1、专题六机械能守恒定律【5年高考】考点一功和功率(2020江苏单科,1,3分)质量为1.5103kg的汽车在水平路面上匀速行驶,速度为20m/s,受到的阻力大小为1.8103N。此时,汽车发动机输出的实际功率是()A.90WB.30kWC.36kWD.300kW答案C考点二动能与动能定理1.(2020天津,8,5分)(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内()A.做匀加速直线运动
2、B.加速度逐渐减小C.牵引力的功率P=FvmD.牵引力做功W=12mvm2-12mv02答案BC2.(2020江苏单科,4,3分)如图所示,一小物块由静止开始沿斜面向下滑动,最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接,且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中,物块的动能Ek与水平位移x关系的图像是()答案A3.(2020课标,20,6分)(多选)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线、所示,重力加速度取10m/s2。则()A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为
3、6.0m/s2D.当物块下滑2.0m时机械能损失了12J答案AB考点三机械能守恒定律1.(2020山东等级考,11,4分)(多选)如图所示,质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将B由静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是()A.M2mB.2mM3mC.在B从释放位置运动到最低点的过程中,所受合力对B先做正功后做负功D.在B从释放位置运动到速度最大的过程中
4、,B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量答案ACD2.(2020浙江7月选考,20,12分)小明将如图所示的装置放在水平地面上,该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角=37的斜轨道BC平滑连接而成。质量m=0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0m处静止释放。已知R=0.2m,LAB=LBC=1.0m,滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为=0.25,弧形轨道和圆轨道均可视为光滑,忽略空气阻力。(1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力;(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点;(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2m的小滑块相碰,碰后一起运
5、动,动摩擦因数仍为0.25,求它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。(碰撞时间不计,sin37=0.6,cos37=0.8)答案见解析3.(2016课标,25,20分)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。(1)若P的质量为m,
6、求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离;(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。答案(1)6gl22l(2)53mM4WF1,Wf22Wf1B.WF24WF1,Wf2=2Wf1C.WF24WF1,Wf2=2Wf1D.WF24WF1,Wf22Wf1答案CWF1=12mv2+mgv2t,WF2=12m4v2+mg2v2t,故WF24WF1;Wf1=mgv2t,Wf2=mg2v2t,故Wf2=2Wf1,C正确。6.(2018课标,19,6分)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时
7、间t的变化关系如图所示,其中图线分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程,()A.矿车上升所用的时间之比为45B.电机的最大牵引力之比为21C.电机输出的最大功率之比为21D.电机所做的功之比为45答案AC本题考查v-t图像的应用。在v-t图像中,图线的斜率表示物体运动的加速度,而两次提升过程变速阶段加速度的大小都相同,即在v-t图像中,它们变速阶段对应的图线要么重合,要么平行,由图中几何关系可得:第次所用时间t=52t0,即矿车上升所用时间之比为45,选项A正确;对矿车受力分析可知,当矿车
8、向上做匀加速直线运动时,电机的牵引力最大,即F-mg=ma,得F=mg+ma,即最大牵引力之比为11,选项B错误;在第次提升过程中,电机输出的最大功率P1=(mg+ma)v0,在第次提升过程中,电机输出的最大功率P2=(mg+ma)12v0,即P1P2=21,选项C正确;对两次提升过程,由动能定理可知W-mgh=0,即W1W2=11,选项D错误。7.(2014重庆理综,2,6分)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则()A.v2=k1v1B.v2=k1k2v1C.v2=k2k1v1D.v2=k2v1答案B车以最大速率行驶时,
