备战中考数学专题练习圆的切线长定理一（含解析）.docx

1、2019备战中考数学专题练习-圆的切线长定理一（含解析）一、单选题1.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B如果APB=60，PA=8，那么点P与O间的距离是（ ） A.16B.C.D.2.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A.9B.10C.12D.143.如图，PA,PB切O于点A,B，PA=8，CD切O于点E，交PA,PB于C,D两点，则PCD的周长是（ ）A.8B.18C.16D.144.如图，PA，PB，CD与O相切于点为

2、A，B，E，若PA=7，则PCD的周长为（ ） A.7B.14C.10.5D.105.RtABC中，C=90，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ） A.15B.12C.13D.146.如图,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果APB=60,PA=8,那么弦AB的长是( )A.4B.8C.D.7.如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧 （不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为（） A.rB.rC.2rD.r8.如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切O

3、于A、B两点，CD切O于点E，连接OD、OC，下列结论：DOC=90，AD+BC=CD，SAOD：SBOC=AD2：AO2 ， OD：OC=DE：EC，OD2=DECD，正确的有（ ） A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图，ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=5cm，O是它的内切圆，小明准备用剪刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN，则剪下的三角形的周长为（ ） A.12cmB.7cmC.6cmD.随直线MN的变化而变化二、填空题10.如图，AB、AC、BD是O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为_. 11.PA、PB分别切O于点A、B，

4、若PA=3cm，那么PB=_cm 12.如图，PA、PB切O于点A、B，PA=6，CD切O于点E，交PA、PB于C、D两点，则PCD的周长是_ 13.如图，AB为半O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是_14.如图，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，若APB=60，PO=2，则O的半径等于_ 15.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为_16.如图,PA,PB是O的切线,A,B分别为切点,AC是O的直径,P=40,则BAC=_.三、解答题17.如图,以RtABC的直角边AB为直径作O,与

5、斜边AC交于点D,过点D作O的切线交BC边于点E.求证:EB=EC=ED18.如图，PA、PB切O于A、B，若APB=60，O半径为3，求阴影部分面积 四、综合题19.如图，已知：射线PO与O交于A、B两点，PC、PD分别切O于点C、D （1）请写出两个不同类型的正确结论； （2）若CD=12，tanCPO= ，求PO的长 20.如图，AB是O的直径，AM、BN分别与O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分ADC.（1）求证：CD是O的切线； （2）设AD4，ABx (x 0)，BCy (y 0). 求y关于x的函数解析式. 21.如图，AB是半圆O的直径，AB2，射线AM、BN

6、为半圆O的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.（1）若ABDBFO，求BQ的长； （2）求证：FQ=BQ 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】等边三角形的性质，勾股定理，切线长定理 【解析】【解答】解：连接OA，OP PA，PB是O的切线，APB=60，OPA= APB=30，OAOP，OP= = = ，点P与O间的距离是 故选B【分析】作辅助线，连接OA，OP，根据切线长定理可知：OPA= APB，由PA与O相切，可知：OAAP，根据已知条件可将OP的长求

7、出2.【答案】D 【考点】直角梯形，切线长定理 【解析】【解答】根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是52+4=14故选D【分析】由切线长定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周长=2AB+CD，已知了AB和O的半径，由此可求出梯形的周长3.【答案】C 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：PA,PB切O于点A,B，CD切O于点EPA=PB=8，AC=CE，DB=DEPCD的周长为：PC+CE+DE+PD=PC=CA+DB+PD=PA+PB=8+8=16故答案为：C【分析】利用切线长定理可得出PA=PB=8，AC=CE，DB=DE，从而可求PCD的周长就转化为求PA

8、+PB的值。4.【答案】B 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：PA、PB、CD与O相切于点为A、B、E， PB=PA=7，CA=CE，DE=DB，PCD的周长=PC+CD+PB=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=14，故选：B【分析】根据从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等和三角形的周长公式计算即可5.【答案】B 【考点】正方形的判定与性质，切线的性质，三角形的内切圆与内心，切线长定理 【解析】【解答】 解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，ODAC，OEAB，OFBC，AD=AE，BE=BF，ODC=OFC

9、=ACB=90，OD=OF，四边形ODCF是正方形，CD=OD=OF=CF=1，AD=AE，BF=BE，AE+BE=AB=5，AD+BF=5，ABC的周长是：AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=5+1+1+5=12故选B【分析】根据切线的性质得出ODC=OFC=ACB=90，得出正方形ODCF，求出CD=CF=1，根据切线长定理求出AD+BF=AE+BE=5，代入AC+BC+AB求出即可6.【答案】B 【考点】等边三角形的判定与性质，切线长定理 【解析】【解答】解：从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B. PA=PB,又APB=60,三角形PAB是等边三角形，A

