1、易错点12 模拟卷（一）一、单选题1（2020海南省高考真题）=（ ）ABCD【答案】B【解析】故选：B2（2019辽宁省高考模拟（文）已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】集合集合x|2x0，f（2）2ln22= ln210)，则：c2=a2+b2-2abcosC=3m2+m2-23mm32=m2，即c=m.选择条件的解析：据此可得：ac=3mm=3m2=3，m=1，此时c=m=1.选择条件的解析：据此可得：cosA=b2+c2-a22bc=m2+m2-3m22m2=-12，则：sinA=1-(-12)2=32，此时：csinA=m32=3，则：c=m=23.选择条件的解析：可得cb=
2、mm=1，c=b，与条件c=3b矛盾，则问题中的三角形不存在.解法二：sinA=3sinB,C=6,B=-(A+C),sinA=3sinA+C=3sinA+6,sinA=3sinA+C=3sinA32+3cosA12 ，sinA=-3cosA,tanA=-3,A=23,B=C=6,若选，ac=3,a=3b=3c,3c2=3,c=1;若选，csinA=3,则3c2=3,c=23;若选,与条件c=3b矛盾.18（2020天津耀华中学高三二模）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）
3、；（3）【解析】依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，由点为棱的中点，得（1）向量，故 （2）向量，设为平面的法向量，则，即，不妨令，可得为平面的一个法向量于是有，直线与平面所成角的正弦值为（3）， 由点在棱上，故，由，得，解得，即设为平面的法向量，则，即，不妨令，可得为平面的一个法向量取平面的法向量，则易知，二面角是锐角，其余弦值为19（2020四川省泸县五中高三月考（文）某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），到如下统计表：第一次第二次第三次第四次第五次参会人数（万人）13981012原材料（袋）3223182428（1）根据所给5组数据
4、，求出关于的线性回归方程；（2）已知购买原材料的费用（元）与数量（袋）关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润销售收入原材料费用）.参考公式：，.参考数据：，.【答案】(1) .（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元.【解析】(1)由所给数据可得：，则关于的线性回归方程为.(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当时，即预计需要原材料袋，因为，所以当时，利润，当时，；当时，利润，当时
5、，当时，综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元.20（2020天津高考真题）已知为等差数列，为等比数列，（）求和的通项公式；（）记的前项和为，求证：；（）对任意的正整数，设求数列的前项和【答案】（），；（）证明见解析；（）.【解析】()设等差数列的公差为，等比数列的公比为q.由，可得d=1.从而的通项公式为.由，又q0，可得，解得q=2，从而的通项公式为.()证明：由()可得，故，从而，所以.()当n为奇数时，当n为偶数时，对任意的正整数n，有，和 由得 由得，由于，从而得：.因此，.所以，数列的前2n项和为.21（2020山西省高三月考（理）已知椭圆：
6、的离心率为，且椭圆上一点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知，又，则.椭圆方程为，将代入方程得，故椭圆的方程为；（2）不妨设直线的方程，联立消去得.设，则有，又以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，由，得，将，代入上式得，将代入上式求得或（舍），则直线恒过点.，设，则在上单调递增，当时，取得最大值.22（2020全国高三其他（文）已知（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间：（2）时，求证：【答案】（1） 单调递增区间为，单调递减区间为； （2）见解析.【解析】（1）由题意，函数的定义域为，又由，且是函数的极值点，所以，解得，又时，在上，是增函数，且，所以，得，得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知因为，在上，是增函数，又（且当自变量逐渐趋向于时，趋向于），所以，使得，所以，即，在上，函数是减函数，在上，函数是增函数，所以，当时，取得极小值，也是最小值，所以，令，则，当时，函数单调递减，所以，即成立，
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