1、专题五万有引力与航天【5年高考】考点一万有引力定律及天体运动1.(2019课标,15,6分)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地a地a火B.a火a地a金C.v地v火v金D.v火v地v金答案A2.(2018北京理综,17,6分)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证()A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C.自由落体在月球
2、表面的加速度约为地球表面的1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60答案B3.(2018课标,16,6分)2018年2月,我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.6710-11Nm2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A.5109kg/m3B.51012kg/m3C.51015kg/m3D.51018kg/m3答案C4.(2020课标,15,6分)火星的质量约为地球质量的1/10,半径约为地球半径的1/2,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值
3、约为()A.0.2B.0.4C.2.0D.2.5答案B5.(2020课标,15,6分)若一均匀球形星体的密度为,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是()A.3GB.4GC.13GD.14G答案A6.(2018课标,20,6分)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100s时,它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星()A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度答
4、案BC7.(2019课标,21,6分)(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完成同样的过程,其a-x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍,则()A.M与N的密度相等B.Q的质量是P的3倍C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍答案AC考点二人造卫星、宇宙速度1.(2017课标,14,6分)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首
5、次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的()A.周期变大B.速率变大C.动能变大D.向心加速度变大答案C2.(2019北京理综,18,6分)2019年5月17日,我国成功发射第45颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星()A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少答案D3.(2019课标,14,6分)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示
6、它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是()答案D4.(2018课标,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为()A.21B.41C.81D.161答案C5.(2020课标,16,6分)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆,着陆前曾绕月球飞行,某段时间可认为绕月做匀速圆周运动,圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍,地球质量是月球质量的Q倍,地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为()A.RKgQPB.RPKgQ
7、C.RQgKPD.RPgQK答案D6.(2019天津理综,1,6分)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的()A.周期为42r3GMB.动能为GMm2RC.角速度为Gmr3D.向心加速度为GMR2答案A7.(2018天津理综,6,6分)(多选)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的
8、国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的()A.密度B.向心力的大小C.离地高度D.线速度的大小答案CD8.(2019江苏单科,4,3分)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G。则()A.v1v2,v1=GMrB.v1v2,v1GMrC.v1v2,v1=GMrD.v1GMr答案B9.(2020山
