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[中学联盟]辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学必修一全册教案1.3.1函数的单调性 WORD版含答案.doc

1、课题:1.3.1函数的单调性教学目的:(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性教学重点:函数的单调性及其几何意义教学难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 教学过程:一、 引入课题1 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 随x的增大,y的值有什么变化? 能否看出函数的最大、最小值?yx1-11-1 函数图象是否具有某种对称性?2 画出下列函数的图象,观察其变化规律:1f(x) = x 从

2、左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 _ yx1-11-12f(x) = -2x+1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 _ yx1-11-13f(x) = x2在区间 _ 上,f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上,f(x)的值随着x的增大而 _ 二、 新课教学(一)函数单调性定义1增函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数(increasing function)思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义(学生活动)注意:函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1x2时,总有f(x1)f(x2) 2函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间:3判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: 任取x1,x2D,且x11的解集

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