1、备战中考数学专题练习（2019人教版）-二次根式的运算（含解析）一、单选题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A.B.C.D.2.小华和小明计算a+时，得出两种不同的答案小华正确审题，得到的答案是“2a2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，请你判断，括号中的条件是（） A.a2B.a2C.a2D.a23.下列计算正确的是（ ） A.=2B.C.2 =2D.4.已知：m, n是两个连续自然数（mn）,且q=mn， 设p+则p( ) A.总是奇数B.总是偶数C.有时奇数,有时偶数D.有时有理数,有时无理数5.若， 且x+y=5，则x的取值范围是（） A.xB.x5C.x
2、7D.x76.大、小两圆同心，环形面积是小圆面积的倍，若大、小两圆的半径分别为R、r，则等于（） A.B.C.D.7.下列运算正确的是（） A.a2+a3=a5B.（2x）3=2x3C.+=3D.（ab）（a+b）=a22abb28.设a0，b0，则下列运算错误的是（） A.B.C.D.9.计算并化简 的结果为（ ） A.B.C.4D.1610.下列二次根式是最简二次根式的是（） A.B.C.D.二、填空题11.计算 的结果等于_ 12.在、中，最简二次根式的个数是_个 13.计算： =_ 14.化简： 3 的结果是_ 15.计算： =_ 16.计算 1的结果是_ 17.化简的值是_ 三、计算
3、题18. 计算： （1）（ ）+（ ） （2）（ ）（ ） 19.计算下列各题 （1）（1）4 （ 4 ） （2）（2 +5）（2 5） 四、解答题20.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径. 五、综合题21.根据题意解答 （1）计算： （结果保留根号）； （2）当 时，求代数式x24x+2的值 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】最简二次根式 【解析】【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故B选项正确；C、=2， 被开方数含能开
4、得尽方的因数，不是最简二次根式，故C选项错误；D、=5， 被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误故选：B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是2.【答案】B 【考点】二次根式的应用 【解析】【解答】解：原式=a+|a2|，小华的运算为a+a2=2a2，小明的运算为aa+2=2，因为小华正确审题可得括号中的条件为a2，故选B【分析】利用=|a|，先将根式的值用绝对值表示出来，然后根据题意可得出答案3.【答案】B 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：A、原式=2，所以A
5、选项错误； B、原式= = ，所以B选项正确；C、原式= ，所以C选项错误；D、 与 不能合并，所以D选项错误故选B【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断4.【答案】A 【考点】二次根式的加减法 【解析】【分析】m、n是两个连续自然数（mn)，则n=m+1，所以q=m（m+1)，所以q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2 ， q-m=m（m+1)-m=m2 ， 代入计算，再看结果的形式符合偶数还是奇数的形式【解答】m、n是两个连续自然数（mn)，则n=m+1，q=mn，q=m（m+1)，q+n=m（m+1)+m+1
6、=（m+1)2 ， q-m=m（m+1)-m=m2 ， p+=m+1+m=2m+1，即p的值总是奇数故选A【点评】本题的关键是根据已知条件求出p的值，判断p的值5.【答案】D 【考点】二次根式的乘除法 【解析】【解答】解：， y+20，2x10，解得：y2，x， x+y=5，x7故选：D【分析】直接利用二次根式有意义的条件，得出y的取值范围，进而得出答案6.【答案】D 【考点】二次根式的应用 【解析】【解答】解：大、小两圆同心，环形面积是小圆面积的倍，大圆面积是小圆面积的：倍，则故选：D【分析】利用圆的面积公式结合环形面积是小圆面积的倍，得出大圆面积和小圆面积的面积关系进而求出即可7.【答案】
7、C 【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2x）3=8x3 ， 故本选项错误；C、+=+2=3， 故本选项正确；D、（ab）（a+b）=a2+2abb2 ， 故本选项错误故选C【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可8.【答案】B 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则进行逐一分析即可【解答】A、正确，符合二次根式乘法的逆运算；B、错误，不符合二次根式的加法法则；C、正确，符合二次根式乘法法则；D、正确，符合二次根式的除法法则故选B【点评】本
8、题考查的是二次根式的乘除法及加法法则，比较简单9.【答案】C 【考点】二次根式的乘除法 【解析】【解答】解： = =4故选C 【分析】根据二次根式的乘法 = ，化简即可得解10.【答案】B 【考点】最简二次根式 【解析】【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是二、填空题11.【答案】35+12 【考点】二次根式的
9、混合运算 【解析】【解答】解：原式=8+12 +27 =35+12 故答案为35+12 【分析】利用完全平方公式计算12.【答案】1 【考点】最简二次根式 【解析】【解答】解：不符合最简二次根式的定义，故错误；符合最简二次根式的定义，故正确，不符合最简二次根式的定义，故错误，不符合最简二次根式的定义，故错误故答案为：1【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断13.【答案】【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】解：原式=（32） = 故答案为： 【分析】同类二次根式的合并就是系数相加减，根式保留.14.【答案】【考点】二次根式
10、的加减法 【解析】【解答】解：原式=2 = 故答案为： 【分析】二次根式相加减，先把每一个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。15.【答案】5 【考点】分母有理化，二次根式的加减法 【解析】【解答】原式= （ 1）+ （ ）+ （ ）+ （ ）= （ 1）=5故答案为：5.【分析】先利用分母有理化，将各个分母中的根号化去，再提取公因数，合并同类二次根式，化简即可。16.【答案】2 【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】解：原式=31=2，故答案为：2【分析】根据二次根式的性质化简，再按有理数的减法算出答案。17.【答案】【考点】最简二次根式 【解析】【解答】解：原式= 故答案为
11、【分析】直接把原式化为最简二次根式即可三、计算题18.【答案】（1）解：（ ）+（）= =3 （2）解：（ ）（ ）=7-2=5. 【考点】二次根式的加减法，二次根式的混合运算 【解析】【分析】（1）先化简二次根式去掉小括号，再合并同类二次根式；（2）根据平方差公式计算即可.19.【答案】（1）解：原式=4 2 3 +4 = +2 （2）解：原式=（2）252=4725=3 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算四、解答题20.【答案】因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ，所以 cm. 【考点】二次根式的乘除法 【解析】【分析】能够根据题意设计等量关系，并根据二次根式的乘法法则进行正确的计算是非常重要的.五、综合题21.【答案】（1）解：原式=2 2 = 2（2）解：原式=（x2）22 当x=2+ 时，原式=（ ）22=32=1 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先把所求代数式化为（x2）22的形式，再把x=2+ 代入进行计算即可
