1、平面直角坐标系与点的坐标 一、选择题 1 （2018江苏扬州3 分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案【解答】解：由题意，得 x=4，y=3，即 M 点的坐标是（4，3），故选：C【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键 2（2018湖北省武汉3 分）点 A（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（5，2）【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反
2、数”解答【解答】解：点 A（2，5）关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（2，5）故选：A【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 3（2018湖北省宜昌3 分）如图，在平面直角坐标系中，把ABC 绕原点 O 旋转 180得到CDA，点 A，B，C 的坐标分别为（5，2），（2，2），（5，2），则点 D 的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，5）D（2，5）【分析】依据四
3、边形 ABCD 是平行四边形，即可得到 BD 经过点 O，依据 B 的坐标为（2，2），即可得出D 的坐标为（2，2）【解答】解：点 A，C 的坐标分别为（5，2），（5，2），点 O 是 AC 的中点，AB=CD，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，BD 经过点 O，B 的坐标为（2，2），D 的坐标为（2，2），故选：A【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标 4（2018北京2 分）右图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安
4、门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12）；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11）；当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）上述结论中，所有正确结论的序号是 A B C D【答案】D【解析】显然正确；是在的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故正确；是
5、在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（18，9）时，表示左安门的点的坐标为（15，18）”的基础上，将所有点向右平移1.5 个单位，再向上平移1.5 个单位得到，故正确【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移 5（2018湖北荆门3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I 是ABC的内心，将ABC 绕原点逆时针旋转 90后，I 的对应点 I的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（2，3）【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出 I 点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标【解答】解：过点作
6、 IFAC 于点 F，IEOA 于点 E，A（4，0），B（0，3），C（4，3），BC=4，AC=3，则 AB=5，I 是ABC 的内心，I 到ABC 各边距离相等，等于其内切圆的半径，IF=1，故 I 到 BC 的距离也为 1，则 AE=1，故 IE=31=2，OE=41=3，则 I（3，2），ABC 绕原点逆时针旋转 90，I 的对应点 I的坐标为：（2，3）故选：A 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键 6（2018湖北黄石3 分）如图，将“笑脸”图标向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，点 P 的对应点P的坐标是（）A（1，6）B（
7、9，6）C（1，2）D（9，2）【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意 P（5，4），向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，点 P 的对应点 P的坐标是（1，2），故选：C【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型 题号依次顺延 二.填空题(要求同上一.)1.（2018浙江临安3 分）P（3，4）到 x 轴的距离是 4 【考点】点的坐标的几何意义【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，4）到 x 轴
8、的距离是|4|=4 故答案为：4【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到 y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到 x 轴的距离 1.(2018 四川省绵阳市)如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_。【答案】（-2，-2）【考点】点的坐标，用坐标表示地理位置 【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系（如图），相（3，-1），兵（-3，1），卒（-2，-2），故答案为：（-2，-2）.【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系，从而得出卒的坐标.2（2018 年江苏省南京市2 分
9、）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，2），作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A，再将点 A向下平移 4 个单位，得到点 A，则点 A的坐标是（1，2）【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出点 A坐标，再利用平移的性质得出答案【解答】解：点 A 的坐标是（1，2），作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A，A（1，2），将点 A向下平移 4 个单位，得到点 A，点 A的坐标是：（1，2）故答案为：1，2【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键 3（2018 年江苏省宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移 2 个
10、单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是_.【答案】（5,1）【考点】平移的性质 【解析】【解答】解：点（3,-2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得的点的坐标为：（5,1）.故答案为：（5,1）.【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.4.（2018 年江苏省宿迁）如图，将含有 30角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系，顶点 AB 分别落在x、y 轴的正半轴上，OAB60,点 A 的坐标为（1,0），将三角板 ABC 沿 x 轴右作无滑动的滚动（先绕点A 按顺时针方向旋转 60，再绕点 C 按顺时针方向旋转 90，）当点
11、 B 第一次落在 x 轴上时，则点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_.【答案】+【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质 【解析】【解答】解：在 RtAOB 中，A（1,0），OA=1,又OAB60，cos60=,AB=2,OB=,在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：=+.故答案为:+.【分析】在 RtAOB 中，由 A 点坐标得 OA=1,根据锐角三角形函数可得 AB=2，OB=,在旋转过程中，三角板 的 角 度 和 边 的 长 度 不 变，所 以 点B运 动 的 路 径 与 坐 标 轴 围 成 的 图 形
12、 面 积 为：=，计算即可得出答案.5.（2018新疆生产建设兵团5 分）点（1，2）所在的象限是第 二 象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点（1，2）所在的象限是第二象限 故答案为：二【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6.（2018湖南省衡阳3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=x 和 y=x 的图象分别为直线 l1，l2，过点 A1（1，）作 x 轴的垂线交 11于点 A2，过点 A2作 y 轴的垂线交 l2于点 A3，
13、过点 A3作 x 轴的垂线交 l1于点 A4，过点 A4作 y 轴的垂线交 l2于点 A5，依次进行下去，则点 A2018的横坐标为 1009 【解答】解：由题意可得，A1（1，），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，2），A5（4，2），20184=5042，20182=1009，点 A2018的横坐标为：1009，故答案为：1009 三.解答题(要求同上一)1（2018 年江苏省宿迁）某种型号汽车油箱容量为 40L，每行驶 100km 耗油 10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为 y（L）。（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.【答案】（1）解：依题可得：y=40-x，即 y=40-x（0 x400）.答：y 与 x 之间的函数表达式为：y=40-x（0 x400）.（2）解：依题可得：40-x40，-x-30，x300.答：该辆汽车最多行驶的路程为 300.【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据题意可得 y 与 x 之间的函数表达式为：y=40-x（0 x400）.（2）根据题意可得不等式：40-x40，解之即可得出答案.