1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果a2=b2c2，那么ABC是直角三
2、角形且A=90B如果A:B:C=1:2:3，那么ABC是直角三角形C如果，那么ABC是直角三角形D如果，那么ABC是直角三角形2、在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A5B6C7D83、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖8cm，另一只朝正东方向挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A50cmB120cmC140cmD100cm4、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米5
3、、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和6、我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有方池一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐水深、葭长各几何？ ”其大意是：如图，有一个水池，水面是 一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈10 尺) 的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面 1 尺如果把这根芦
4、苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水 的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意，所列方程正 确的是()A102(x1)2x2B102(x1)2 (x1)2C52(x1)2x2D52(x1)2 (x1)27、如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A13米B12米C5米D米8、在ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A10B8C6或10D8或109、如图，由6个相同小正方形组成的网格中，A，B，C均在格点上，则ABC 的度数为（）A45B50C55D6010、如图，在中，平分交于D点，E，F分别
5、是，上的动点，则的最小值为（）ABC3D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树10米）的池塘边另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米.2、若ABC中，cm，cm，高cm，则BC的长为_cm3、如图，在一次综合实践活动中，小明将一张边长为的正方形纸片，沿着边上一点与点的连线折叠，点是点的对应点，延长交于点，经测量，则的面积为_4、如图，矩形ABCD中，AD6，AB8点E为边DC上的一个动点，ADE与ADE关于直线AE对称，当CDE为直
6、角三角形时，DE的长为_5、小聪准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在四边形中，于，（1）求证：；（2）若，求四边形的面积2、如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要通过大门他把竹竿竖放，发现竹竿比大门高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长已知大门宽4尺，请求出竹竿的长3、如图，小明家在一条东西走向的公路北侧米的点处，小红家位于小明家北米（米）、东米（米）点处（1）求小明家离小红家的距离；（2）现要在公路上的点处建一个快递驿站
7、，使最小，请确定点的位置，并求的最小值4、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：MBN30，点A为射线BM上一点，且AB4，点C为射线BN上动点，连接AC，以AC为边在AC右侧作等边三角形ACD，连接BD当ACBN时，求BD的长小明发现：以AB为边在左侧作等边三角形ABE，连接CE，能得到一对全等的三角形，再利用EBC90，从而将问题解决（如图1）请回答：(1)在图1中，小明得到的全等三角形是 ；BD的长为 (2)动点C在射线BN上运动，当运动到AC时，求BD的长；(3)动点C在射线BN上运动，求ABD周长最小值5、如图，中，是边上一点，且，若求的长-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根
8、据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可【详解】解：A、如果a2=b2-c2，即b2=a2+c2，那么ABC是直角三角形且B=90，选项错误，符合题意；B、如果A：B：C=1：2：3，由A+B+C=180，可得A=90，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；C、如果a2：b2：c2=9：16：25，满足a2+b2=c2，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；D、如果A-B=C，由A+B+C=180，可得A=90，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；故选：A【考点】本题考查的是直角三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2
9、，那么这个三角形就是直角三角形2、A【解析】【分析】直接根据勾股定理求解即可【详解】解：在直角三角形中，勾为3，股为4，弦为，故选A【考点】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键3、D【解析】【分析】画出图形，利用勾股定理即可求解【详解】解：如图，cm，cm，在中，cm，故选：D【考点】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，画出图形是解题的关键4、C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+
10、1.5=2.2米故选：C【考点】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.5、C【解析】【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C【考点】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分
11、别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c26、C【解析】【分析】设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据勾股定理，即可求解【详解】解：设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意得：52(x1)2 x2故选：C【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键7、A【解析】【分析】根据题意，画出图形，构造直角三角形，用勾股定理求解即可.【详解】如图所示，过D点作DEAB，垂足为E,AB=13，CD=8，又BE=CD，DE=BC，AE=ABBE=ABCD=138=5,在RtADE中，DE=BC=12, AD=13（负值舍去）,故小鸟飞行的最短路程为13m,故选A.【考点】考查勾股定
12、理，画出示意图，数形结合是解题的关键.8、C【解析】【详解】分两种情况：在图中，由勾股定理，得;BCBDCD8210.在图中，由勾股定理，得;BCBDCD826.故选C.9、A【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理分别求出AB、AC、BC，根据勾股定理的逆定理得到ABC是等腰直角三角形，ACB=90，再根据三角形内角和定理得到答案【详解】连接AC，AC=BC，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，ABC= (180-ACB)=45故选A【考点】本题考查了等腰三角形，勾股定理的逆定理，解决问题的关键是作辅助线构建三角形，熟练掌握等腰三角形的定义和性质，熟练运用勾股定理的逆定理判断直角三角形10、