9、东等级考,7,3分)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍,半径约为地球的0.5倍,地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,此过程中着陆器受到的制动力大小约为()A.m0.4g-v0t0B.m0.4g+v0t0C.m0.2g-v0t0D.m0.2g+v0t0答案B教师专用题组【5年高考】考点一万有引力定律及天体运动1.(2016课标,14,6分)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是()A.开普勒在牛顿定律
10、的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律答案B开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,但并没有找出其中的原因,A、C错误,B正确;万有引力定律是牛顿发现的,D错误。2.(2015重庆理综,2,6分)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为()A.0B.GM(R+h)2C
11、.GMm(R+h)2D.GMh2答案B对飞船应用牛顿第二定律有:GMm(R+h)2=mgh,则gh=GM(R+h)2,故B正确。3.(2015海南单科,6,3分)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为27。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。由此可知,该行星的半径约为()A.12RB.72RC.2RD.72R答案C在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们经历的时间之比即在水平方向运动的距离之比,所以t1t2=27。竖直方向上做自由落体运动,重力加速度分别为g1和g2,因此g
12、1g2=2h/t122h/t22=t22t12=74。设行星和地球的质量分别为7M和M,行星的半径为r,由牛顿第二定律得G7Mmr2=mg1GMmR2=mg2解得r=2R因此A、B、D错,C对。4.(2015江苏单科,3,3分)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120。该中心恒星与太阳的质量比约为()A.110B.1C.5D.10答案B对行星“51pegb”有GM1m1r12=m12T12r1对地球有GM2m2r22=m22T22r
13、2化简即得M1M2=T2T12r1r23代入数据得M1M2=3654212031因此B正确。5.(2013福建理综,13,6分)设太阳质量为M,某行星绕太阳公转周期为T,轨道可视作半径为r的圆。已知引力常量为G,则描述该行星运动的上述物理量满足()A.GM=42r3T2B.GM=42r2T2C.GM=42r2T3D.GM=4r3T2答案A太阳对行星的万有引力充当行星做圆周运动的向心力:GMmr2=m42T2r,可得GM=42r3T2,所以A正确。6.(2012课标,21,6分)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处
14、的重力加速度大小之比为()A.1-dRB.1+dRC.R-dR2D.RR-d2答案A设地球密度为,地球质量M=43R3,地面下d处内部地球质量M=43(R-d)3。地面处F=GMmR2=43GmR,d处F=GMm(R-d)2=43Gm(R-d),地面处g=Fm=43GR,而d处g=Fm=43G(R-d),故gg=R-dR,所以A选项正确。7.(2020课标,15,6分)若一均匀球形星体的密度为,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是()A.3GB.4GC.13GD.14G答案A设星体半径为R,则其质量M=43R3;在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星所受万有引力提供向
15、心力,有GMmR2=m42T2R,联立解得T=3G,故A选项正确,B、C、D选项错误。8.(2018浙江4月选考,9,3分)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图),每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2106km。已知引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,则土星的质量约为()A.51017kgB.51026kgC.71033kgD.41036kg答案B卫星“泰坦”绕土星做圆周运动,万有引力提供向心力,有GMmr2=m2T2r,得M=42r3GT2,代入数据得土星质量约为 51026kg,故B正确。9.(2017北京理综,17,6分)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是
16、()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案D本题考查天体运动。已知地球半径R和重力加速度g,则mg=GM地mR2,所以M地=gR2G,可求M地;近地卫星做圆周运动,GM地mR2=mv2R,T=2Rv,可解得M地=v2RG=v3T2G,已知v、T可求M地;对于月球:GM地mr2=m42T月2r,则M地=42r3GT月2,已知r、T月可求M地;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只可求出太阳质量M太,故此题符合题意的选项是D项。10.(2014广
