件可证明AMOANO，进而可得MO=NO，MOA=NOA，从而证得D选项说法正确3.【答案】C 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】先根据正六边形的特点，判断出此六边形中相互平行的边及

8、对角线，再根据线段垂直平分线的性质确定不同的点即可【解答】如图，分别以一顶点为定点，连接其与另一顶点的连线，在此图形中根据平行线分线段成比例定理可知，CDBEAF，EDFCAB，EFADBC，ECFB，AEBD，ACFD，根据垂直平分线的性质及正六边形的性质可知，相互平行的一组线段的垂直平分线相等，在这五组平行线段中，AE、BD与AB垂直，其中垂线必与AB平行，故无交点故直线AB上会发出警报的点P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分线与直线AB的交点，共五个故答案为C4.【答案】D 【考点】作图基本作图 【解析】【解答】解：先以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点Q，P；

9、 再以点E为圆心，AQ的长为半径画弧，交AC于点G，再以点G为圆心，PQ的长为半径画弧故答案为：D【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论5.【答案】A 【考点】作图基本作图 【解析】【解答】解：根据分析可知， 选项B、C、D都能够得到PQl于点Q；选项A不能够得到PQl于点Q故选：A【分析】A、根据作法无法判定PQl；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断6.【答案】D 【考点】作图基本作图 【解析】【解答】解

10、：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于C；作射线OC故其顺序为故选：D【分析】根据角平分线的作法进行解答7.【答案】B 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：DE垂直平分AC，DC=DA=4，BD=BCDC=2，故选：B【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DA=4，计算即可8.【答案】B 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：DF是AB的垂直平分线，AD=BD，同理AE=EC，ADE的周长是AD+AE+ED=BD+CE+DE=BC=8cm，故选B【分析】根据线段垂直平方

11、根性质得出BD=AD，AE=CE，求出ADE的周长=BC，代入即可求出答案二、填空题9.【答案】8 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：连接OA， BAC=82，ABC+ACB=18082=98，AB、AC的垂直平分线交于点O，OB=OA，OC=OA，OAB=OBA，OAC=OCA，OBC+OCB=100（OBA+OCA）=16，OBC=8，故答案为：8【分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到OAB=OBA，OAC=OCA，根据三角形内角和定理计算即可10.【答案】到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两

12、点确定一条直线 【考点】作图基本作图 【解析】【解答】解：他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线【分析】把过一点作已知直线的垂线转化为作已知线段的垂直平分线11.【答案】4 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：因为AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，所以AE=BE，因为AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，所以AG=GC，AEG的周长为AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=4cm故填4【分析】要求周长，首先要求线段的长，利用垂直平分线的性质计算1

13、2.【答案】6 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6， PB=PA=6故答案为：6【分析】直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可13.【答案】13 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：DE是AB的垂直平分线， EA=EB，则BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可14.【答案】以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C；画射线OC

14、，射线OC即为所求 【考点】作图基本作图 【解析】【解答】解：以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C画射线OC，射线OC即为所求15.【答案】8或16 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E， AD=BD，AE=CE，AD+AE=BD+CE，BC=12cm，DE=4cm，如图1，AD+AE=BD+CE=BCDE=124=8cm，如图2，AD+AE=BD+CE=BC+DE=12+4=16cm，综上所述，AD+AE=8cm或16cm故答案为：8或16【分析】作出

15、图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，AE=CE，然后分两种情况讨论求解16.【答案】18 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm， AC=BC=4cm，AD=BD=5cm，四边形ADBC的周长为AD+AC+BD+BC=18cm故填空答案：18【分析】由于CD垂直平分AB，所以AC=BC，AD=BD，而AC=4cm，AD=5cm，由此即可求出四边形ADBC的周长17.【答案】105 【考点】作图基本作图 【解析】【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，CD=BD，B=25，DCB=B=25

16、，ADC=50，CD=AC，A=ADC=50，ACD=80，ACB=ACD+BCD=80+25=105，故答案为：105【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可三、解答题18.【答案】解：ABC是等腰三角形，ABC=C=，DE是线段AB的垂直平分线，A=ABE，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知BCE是等腰三角形，BF是EBC的平分线，（ABCA）+C=90，即（CA）+C=90，联立得，A=36故A=36 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得出ABC=C，再由垂直平分线的性质得出A=ABE

17、，根据CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知BCE是等腰三角形，故BF是EBC的平分线，故（ABCA）+C=90，把所得等式联立即可求出A的度数19.【答案】解：连接AD， AB的垂直平分线交BC于点D，BD=AD，DE=6，BD=6 ，AD=6 ，ADE=45，B=22.5，C=60，BAC=97.5，ADE=B+DAB=45，AEBC，DE=AE=6，C=60，CAE=9060=30，AC=2CE，在RtACE中，AC2=AE2+CE2 ， 即4CE2=62+CE2 ， CE2=12，解得EC=2 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】首先作出辅助线连接AD，再利用线段垂直平分线的性质计算四、综合题20.【答案】（1）解：如图，MC为所作 （2）解：如图，ACF为所作 【考点】作图基本作图 【解析】【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作CMOA于C；（2）利用基本作图（作一个角等于已知角）作ACF=O