13、D【解析】【分析】利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF的最小值即为点C到AB的垂线段长度【详解】在AB上取一点G，使AGAF在RtABC中，ACB90，AC3，BC4AB=5，CADBAD，AEAE，AEFAEG（SAS）FEGE，要求CE+EF的最小值即为求CE+EG的最小值，故当C、E、G三点共线时，符合要求，此时，作CHAB于H点，则CH的长即为CE+EG的最小值，此时，CH=，即：CE+EF的最小值为，故选：D【考点】本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题，灵活构造辅助线是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】由题意知ADDBBCCA，设BDx，则AD15x
14、，且在直角ACD中，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD(5x)米即可【详解】解：由题意知ADDBBCCA，且CA10米，BC5米，设BDx，则AD15x，在RtACD中，由勾股定理可得：CD2CA2AD2，即，解得x2.5米，故树高为CD5x7.5（米），答：树高为7.5米故答案为：7.5【考点】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到ADDBBCCA的等量关系，并根据勾股定理列方程求解是解题的关键2、28或8#8或28【解析】【分析】高的位置不确定，应分情况进行讨论：（1）高在内部；（2）高在外部，依此即可求解【详解】解：如图（1）cm，cm，则，则；如图（2），由（1）得，则
15、则的长为或故答案为或【考点】此题考查了勾股定理，本题需注意高的位置不确定，应根据三角形的形状分两种情况讨论3、#【解析】【分析】根据题意，进而求得，勾股定理求得，即可求得的面积【详解】解：折叠，四边形是正方形中故答案为：【考点】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键4、3或6【解析】【分析】分两种情况分别求解，（1）当CED90时，如图（1），根据轴对称的性质得AEDAED45，得DEAD6；（2）当EDA90时，如图（2），根据轴对称的性质得ADED，ADAD，DEDE，得A、D、C在同一直线上，根据勾股定理得AC10，设DEDEx，则ECCDDE8x，根据勾股定理得，DE
16、2DC2EC2，代入相关的值，计算即可【详解】解：当CED90时，如图（1），CED90，根据轴对称的性质得AEDAED9045，D90，ADE是等腰直角三角形，DEAD6；（2）当EDA90时，如图（2），根据轴对称的性质得ADED90，ADAD，DEDE，CDE为直角三角形，即CDE90，ADECDE180，A、D、C在同一直线上，根据勾股定理得，CD1064，设DEDEx，则ECCDDE8x，在RtDEC中，DE2DC2EC2，即x216(8x)2，解得x3，即DE3；综上所述：DE的长为3或6；故答案为：3或6【考点】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质、勾
17、股定理、轴对称的性质的综合应用，分情况讨论，作出图形是解题关键5、2【解析】【分析】根据河水深度、竹竿到岸边的距离、竹竿长构成直角三角形，利用勾股定理进行计算即可【详解】根据题意画出示意图，如图，则AC=0.5m，所以BC即为河水深度，是直角三角形，解得：BC=2（m），故答案为：2【考点】本题考查了勾股定理，根据题意画示意图找出与所求边长相关线段所构成直角三角形是解题关键三、解答题1、（1）详见解析；（2）S四边形ABCD=56【解析】【分析】（1）由等角的余角相等可得DAC=ABE，再根据题意可得RtBAERtADC，即可证；（2）根据勾股定理算出AC，由全等可得BE=AC，再算出ACD的
18、面积和ABC的面积相加即可【详解】解：（1）BEAC，ABE+BAE=90，BAD=90，BAE+DAC=90，DAC=ABE，又AB=AD，BEA=ACD，RtBAERtADC(AAS)，BE=AC（2）AB=AD=10，CD=6，ACD=90，RtBAERtADC，BE=AC=8，【考点】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形面积，关键在于牢记基础知识并灵活使用2、尺【解析】【分析】根据题中所给的条件可知，竹竿斜放恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高，进而解答即可【详解】解：设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺，根据勾股定理可得：x2+42（x+1）2
19、，即x2+16x2+2x+1，解得：x7.5，门高7.5尺，竹竿高7.5+18.5（尺）故答案为尺【考点】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解题关键3、（1）米；（2）见解析，米【解析】【分析】（1）如图，连接AB，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A，连接AB交MN于点P驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为AB，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：（1）如图，连接AB，由题意知AC=500，BC=1200，ACB=90，在RtABC中，ACB=90，AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，AB0AB=
20、1300米；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A，连接AB交MN于点P驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为AB，由题意知AD=200米，ACMN，AC=AC+AD+AD=500+200+200=900米，在RtABC中，ACB=90，AB2=AC2+BC2=9002+12002=2250000，AB0，AB=1500米，即从驿站到小明家和到小红家距离和的最小值为1500米【考点】本题考查轴对称-最短问题，勾股定理，题的关键是学会利用轴对称解决最短问题4、 (1)ABD，ACE，；(2)BD的长为；(3)4【解析】【分析】（1）根据SAS可证ABDACE，得出BDCE，利用勾股定理求出C
21、E即可得出BD的长度；（2）作AHBC于点H，以AB为边在左侧作等边ABE，连接CE，求出BH，HC即BC的长度，再利用勾股定理即可求出CE的长度，由（1）知BDCE，据此得解；（3）作AHBC于点H，以AB为边在左侧作等边ABE，延长EB至F，使BFEB，连接AF交BN于C，连接EC，此时BDAC有最小值即为AF，此时ABD周长AFAB最小，求出AF即可(1)解：ACD和ABE是等边三角形，EABDAC60，ADAC，EABBACDACBAC，即EACBAD，在ABD和AEC中，ABDACE（SAS），BDCE，AB4，MBN30，AC2，BC，BDCE，故答案为：ABD，ACE，；(2)解
22、：如下图，作AHBC于点H，以AB为边在左侧作等边ABE，连接CE，AB4，MAN30，AH2，BH，AC，HC ，BCBHHC，CE，由（1）可知BDCE，此时BD的长为；(3)解：如图，以AB为边在左侧作等边ABE，延长EB至F，使BFEB，连接AF交BN于C，连接EC， ECFCBD，此时BDAC有最小值即为AF，此时ABD周长ADBD+ABAFAB最小，作AGBE于G，AGBN，BAG30，BGAB2，AG，GFBGBF246，由勾股定理得AF，此时ABD周长为：4【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理等，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键5、AC2=CE2+AE2=102+24AC=26，265=5.2（s）答：它至少需要5.2s才能赶回巢中【考点】本题考查了勾股定理的应用关键是构造直角三角形，同时注意：时间=路程速度22【解析】【分析】过点作于点，则，结合可得出，进而可得出，在中，利用勾股定理可求出的长，即，结合可求出的长【详解】解：过点作于点，如图所示，在中，即，又，【考点】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，在中，利用勾股定理求出的长是解题的关键
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