17、东理综,21,6分)(多选)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为,下列说法正确的是()A.轨道半径越大,周期越长B.轨道半径越大,速度越大C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度答案AC由GMmR2=m42T2R得T=R3GM2,可知A正确。由GMmR2=mv2R得v=GMR,可知B错误。设轨道半径为R,星球半径为R0,由M=42R3GT2和V=43R03得=3GT2RR03=3GT21sin23,可判定C正确。当测得T和R而不能测得R0时,不能得到星球的平均密度,故D错误。11.(2014课标,18,6分,0.370
18、)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为()A.3GT2g0-gg0B.3GT2g0g0-gC.3GT2D.3GT2g0g答案B在地球两极处,GMmR2=mg0,在赤道处,GMmR2-mg=m42T2R,故R=(g0-g)T242,则=M43R3=R2g0G43R3=3g04RG=3GT2g0g0-g,B正确。12.(2013大纲全国,18,6分)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟。已知引力常量G=6.6710-11Nm2
19、/kg2,月球半径约为1.74103km。利用以上数据估算月球的质量约为()A.8.11010kgB.7.41013kgC.5.41019kgD.7.41022kg答案D万有引力提供向心力,由GMm(R+h)2=m42(R+h)T2得M=42(R+h)3GT2,代入数据得M=7.41022kg,D正确。13.(2020天津,2,5分)北斗问天,国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星()A.周期大B.线速度大C.角速度大D.加速度大答案A本题通过北斗导航卫星考查万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式。近地卫星的轨
20、道半径近似等于地球半径,而地球静止轨道卫星的轨道半径约为地球半径的7倍,根据万有引力提供向心力可得GMmr2=ma=mv2r=m2r=m42T2r,推导得a=GMr2、v=GMr、=GMr3、T=2r3GM,可知卫星的轨道半径越大,其加速度越小、线速度越小、角速度越小、周期越大,故A正确。14.(2020江苏单科,7,4分)(多选)甲、乙两颗人造卫星质量相等,均绕地球做圆周运动,甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有()A.由v=gR可知,甲的速度是乙的2倍B.由a=2r可知,甲的向心加速度是乙的2倍C.由F=GMmr2可知,甲的向心力是乙的14D.由r3T2=k可知,甲的周期
21、是乙的22倍答案CD由GMmr2=mg可知,在离地不同高度处重力加速度不同,而A项推论误将g作为一个常量,故A项所得结果错误。同理由GMmr2=mr2可知卫星在不同轨道上运行的角速度不同,B项将作为常量得出的推论也是错误的。由万有引力定律可知C项正确。由GMmr2=mr2T2可得r3T2=GM42,可见k=GM42是一个只与地球质量有关的物理量,故D项由此所得推论是正确的。15.(2019海南单科,4,4分)2019年5月,我国第45颗北斗卫星发射成功。已知该卫星轨道距地面的高度约为36000km,是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右,则()A.该卫星的速率比“天宫二号”的大B.该卫星
22、的周期比“天宫二号”的大C.该卫星的角速度比“天宫二号”的大D.该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大答案B本题考查地球卫星的速率、周期、角速度、向心加速度与轨道半径的关系。根据GMmr2=mr2=m42T2r=mv2r=ma,解得v=GMr,T=2r3GM,=GMr3,a=GMr2,因该北斗卫星的轨道半径大于“天宫二号”的轨道半径,可知该卫星的速率比“天宫二号”的小;该卫星的周期比“天宫二号”的大;该卫星的角速度比“天宫二号”的小;该卫星的向心加速度比“天宫二号”的小。故选项B正确,A、C、D错误。16.(2018海南,2,4分)土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知()A.土
23、星的质量比火星的小B.土星运行的速率比火星的小C.土星运行的周期比火星的小D.土星运行的角速度大小比火星的大答案B本题考查不同环绕天体的速率、周期、角速度与轨道半径的关系。根据万有引力提供向心力,有GMmr2=mv2r,得v=GMr,即r越大,速率越小,但是不能比较土星与火星质量的大小,故A错误,B正确;由GMmr2=m42T2r,得T=2r3GM,即r越大,周期越大,故C错误;由GMmr2=m2r,得=GMr3,即r越大,角速度越小,故D错误。方法技巧对于中心天体模型,只能求出中心天体的质量,无法求出环绕天体的质量,明确了这一点,可以快速判断A选项错误。17.(2018江苏单科,1,3分)我
24、国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km,它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是()A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度答案A本题考查万有引力定律及其应用、宇宙航行。设地球质量为M,卫星质量为m,轨道半径为R,卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即GMmR2=mv2R,结合v=R,=2T,a=v2R,解得v=GMR,=GMR3,T=42R3GM,a=GMR2,可知v1R,1R3,TR3,a1R2,由题知R四R五,结合上面式子得v五v四