10、B=PA=8.故答案为：B。【分析】根据切线长定理得出PA=PB,然后根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形得出三角形PAB是等边三角形，根据等边三角形三边相等得出AB=PA=8.7.【答案】C 【考点】矩形的判定，正方形的判定，三角形的内切圆与内心，切线长定理 【解析】【解答】解：连接OD、OE， O是RtABC的内切圆，ODAB，OEBC，ABC=90，ODB=DBE=OEB=90，四边形ODBE是矩形，OD=OE，矩形ODBE是正方形，BD=BE=OD=OE=r，O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，MP=DM，NP=NE，RtMBN的周长为：M

11、B+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，故选C【分析】连接OD、OE，求出ODB=DBE=OEB=90，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可8.【答案】C 【考点】切线的性质，相似三角形的判定与性质，切线长定理 【解析】【解答】解：连接OE，如图所示： AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC，CD=DE+EC=AD+BC，选项正确；在RtADO和RtEDO中， ，RtADORtEDO（HL

12、），AOD=EOD，同理RtCEORtCBO，EOC=BOC，又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90，选项正确；DOC=DEO=90，又EDO=ODC，EDOODC， = ，即OD2=DCDE，选项正确；AOD+COB=AOD+ADO=90，A=B=90，AODBOC， = = = ，选项正确；同理ODEOEC， ，选项错误；故选C【分析】连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项正确；由AD=ED，OD为公共边，利

13、用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出AOD=EOD，同理得到EOC=BOC，而这四个角之和为平角，可得出DOC为直角，选项正确；由DOC与DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DECD，选项正确；由AODBOC，可得 = = = ，选项正确；由ODEOEC，可得 ，选项错误9.【答案】B 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：设E、F分别是O的切点， ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC=17cm，O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC=5cm，BD+CE=BC=5

14、cm，则AD+AE=7cm，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，AM+AN+MN=AD+AE=7（cm）故选：B【分析】利用切线长定理得出BC=BD+EC，DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案二、填空题10.【答案】2 【考点】切线长定理 【解析】【解答】AC、AP为O的切线，AC=AP，BP、BD为O的切线，BP=BD，BD=PB=ABAP=53=2.故答案为：2.【分析】由AB、AC、BD是O的切线，可证得AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长。11.【答案】3 【考点】切线长定理 【解析】【解答】根据切线长定理得： 故答案为：3.【分析】根据切线长定理即可求解

15、。12.【答案】12 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E， PB=PA=6，CA=CE，DB=DE，PCD的周长=PC+CE+PD=PC+CE+DE+PC=PC+CA+DB+PD=PA+PB=12故答案为：12【分析】由PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，根据切线长定理可得：PB=PA=6，CA=CE，DB=DE，继而可得PCD的周长=PA+PB13.【答案】a 【考点】圆心角、弧、弦的关系，切线的性质，切线长定理 【解析】【解答】解：连接OC、OP；C为半圆弧的三等分点，BOC=120；已知PC、PB都是O的切线，由切线长定理知：POB

16、=BOC=60；在RtPOB中，OB=a，POB=60，则PB=a；在RtABP中，由勾股定理得：AP= 【分析】连接OC、OP；由于C是半圆的三等分点，那么BOC=120，进而可由切线长定理求得POB=60；在RtPOB中，根据半径OB的长以及POB的度数，可求得PB的值，进而可由勾股定理求得AP的长14.【答案】1 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：PA、PB是O的两条切线， APO=BPO= APB，PAO=90APB=60，APO=30，PO=2，AO=1故答案为：1【分析】根据切线的性质求得APO=30，PAO=90，再由直角三角形的性质得AO=115.【答案】52 【考点】切

17、线长定理 【解析】【解答】解：一圆内切于四边形ABCDAD+BC=DC+AB=10+16=26四边形ABCD的周长为：2（DC+AB）=226=52故答案为：52【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等，就可得出AD+BC=DC+AB，就可求出四边形ABCD的周长。16.【答案】20 【考点】等腰三角形的性质，切线长定理 【解析】【解答】解：PA,PB是O的切线,A,B分别为切点，PA=PB,CAP=90PAB=(180P)=70,BAC=CAPPAB=20.故答案为：20【分析】根据切线长定理得出PA=PB,CAP=90，根据等腰三角形的性质得出PAB的度数，进而得出答案。三、解答题17.【答

18、案】证明:连结OD,BD,AB是O的直径,ABC=90,BC是O的切线,且ADB=BDC=90.DE是O的切线,ED=EB.EBD=EDB.又EBD+C=90,EDB+EDC=90,C=EDC,ED=EC.EB=EC=ED 【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，切线的判定，切线长定理 【解析】【分析】连结OD,BD,根据垂直于半径的外端点的直线是圆的切线及直径所对的圆周角是直角得出：BC是O的切线,且ADB=BDC=90，根据切线长定理得出ED=EB，根据等边对等角得出EBD=EDB.根据等角的余角相等得出C=EDC，根据等角对等边得出ED=EC，从而得出结论。18.【答案】解：连接PO与AO