9、牵引力F等于阻力f,即F=f=kmg。由P=k1mgv1及P=k2mgv2,得v2=k1k2v1,故B正确。考点二动能与动能定理1.(2016课标,20,6分)(多选)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则()A.a=2(mgR-W)mRB.a=2mgR-WmRC.N=3mgR-2WRD.N=2(mgR-W)R答案AC由动能定理知,在P从最高点下滑到最低点的过程中mgR-W=12mv2,在最低点的
10、向心加速度a=v2R,联立得a=2(mgR-W)mR,选项A正确;在最低点时有N-mg=ma,所以N=3mgR-2WR,选项C正确。2.(2016浙江理综,18,6分)(多选)如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h,与水平面倾角分别为45和37的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin37=0.6,cos37=0.8)。则()A.动摩擦因数=67B.载人滑草车最大速度为2gh7C.载人滑草车克服摩擦力做功为mghD.载人滑草车在下段滑道上的加速度大
11、小为35g答案AB滑草车受力分析如图所示,在B点处有最大速度v,在上、下两段所受摩擦力大小分别为f1、f2f1=mgcos45f2=mgcos37整个过程由动能定理列方程:mg2h-f1hsin45-f2hsin37=0解得:=67,A项正确。滑草车在上段滑道运动过程由动能定理列方程:mgh-f1hsin45=12mv2解得:v=2gh7,B项正确。由式知:Wf=2mgh,C项错误。在下段滑道上,mgsin37-mgcos37=ma2解得:a2=-335g,故D项错误。3.(2015江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹
12、簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g。则圆环()A.下滑过程中,加速度一直减小B.下滑过程中,克服摩擦力做的功为14mv2C.在C处,弹簧的弹性势能为14mv2-mghD.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度答案BD圆环在B处速度最大,加速度为0,BC段加速度在增大,因此,下滑过程中,加速度先减小后增大,选项A错误。下滑过程中,设克服摩擦力做的功为Wf,由动能定理mgh-Wf-W弹=0-0上滑过程中-mgh-Wf+W弹=0-12mv2联立得Wf=14mv
13、2,选项B正确。W弹=mgh-14mv2,在C处,弹簧的弹性势能等于圆环从AC过程克服弹簧弹力做的功,选项C错误。设从B到C克服弹簧弹力做功为W弹,克服摩擦力做功为Wf故有下滑过程从BC-W弹+mghBC-Wf=0-12mvB2上滑过程从CBW弹-mghBC-Wf=12mvB2-12mv2联立可得12mvB2-2Wf+12mv2=12mvB2因WfWf=14mv2故2Wf12mvB2vBvB,选项D正确。4.(2013江苏单科,5,3分)水平面上,一白球与一静止的灰球碰撞,两球质量相等。碰撞过程的频闪照片如图所示,据此可推断,碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的()A.30%B.50%C.
14、70%D.90%答案A由题图测量可得白、灰两球在碰撞前后相邻两次闪光时间内照片上球的间距分别为:x1=6mm、x1=x2=3.5mm,设照片的放大率为k、闪光周期为T,则有12mx1kT2-12mx1kT2-12mx2kT212mx1kT2=x12-x12-x22x12=0.319,故A正确。5.(2019天津理综,12,20分)2018年,人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生,这种引擎不需要燃料,也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示,进入电离室的气体被电离成正离子,而后飘入电极A、B之间的匀强电场(初速度忽略不计),A、B间电压为U,使正离子加速形成离子束,在加速过程中引擎获得恒定
15、的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值,离子质量为m,电荷量为Ze,其中Z是正整数,e是元电荷。(1)若引擎获得的推力为F1,求单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为多少;(2)加速正离子束所消耗的功率P不同时,引擎获得的推力F也不同,试推导FP的表达式;(3)为提高能量的转换效率,要使FP尽量大,请提出增大FP的三条建议。答案(1)F12ZemU(2)FP=2mZeU(3)见解析解析本题通过正离子在电场中的运动考查了动能定理、牛顿运动定律等知识,以及学生的综合分析能力,体现了科学思维中模型建构、科学推理的素养要素。(1)设正离子经过电极B时的速度为v,根据动能定理,有ZeU=12mv2-0
16、设正离子束所受的电场力为F1,根据牛顿第三定律,有F1=F1设引擎在t时间内飘入电极间的正离子个数为N,由牛顿第二定律,有F1=Nmv-0t联立式,且N=Nt得N=F12ZemU(2)设正离子束所受的电场力为F,由正离子束在电场中做匀加速直线运动,有P=12Fv考虑到牛顿第三定律得到F=F,联立式得FP=2mZeU(3)为使FP尽量大,分析式得到三条建议:用质量大的离子;用带电荷量少的离子;减小加速电压。解题关键将题中引擎获得的推力转化为单位时间内所有正离子所受到的总作用力,此题也可以用动量定理求解,即F1t=Nmv,故Nt=F1mv=F12ZemU;加速离子束所消耗的功率即电场力对正离子做功的平均功率P=F