25、,五四,a五a四,T五T四,故B、C、D三项均错,A项正确。18.(2017江苏单科,6,4分)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行,则其()A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度答案BCD本题考查万有引力定律、人造卫星的运行规律。由于地球自转的角速度、周期等物理量与地球同步卫星一致,故“天舟一号”可与地球同步卫星比较。由于“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,所以,角速度是“天舟一号”大,
26、周期是同步卫星大,选项A错,C对;第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度,B对;对“天舟一号”有GM地m(R地+h)2=ma向,所以a向=GM地(R地+h)2,而地面重力加速度g=GM地R地2,故a向TBB.EkAEkBC.SA=SBD.RA3TA2=RB3TB2答案AD卫星做匀速圆周运动时有GMmR2=mv2R=mR2=mR42T2,则T=2R3GMR3,故TATB,TA2TB2=RA3RB3,A、D皆正确;Ek=12mv2=GMm2R1R,故EkAEkB,B错误;S=12R2=12GMRR,故C错误。21.(2015福建理综,14,6分)如图,若两颗人造卫
27、星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则()A.v1v2=r2r1B.v1v2=r1r2C.v1v2=(r2r1)2D.v1v2=(r1r2)2答案A万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力,有GMmr2=mv2r,所以v=GMr,v1v2=r2r1,A项正确。22.(2015北京理综,16,6分)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么()A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的
28、角速度答案D据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得GMmr2=mv2r=m2r=m(2T)2r=ma向,解得v=GMr,=GMr3,T=2r3GM,a向=GMr2,由题意知,r地v火,地火,T地a火,D项正确。23.(2015天津理综,8,6分)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同。则()A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小C.s1
29、的向心加速度比s2的大D.s1的公转周期比s2的大答案AC设行星的半径为R、质量为M、卫星的质量为m,对于卫星有:GMmr2=ma,则a=GMr2。由a-r2图像中两条曲线左端点横坐标相同可知,r最小值相同,说明两卫星s1、s2在两行星表面运行,行星P1、P2的半径R是相同的,而两颗卫星到各自行星表面的距离也相同,所以卫星s1、s2到各自行星的距离r是相同的,由图像可知,s1的向心加速度比s2的大,即C正确。由a=GMr2可知,r相同时,a大说明对应的M也大,故P1的平均密度比P2的大,即A正确。设在行星表面发射卫星的“第一宇宙速度”为v,则有GMmR2=mv2R,v=GMR,可见R相同时M大
30、的对应的v也大,即P1的“第一宇宙速度”大,故B错。卫星的公转周期设为T,则有:GMmr2=m42T2r,T=2r3GM,可见s1的公转周期小,故D错。24.(2015四川理综,5,6分)登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”欧阳自远透露:中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响。根据下表,火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A.火星的公转周期较小B.火星做圆周运动的加速度较小C.火星表面的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大答案B设太阳质量为M,行星质
31、量为m,太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力,GMmr2=m(2T)2r,解得T=2r3GM,由于r火r地,所以T火T地,A错误;由GMmr2=ma得行星绕太阳做匀速圆周运动的加速度a=GMr2,a火g火,第一宇宙速度v=GmR,代入数据,v地v火,C、D错误。25.(2014江苏单科,2,3分)已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A.3.5km/sB.5.0km/sC.17.7km/sD.35.2km/s答案A航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动,由火星对航天器的万有引力提供航天器的向心
32、力得GM火mR火2=mv火2R火同理 GM地mR地2=mv地2R地所以 M火M地R地R火=v火v地2v火=15v地,而v地=7.9km/s故v火=7.95km/s3.5km/s,选项A正确。26.(2014福建理综,14,6分)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.pq倍B.qp倍C.pq倍D.pq3倍答案C对于中心天体的卫星,GMmR2=mv2R,v=GMR,设该行星卫星的环绕速度为v,地球卫星的环绕速度为v,则vv=MMRR=pq,C正确。27.(2014浙江理综,16,6分)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是