19、， PA、PB切O于A、B，若APB=60，OAPA，APO= APB=30，AOP=60，O半径为3，OA=3，PO=6，PA= =3 ，SPAO= AOPA= 33 = ，S扇形AOC= = ，S阴影=2（SPAOS扇形AOC）=2（ ）=9 3阴影部分面积为：9 3 【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，切线长定理 【解析】【分析】首先根据切线长定理，可求得AOP的度数与OAPA，又由直角三角形的性质，可求得PA的长，然后求得PAO与扇形AOC的面积，由S阴影=2（SPAOS扇形AOC）则可求得结果四、综合题19.【答案】（1）解：不同类型的正确结论有： PC=PD，CPO=DP，ACD

20、BA，CEP=90，PC2=PAPB（2）解：连接OC PC、PD分别切O于点C、DPC=PD，CPO=DPACDABCD=12DE=CE= CD=6tanCPO= ，在RtEPC中，PE=12由勾股定理得CP=6 PC切O于点COCP=90在RtOPC中，tanCPO= ， OC=3 ，OP= =15 【考点】勾股定理，解直角三角形，切线长定理 【解析】【分析】（1）由切线长定理得PC=PD，CPO=DPA，由垂径定理得CDBA，CEP=90，由切割线定理得，PC2=PAPB；（2）连接OC，由切线长定理得PC=PD，CPO=DPA，再由垂径定理得DE，则求得CP，即可得OC，最后根据勾股定

21、理得出OP的长20.【答案】（1）证明：过O做OECD于点E，则OED90O与AM相切于点AOAD90OD平分ADEADOEDOODODOADOEDOEOAOA是O的半径OE是O的半径CD是O的切线（2）解：过点D做DFBC于点F，则DFABxAD4，BCyCFBCADy4由切线长定理可得：DE=DA,CE=CBCDCEEDBCAD4y在RtDFC中，CD2DF2FC2(y4)x 2(y4)2整理得：y x2则y关于x的函数关系式为：y x2 解法二：连接OC， CD、CB都是O的切线CECByOC平分BCD即：OCD BCD同理：DEAD4CDO CDAAM、BN分别与O相切且AB为O的直径

22、AM/BNBCDCDA180OCDCDO90CDOOCDCOD180COD90在RtDOC中，OD2OA2AD2即OD2( )242同理可得：OC2( )2y2CDCEEDy4在RtOCD中CD2OC2OD2即(y4)2( )242( )2y2整理得：y x2则y关于x的函数关系式为：y x2 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，垂径定理的应用，切线的判定与性质，切线长定理 【解析】【分析】（1）过O做OECD于点E，则OED90 ，根据切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径得出OAD90 ，根据角平分线的定义得出ADOEDO ，从而根据AAS判断出OADOED，根据全等三角形的

23、对应边相等得出OEOA ，根据切线的判定定理得出CD是O的切线 ；（2）解法一 ：过点D做DFBC于点F，则DFABx ，根据矩形的性质及线段的和差得出CFBCADy4 ，由切线长定理可得：DE=DA,CE=CB ,根据线段的和差得出CDCEEDBCAD4y ，在RtDFC中，由勾股定理得出(y4)x 2(y4)2 ，从而得出y与x之间的函数关系式 ；解法二：连接OC，根据切线长定理得出CECBy ，OC平分BCD ，即：OCDBCD，同理：DEAD4 ，CDOCDA ，又AM、BN分别与O相切且AB为O的直径 ，故AM/BN，根据二直线平行同旁内角互补得出BCDCDA180 ，进而得出OCD

24、CDO90 ，根据平角的定义得出CDOOCDCOD180 ，从而得出COD90，在RtDOA中，根据勾股定理得出OD2( )242 , 同理可得：OC2( x 2 )2y2 ,由于CDCEEDy4 ，在RtOCD中 ，CD2OC2OD2 ，即(y4)2( x 2 )242( x 2 )2y2 ，从而得出y与x之间的函数关系。21.【答案】（1）解： ， ， 均为半圆切线， .连接 ,则 ，四边形 为菱形，DQ ， 均为半圆切线， ，四边形 为平行四边形 ，（2）证明：易得 ， = ， . 是半圆的切线， .过 点作 于点 ，则 .在 中， ， ，解得： ， 【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，切线长定理 【解析】【分析】（1）连接OP,由ABDBFO可得AD=OB，由切线长定理可得AD=DP，于是易得OP=OA=DA=DP，根据菱形的判定可得四边形DAOP为菱形，则可得DQAB，易得四边形DABQ为平行四边形 ，根据平行四边形的性质可求解；（2）过Q点作QKAM于点K，由已知易证得ABDBFO，可得比例式，可得BF与AD的关系，由切线长定理可得AD=DP,QB=QP ，解直角三角形DQK可求得BQ与AD的关系，则根据FQ=BFBQ可得FQ与AD的关系，从而结论得证。