1、备战中考数学专题练习（2019人教版）-三角形的中位线（含解析）一、单选题1.如图，在 中， ， 、 分别是 ， 的中点，则 等于( )A.6B.3C.D.92.如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，下列结论成立的是( )A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关3.如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘 ， 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点 ，然后测量出 ， 的中点 ， ，且 ，于是可以计算出池塘 ， 两点间的距离是（ ）A.B.C.
2、D.4.如图，DE是ABC的中位线，若BC的长是3cm，则DE的长是A.2cmB.1.5cmC.1.2cmD.1cm5.已知三角形的三条中位线的长分别是3、4、5，则这个三角形的周长为 ( ) A.26B.24C.13D.6.56.在ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（ ）A.5B.7C.9D.117.如图，D，E分别是ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）A.1B.2C.3D.48.如图，在 中， ， ， ，点 ， ， 分别是 三边中点，则 的周长为（ ）A.B.C.D.9.如图，在 中， ，
3、 ， ，点 ， 分别是边 ， 的中点，那么 的长为（ ）A.1.5B.2C.3D.4二、填空题10.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=2cm，则BC=_cm11.如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=_12.如图，ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=_。13.如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=_cm14.如图，已知在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是_ cm15.如图是跷跷板的示意图，立柱 与地面垂直，以 为横板 的中点， 绕点 上下转动，
4、横板 的 端最大高度 是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设 ， ，通过计算得到此时的 ，再将横板 换成横板 ， 为横板 的中点，且 ，此时 点的最大高度为 ，由此得到 与 的大小关系是： _ （填“ 、“ ”或“ ”）可进一步得出， 随横板的长度的变化而_（填“不变”或“改变”）16.已知ABC的3条中位线分别为 3 cm、4 cm、5 cm，则ABC的周长为_cm 17.一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为_. 三、解答题18.在ABC中，AD平分BACBDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E（1）求证：AE=DE （2）若AB=
5、8，求线段DE的长 19.求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 20.如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点，若O的半径为9，则GE+FH的最大值为四、综合题21.如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F （1）求证：DE=EF （2）分别连结DC、AF，若AC=BC，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由 22.如图，已知1+2=180，3=B（1）试判断AED与ACB的大小关系，并说明你的理由 （2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S四边形ADFE=4
6、（平方单位），求SABC 23.如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点（1）求证：四边形EGFH是菱形 （2）若AB=， 则当ABC+DCB=90时，求四边形EGFH的面积 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】三角形的中位线平行且等于第三边的一半，则MN= BC=3.故答案为：B【分析】根据三角形的中位线定理即可求解。2.【答案】C 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行于AR，且等于AR的一半，所以当点P在CD上从C向D移动而点R
7、不动时，线段EF的长不变。故答案为：C【分析】根据中位线定理可知，EF平行于AR，且等于AR的一半，而AR的长度不变，所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变。3.【答案】D 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】点 、 是 中 、 边上中点， ， ， 故答案为：D.【分析】利用三角形中位线定义和三角形中位线定理便可计算出B、C两点的距离应是选项D4.【答案】B 【考点】三角形中位线定理 【解析】【分析】三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；本题利用定理计算即可DE是ABC的中位线，DE= BC，BC的长为3cm，DE=1.5故选B5.【答
8、案】B 【考点】三角形中位线定理 【解析】三角形的三条中位线的长分别是3、4、5三角形的三条边分别是6、8、10这个三角形的周长=6+8+10=24故选B6.【答案】B 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：D、E、F分别为AB、BC、AC中点，DF= BC=2，DFBC，EF= AB= ，EFAB，四边形DBEF为平行四边形，四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2（2+ ）=7故B符合题意.故答案为：B【分析】利用三角形的中位线定理可得四边形DBEF为平行四边形，进而可求得四边形DBEF的周长.7.【答案】D 【考点】三角形中位线定理 【解析】【分析】根据三角形中位线定理三角形的
9、中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED=AB，进而由DE的值求得AB【解答】D，E分别是ABC的边AC和BC的中点，DE是ABC的中位线，DE=2，AB=2DE=4故选D【点评】本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用8.【答案】A 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】 ， ， 分别是 三边中点， ， ， 为 中位线， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故答案为： 【分析】由三角形中位线性质，可得结果。9.【答案】B 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：点