33、冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19600km,公转周期T1=6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48000km,则它的公转周期T2最接近于()A.15天B.25天C.35天D.45天答案B由GMmr2=m42T2r,解得T=2r3GM,所以T2T1=r2r13,解得T224.49天,所以B项正确。28.(2013上海单科,9,3分)小行星绕恒星运动,恒星均匀地向四周辐射能量,质量缓慢减小,可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后,小行星运动的()A.半径变大B.速率变大C.角速度变大D.加速度变大答
34、案A因恒星质量M减小,所以万有引力减小,不足以提供行星所需向心力,行星将做离心运动,半径R变大,A项正确,再由v=GMR,=GMR3,a=GMR2可知,速率、角速度、加速度均变小,故B、C、D均错误。29.(2013广东理综,14,4分)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大答案A由GMmr2=ma知a=GMr2,因甲的中心天体质量M甲=M,乙的中心天体质量M乙=2M,r甲=r乙,故a甲T乙,B项错误。由GMmr2=m2r知2=GMr3,据已
35、知条件得甲乙,C项错误。由GMmr2=mv2r知v2=GMr,据已知条件得v甲v乙,D项错误。30.(2015课标,21,6分,0.439)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3103kg,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2。则此探测器()A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9m/sB.悬停时受到的反冲作用力约为2103NC.从离开近月圆轨道到着陆这
36、段时间内,机械能守恒D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度答案BD月球表面重力加速度大小g月=GM月R月2=3.7281GM地R地2=3.7281g地=1.66m/s2,则探测器在月球表面着陆前的速度大小vt=2g月h=3.6m/s,A项错;悬停时受到的反冲作用力F=mg月=2103N,B项正确;从离开近月圆轨道到着陆过程中,有发动机工作阶段,故机械能不守恒,C项错;在近月圆轨道上运行的线速度v月=g月R月a1a3B.a3a2a1C.a3a1a2D.a1a2a3答案D对于东方红一号与东方红二号,由GMmr2=ma得:a=GMr2,由此式可知a1a2。对于地球同步卫
37、星东方红二号和地球赤道上的物体,由a=2r=2T2r可知,a2a3。综上可见,a1a2a3,故D正确。易错点拨由a=GMr2比较加速度的大小,只适用于正常运行的卫星,对赤道上的物体是不成立的。2.(2015山东理综,15,6分)如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是()A.a2a3a1B.a2a1a3C.a3a1a2D.a3a2a1答案
38、D地球同步卫星受月球引力可以忽略不计,表明地球同步卫星距离月球要比空间站距离月球更远,则地球同步卫星轨道半径r3、空间站轨道半径r1、月球轨道半径r2之间的关系为r2r1r3,由GMmr2=ma知,a3=GMr32,a2=GMr22,所以a3a2;由题意知空间站与月球周期相等,由ma=m2T2r知,a1=2T2r1,a2=2T2r2,所以a2a1。因此a3a2a1,D正确。3.(2016天津理综,3,6分)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是(
39、)A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接答案C对于绕地球做圆周运动的人造天体,由GMmr2=mv2r,有v=GMr1r,可见v与r是一一对应的。在同一轨道上运行速度相同,不能对接;而从同一轨道上加速或减速时由于发生变轨,二者不能处于同一轨道上,亦不能对接,A、B皆错误。飞船处于半径较小的轨道上,要
40、实现对接,需增大飞船的轨道半径,飞船加速,则轨道半径变大;飞船减速,则轨道半径变小,C正确,D错误。4.(2016北京理综,18,6分)如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的速度都相同B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量答案B卫星在轨道1上运行到P点,经加速后才能在轨道2上运行,故A错误。由GMmr2=ma得:a=GMr2,由此式可知B正确、C错。卫星在轨道2上的任何位置具有的动
41、量大小相等,但方向不同,故D错。易错点拨卫星做圆周运动的加速度要根据实际运动情况分析。v2r与GMr2相等时,卫星才可以做稳定的匀速圆周运动;v2rGMr2时,卫星将做离心运动。5.(2013课标,20,6分,0.496)(多选)2012年6月18日,神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是()A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的动能可能会增加C.如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低D.航天员在天宫
