1、湖南省高二年级期末考试数学试卷注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一册至第二册第4章一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 5【答
2、案】A3. 已知向量，则（ ）A. B. 10C. 5D. 25【答案】C4. 已知直线与垂直，则与的等比中项为（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则（ ）A. B. 5C. D. 【答案】C6. 若的三个顶点坐标分别为，则外接圆的圆心坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 某公司技术部为了激发员工的工作积极性，准备在年终奖的基础上再增设30个“幸运奖”，投票产生“幸运奖”，按照得票数（假设每人的得票数各不相同）排名次，发放的奖金数成等差数列已知前10名共发放2000元，前20名共发放3500元，则前30名共发放（ ）A. 4000元B. 45
3、00元C. 4800元D. 5000元【答案】B8. 在长方体中，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列四个关于圆锥曲线的命题中，为真命题的是（ ）A. 椭圆与双曲线有相同的焦点B. 设A，B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线C. 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率D. 动圆P过定点且与定直线相切，则圆心P轨迹方程是【答案】AD10. 如图，平面平面AB
4、EF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，若G是EF的中点，则（ ）A. B. 平面ABCDC. D. 三棱锥外接球的表面积是【答案】BCD11. 已知为曲线上一动点，则（ ）A. 最小值为B. 存在一个定点和一条定直线，使得P到定点的距离等于P到定直线的距离C. 到直线距离的最小值小于D. 最小值为6【答案】BD12. 设和分别为数列和的前n项和已知，则（ ）A. 是等比数列B. 是递减数列C. D. 【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 若复数z满足，则z的虚部为_【答案】514. 已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱
5、的表面积为_.【答案】15. 已知函数的图象关于直线对称，则m的最大值为_【答案】16. 数列满足，前12项的和为298，则_【答案】4四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套的乡村游项目，现统计了10月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为，）（1）根据频率分布直方图，估计该组数据的众数和50%分位数（即中位数，结果精确到0.1）；（2）若将购买水果金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，再从这5人中任
6、选2人，并赠送这2人价值50元的水果，求这2人中至少有1人购买水果金额不低于100元的概率【答案】（1）众数的估计值70，50%分位数的估计值为63.3； （2）.18. 等差数列的前n项和为，（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前n项和【答案】（1）； （2）.19. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的边已知，（1）求b，c的值；（2）求的值【答案】（1）， （2）20. 年月日日，备受瞩目的年中国国际轨道交通和装备制造产业博览会（轨博会）在湖南株洲成功举行假设年株洲轨道产业的年利润为百亿元，预计从年开始，轨道产业每年的年利润将在前一年翻一番的基础上减少百亿元，设从年开始，每年株洲轨道
7、产业的年利润（单位：百亿元）依次为、.（1）请用一个递推关系式表示与之间的关系（2）证明：数列为等比数列（3）预计哪一年株洲轨道产业的年利润将首次突破千亿元大关【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）年.21. 在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，E，F分别是棱AB，PC中点（1）证明：平面PAD（2）若，求平面AEF与平面CDF夹角的余弦值【答案】（1）证明见解析 （2）22. 设椭圆的左、右焦点分别为，焦距为2，过的直线与C相交于D，E两点，且的周长为8（1）求C方程；（2）若直线l与C交于不同的两点M，N，以MN为直径的圆经过C的右顶点A，且A不在直线l上，证明直线l过定点，并求出定点坐标【答案】（1）； （2）证明见解析，定点.