10、 ， 分别是边 ， 的中点，.故选B.二、填空题10.【答案】4 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：D、E分别是AB、AC的中点DE是ABC的中位线，BC=2DE，DE=2cm，BC=22=4cm故答案为：4【分析】根据已知条件可证DE是ABC的中位线，根据中位线的性质可以求得BC的长。11.【答案】4 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】已知D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE= BC=4故答案为：4【分析】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以DE=4.12.【答案】3 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：AD=B
11、D，AE=EC，DE= BC，又BC=6，DE=3.故答案为：3.13.【答案】12 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=6cm，BC=2DE=26=12cm故答案为12【分析】根据三角形中位线的定义和性质，可以判定线段DE为中位线，即可得出线段BC的长度。14.【答案】3 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE= BC= =3cm，故答案为：3【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半即可直接得出答案。15.【答案】=；不变 【考点】三角形中
12、位线定理 【解析】【解答】过 作 ， ， 是 与 的中位线， ， ，故答案为： 随横板的长度的变化而不变故答案为： (1). = (2). 不变.【分析】过 B 作 B D A D ， B D A D ，由题意知O C 是 A B D 与 A B D 的中位线，所以根据三角形的中位线定理可得BD=BD=2OC，则可得h1=h2，即h 随横板的长度的变化而不变。16.【答案】24 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、5cm，根据三角形的中位线定理，得三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则三角形的周长是24cm【分析】因为ABC的3条中位线分别
13、为 3 cm、4 cm、5 cm，所以根据三角形的中位线定理可得ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则ABC的周长为三边之和。17.【答案】7.5 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：因为三角形的三边长分别为4，5，6，连接这个三角形三边中点所得的三角形的三边是此三角形的三条中位线，三角形三边中位线分别为：2，2.5，3顺次连接三角形各边中点所得到的三角形的周长=2+2.5+3=7.5故答案为：7.5【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，易得连接这个三角形三边中点所得的三角形的三边是此三角形的三条中位线，即可得知所得的三角形的周长是原三角形周长的
14、一半三、解答题18.【答案】（1）解：AD平分BAC，DEAC，EAD=CAD，EDA=CAD，EAD=EDA，AE=DE（2）解：由（1）知，EAD=EDABDAD，EBD+EAD=BDE+EDAEBD=BDE，DE=BE又由（1）知，DE=BE，DE=AB=8=4【考点】三角形中位线定理 【解析】【分析】（1）欲证明AE=DE，只需推知EAD=EDA（2）证明DE为直角ABD斜边的中线，即可解决问题19.【答案】已知：如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的中点证明：延长DE至F，使EF=DE，连接CFE是AC中点，AE=CE，在ADE和CFE中， ADECFE（SAS），AD=C
15、F，ADE=FBDCF，AD=BD，BD=CF四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）DFBC，DF=BC，DECB，DE=BC【考点】三角形中位线定理 【解析】【分析】延长DE至F，使EF=DE，连接CF，通过证明ADECFE和证明四边形BCFD是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半20.【答案】解：当GH为O的直径时，GE+FH有最大值当GH为直径时，E点与O点重合，AC也是直径，AC=18ABC是直径上的圆周角，ABC=90，C=30，AB=AC=9点E、F分别为AC、BC的中点，EF=AB=4.5，GE+FH=GHEF=1
16、84.5=13.5故答案是：13.5 【考点】三角形中位线定理 【解析】【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=4.5为定值，则GE+FH=GHEF=GH3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值而直径是圆中最长的弦，故当GH为O的直径时，GE+FH有最大值184.5=13.5四、综合题21.【答案】（1）证明：DE是ABC的中位线， E为AC中点，AE=EC，CFBD，ADE=F，在ADE和CFE中， ，ADECFE（AAS），DE=FE（2）解：四边形ADCF是矩形 理由：DE=FE，AE=AC，四边形ADCF是平行四边形，AD=CF，AD=BD
17、，BD=CF，四边形DBCF为平行四边形，BC=DF，AC=BC，AC=DF，平行四边形ADCF是矩形【考点】三角形中位线定理 【解析】【分析】（1）首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CFBD得出ADE=F，继而根据AAS证得ADECFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE；（2）首先证得四边形ADCF是平行四边形、四边形DBCF也为平行四边形，从而得到BC=DF，然后根据AC=BC得到AC=DF，从而得到四边形ADCF是矩形22.【答案】（1）解：相等1+2=180，1+DFE=1802=DFE又3=BBCDEDF，EDF=BCDDEBC，AED=ACB（2）解：过C
18、作CGAB于G交EF于HEF是ACD的中位线GH=CH=CG，EF=AD又四边形ADFE是梯形S四边形ADFE=（AD+EF）GH=ADCG=ADCG=4ADCG=SABC=ABCG=2ADCG=ADCGSABC=【考点】三角形中位线定理 【解析】【分析】（1）根据角相等可得出三角相似，进而求出DEBC，AED=ACB；（2）根据D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点可求出四边形ADFE是梯形，作出三角形的高线即可求出梯形与三角形面积的关系23.【答案】（1）证明：在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，EGAB，EG=AB，HFAB，HF=A
19、B，EGHE，EG=HE，四边形EGFH是平行四边形又EH=CD，AB=CD，EG=EH，平行四边形EGFH是菱形（2）解：四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，GFDC，HFABGFB=DCB，HFC=ABCHFC+GFB=ABC+DCB=90GFH=90菱形EGFH是正方形AB=，EG=AB=正方形EGFH的面积=（）2= 【考点】三角形中位线定理 【解析】【分析】（1）利用三角形中位线定理可以证得四边形EGFH是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答（2）根据平行线的性质可以证得GFH=90，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得