42、一号中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用答案BC可认为目标飞行器是在圆形轨道上做匀速圆周运动,由v=GMr知轨道半径越大时运行速度越小。第一宇宙速度为当r等于地球半径时的运行速度,即最大的运行速度,故目标飞行器的运行速度应小于第一宇宙速度,A错误;如不加干预,稀薄大气对天宫一号的阻力做负功,使其机械能减小,引起高度的下降,从而地球引力又对其做正功,当地球引力所做正功大于空气阻力所做负功时,天宫一号的动能就会增加,故B、C皆正确;航天员处于完全失重状态的原因是地球对航天员的万有引力全部用来提供使航天员随天宫一号绕地球运行的向心力了,而非航天员不受地球引力作用,故D错误。解题关键关键词:近圆
43、形轨道,交会对接,存在极其稀薄的大气。审题指导(1)题目中的“近圆形轨道”说明可认为神舟九号飞船和天宫一号目标飞行器绕地球做匀速圆周运动。(2)“极其稀薄的大气”说明天宫一号在运动过程中受阻力,要损失能量。6.(2013课标,20,6分,0.515)(多选)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是()A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能
44、的减小答案BD卫星轨道半径逐渐减小,线速度可认为依然满足v=GMR,则卫星的动能Ek=12mv2=12GMmR逐渐增大,A错误。由于W引0,则引力势能减小,B正确。由于Wf0,有非重力做功,则机械能不守恒,C错误。由W引-Wf=Ek0,所以WfW引=|Ep|,可知D正确。考查点功、人造卫星审题技巧审题的关键词:“轨道可近似为圆”、“轨道半径逐渐变小”、“稀薄气体阻力的作用”。易错警示气体阻力做负功,机械能减少,动能不一定减小。7.(2013安徽理综,17,6分)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,引力势能可表示为Ep=-GMmr,其中G为引力常量,M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨
45、道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2,此过程中因摩擦而产生的热量为()A.GMm(1R2-1R1)B.GMm(1R1-1R2)C.GMm2(1R2-1R1)D.GMm2(1R1-1R2)答案C卫星绕地球做匀速圆周运动满足GMmr2=mv2r,动能Ek=12mv2=GMm2r,机械能E=Ek+Ep,则E=GMm2r-GMmr=-GMm2r。卫星由半径为R1的轨道降到半径为R2的轨道过程中损失的机械能E=E1-E2=GMm2(1R2-1R1),即下降过程中因摩擦而产生的热量,所以C项正确。评析考查学生综合应用万有引力定律的能力,需明确引力势
46、能和动能的相关表达式及能量之间的关系。同时要求考生具有一定的数学计算能力。难度稍大,区分度较高。8.(2013浙江理综,18,6分)(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是()A.地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r-R)2B.一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C.两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2答案BC根据万有引力定律,地球对一颗卫星的引力大小F万=GMmr2,A项错误。由牛顿第三定律知B项正确。三颗卫星等间距分布,任意两星间距为3r,故两星间引力大小F万=Gm
47、23r2,C项正确。任意两星对地球引力的夹角为120,故任意两星对地球引力的合力与第三星对地球的引力大小相等,方向相反,三星对地球引力的合力大小为零,D项错误。9.(2015安徽理综,24,20分)由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求:(1)A星体所受合力大小FA;(2)B星体所受合力大小FB;(3)C星体的轨道半径RC
48、;(4)三星体做圆周运动的周期T。答案(1)23Gm2a2(2)7Gm2a2(3)74a(4)a3Gm解析(1)由万有引力定律,A星体所受B、C星体引力大小为FBA=GmAmBr2=G2m2a2=FCA,方向如图则合力大小为FA=23Gm2a2(2)同上,B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB=GmAmBr2=G2m2a2,FCB=GmCmBr2=Gm2a2,方向如图由FBx=FABcos60+FCB=2Gm2a2,FBy=FABsin60=3Gm2a2可得FB=FBx2+FBy2=7Gm2a2(3)通过分析可知,圆心O在中垂线AD的中点,RC=34a2+12a2(或:由对称性可知OB=OC
49、=RCcosOBD=FBxFB=DBOB=12aRC)可得RC=74a(4)三星体运动周期相同,对C星体,由FC=FB=7Gm2a2=m(2T)2RC可得T=a3Gm【3年模拟】时间:35分钟分值:45分一、单项选择题(每小题3分,共21分)1.(2020山东等级考模拟,5)2019年10月28日发生了天王星冲日现象,即太阳、地球、天王星处于同一直线,此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0,天王星和地球的公转周期分别为T和T0,则天王星与太阳的距离为()A.3T2T02R0B.T3T03R0C.3T02T2R0D.T03T3R0答案A2.(2020山东新泰一中期中,1)研究火星是人类探
