1、椭圆的简单几何性质A组学业达标1椭圆6x2y26的长轴端点坐标为()A(1,0)，(1,0)B(6,0)，(6,0)C(，0)，(，0) D(0，)，(0，)解析：椭圆方程化为标准式为x21，a26，且焦点在y轴上，长轴端点坐标为(0，)，(0，)答案：D2已知椭圆的离心率为，焦点是(3,0)和(3,0)，则椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意知c3，则a6，b2a2c227，椭圆方程为1.答案：A3中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：2a18，a9，由题意得2c2a186，c3，b2a2
2、c281972，故椭圆方程为1.答案：A4若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：由题意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac，3a22ac5c20，5c22ac3a20，5e22e30，e或e1(舍去)答案：B5已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：如图，由于BFx轴，故xBc，yB.设P(0，t)，2，(a，t)2.a2c，.答案：D6椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆离心率为_
3、解析：由题意得bc，a2b2c22c2，e.答案：7若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为_解析：依题意，得b3，ac1.又a2b2c2，解得a5，c4，椭圆的离心率为e.答案：8已知椭圆的一个顶点是(0，)，且离心率e，则椭圆的标准方程是_解析：，a2b，若椭圆的焦点在x轴上，则b，a2；若椭圆的焦点在y轴上，则a，b.椭圆的标准方程是1或1.答案：1或19若椭圆的长轴长是10，离心率是，求该椭圆的标准方程解析：设椭圆的方程为1(ab0)或1(ab0)由已知得2a10，e，所以c4.所以b2a2c225169.故椭圆的标准方程为1或1.10已知椭圆1，在该椭
4、圆上是否存在点M，使得点M到椭圆的右焦点F和到直线x4的距离相等若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解析：由已知得c2431，所以c1，故F(1,0)假设在椭圆上存在点M，使得点M到椭圆的右焦点F和到直线x4的距离相等设M(x，y)(2x2)，则|x4|，两边平方得y26x15.又由1，得y23，代入y26x15，得x28x160，解得x4.因为2x2，所以符合条件的点M不存在B组能力提升11已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于()A4 B5C7 D8解析：由题意知m2(10m)2，解得m8.答案：D12方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，D是它短
5、轴上的一个端点，若32，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：设点D(0，b)，A(a,0)，F1(c,0)，F2(c,0)则(c，b)，(a，b)，(c，b)，由32，得3ca2c，即a5c，故e.答案：D13已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且经过P，则椭圆C的标准方程是_解析：椭圆1(ab0)的离心率为，则.椭圆C经过点P，1，a24，b23.椭圆C的方程为1.答案：114椭圆的四个顶点构成的菱形的面积为10，两个焦点与短轴的两个顶点构成的菱形的面积为5，则椭圆的离心率为_解析：由题意得解得e.答案：15已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点
6、为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|，求椭圆C的离心率解析：由题意知A(a,0)，B(0，b)，从而直线AB的方程为1，即bxayab0，又|F1F2|2c，c.b2a2c2，3a47a2c22c40，解得a22c2或3a2c2(舍去)，e.16已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且c2，求椭圆离心率的取值范围解析：设P(x0，y0)，则(cx0，y0)，(cx0，y0)，所以(cx0)(cx0)(y0)2xc2y.因为P(x0，y0)在椭圆上，所以1.所以yb2，所以xc2b2c2，解得x.因为x0a，a，所以x0，a2，即0a2，所以2c2a23c2.即，所以，即椭圆离心率的取值范围是.