50、索向火星移民的一个重要步骤。设火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动,火星轨道在地球轨道外侧,如图所示,与地球相比较,则下列说法中正确的是()A.火星运行速度较大B.火星运行角速度较大C.火星运行周期较大D.火星运行的向心加速度较大答案C3.(2020山东济宁鱼台一中月考,7)科学家威廉赫歇尔首次提出了“双星”这个名词。现有由两颗中子星A、B组成的双星系统,可抽象为如图所示绕O点做匀速圆周运动的模型,已知A的轨道半径小于B的轨道半径,若A、B的总质量为M,A、B间的距离为L,其运动周期为T,则()A.B的线速度一定小于A的线速度B.B的质量一定大于A的质量C.L一定,M越大,T越小D.M一定,L越大
51、,T越小答案C4.(2020山东济宁实验中学月考,3)2008年我国绕月探测工程“嫦娥一号”取得圆满成功。已知地球的质量M1约为5.971024kg,其半径R1约为6.37103km;月球的质量M2约为7.361022kg,其半径R2约为1.74103km,人造地球卫星的第一宇宙速度为7.9km/s,那么由此估算:月球卫星的第一宇宙速度(相对月面的最大环绕速度)最接近于下列数值()A.1.7km/sB.3.7km/sC.5.7km/sD.9.7km/s答案A5.(2020山东泰安一中期中,8)按照我国整个月球探测活动的计划,在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后,第二步是“落月”
52、工程,已在2013年以前完成。假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道运动,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道,到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道绕月球做圆周运动。下列判断正确的是()A.飞船在轨道上的运行速率v=g0R4B.飞船在A点处点火变轨时,动能增大C.飞船在A点点火后一直到B点过程中速度一直在减小D.飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间T=2Rg0答案D6.(2021届山东青岛十七中月考,7)据报道,我国的一颗数据中继卫星在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的卫星,下列
53、说法正确的是()A.运行速度大于7.9km/sB.由于太空垃圾对卫星运动的影响,会使卫星的运行轨道变低,且线速度变小C.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等D.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大答案D7.(2021届山东日照校级联考,5)研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A.距地面的高度变大B.向心加速度变大C.线速度变大D.角速度变大答案A二、多项选择题(每小题4分,共16分)8.(2021届山东高三入学调研,11)已知一人造卫星在离地球表面h高处的轨
54、道上做周期为T的匀速圆周运动,地球的半径为R。则下列说法中正确的是()A.卫星运行的线速度大小为2RTB.卫星运行的线速度小于第一宇宙速度C.卫星的向心加速度大小为42(R+h)T2D.地球表面的重力加速度大小为42RT2答案BC9.(2021届山东济南外国语月考,9)(多选)某同学欲通过Internet查询“神舟”五号飞船绕地球运行的相关科技数据,从而将其与地球同步卫星进行比较,他了解到“神舟”五号飞船在圆周轨道上运转一圈的时间大约为90分钟。由此可得出()A.“神舟”五号飞船在圆周轨道上运行的速率比地球同步卫星的小B.“神舟”五号飞船在圆周轨道上运行的角速度比地球同步卫星的大C.“神舟”五
55、号飞船运行的向心加速度比地球同步卫星的大D.“神舟”五号飞船在圆周轨道上运行时离地面的高度比地球同步卫星的低答案BCD10.(2020山东烟台期中,13)如图所示,一颗卫星刚开始在半长轴为a的椭圆轨道运动,其绕行周期为T,近地点Q与近地卫星圆轨道(未画出)相切,后来卫星在经过远地点P时通过变轨进入圆轨道A,已知地球半径为R,引力常量为G,则根据以上信息可知()A.卫星在圆轨道A的环绕周期为(2a-R)3a3TB.地球的质量为42a3GT2C.卫星在椭圆轨道上运动经过Q点时的速度大于第一宇宙速度D.卫星分别在圆轨道A上绕行和在椭圆轨道上绕行时,经过P点时的向心加速度不同答案ABC11.(2020
56、山东泰安一中期中,10)设地球半径为R,地球表面重力加速度为g,地球自转周期为T,自转角速度为,地球质量为M,地球的第一宇宙速度为v1,同步卫星离地球表面的高度为h,引力常量为G,则同步卫星的线速度大小v等于()A.2(R+h)TB.Rg3R+hC.v1gR+hD.3GM答案AD三、非选择题(共8分)12.(2020山东青岛即墨期中,13)(8分)深空探测是指脱离地球引力场,进入太阳系空间和宇宙空间的探测;通过深空探测,能帮助人类研究太阳系及宇宙的起源、演变和现状,进一步认识地球环境的形成和演变,认识空间现象和地球自然系统之间的关系。地球周围质量为m的物体具有的引力势能为Ep=-GMmr,其中G为引力常量,M为地球质量,r为物体到地心的距离。已知地球半径R=6.4106m,地球表面重力加速度g=9.8m/s2,试推导地球的第二宇宙速度公式并计算第二宇宙速度的数值。答案见解析