1、第五章 数系的扩充与复数的引入章末检测时间：90分钟满分：100分第卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1i是虚数单位，复数z()A2iB2iC2i D2i解析：z2i.答案：B2复数zcos isin (0,2)在复平面上所对应的点在第二象限，则的取值范围是()A(0，) B(，)C(，) D(，2)解析：由题意，得又(0,2)，(，)答案：B3下列命题正确的是()A若zC，则z20B若z1，z2C，且z1z20，则z1z2C若ab，则aibiD虚数的共轭复数一定是虚数解析：由于虚数不能比较大小，所以选项
2、A、B、C错误，故选D.答案：D4如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m等于()A1 B1C. D解析：(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i是实数，m310.又mR，m1.答案：B5复数z的共轭复数为()A. BCi D.i解析：注意(1i)6(1i)23(2i)38i，z，则i.答案：C6设复数z1a2i，z22i且|z1|z2|，则实数a的取值范围是()Aa1 B1a1 Da0解析：由|z1|z2|，即，所以a21.答案：B7若f(n)()n()n(nN)，则集合x|xf(n)中元素的个数是()A1 B2C3 D4解析：因为i，i，故f(n)in(i)n，利用i的周期性可求出答
3、案：C8i是虚数单位，()A.i B.iC.i D.i解析：i.答案：B9对任意复数zxyi(x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()A|z|2y Bz2x2y2C|z|2x D|z|x|y|解析：对于A：|z|2yi|2|y|2y；对于B：z2x2y22xyix2y2；对于C：|z|2|y|2x不一定成立；对于D：|z| |x|y|成立答案：D10已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab()A1 B1C2 D3解析：由题可知bi，整理可得bi，即2aibi，根据复数相等可知a1，b2，所以ab1.答案：B第卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分
4、，把答案填在题中横线上)11已知复数z(1i)(2i)，则|z|的值是_解析：设复数zabi(a，bR)，则abi(1i)(2i)，abi2i2ii2，abi13i，即z13i，|z| .答案：12已知复数z11i，z1z21i，则复数z2_.解析：z2i.答案：i13若i(i为虚数单位)，则实数m_.解析：i，2mii(1i)2i.m.答案：14方程|z|zi的解是_解析：设zxyi(x，yR)，则 xyii，所以y， x，即x.答案：zi三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)已知z1()()i，z2()()i，试求.解析：因为z
5、1z2()()i()()i2()i，z1z2()()i()()i()i2()22()2，所以()i.16(10分)已知z1i，如果1i，求实数a，b的值解析：由z1i，有(a2)(ab)i.由题意知(a2)(ab)i1i.根据复数相等的定义，得解得17(12分)设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；(2)z2iz8ai(aR)试求a的取值范围解析：设复数z的代数形式为zxyi(x，yR)，则xyi，由(1)知，x0.又z2iz8ai(aR)，所以(xyi)(xyi)2i(xyi)8ai.即(x2y22y)2xi8ai(aR)，所以4(y1)236a2.因为y0，所以4(y1)20，所以36a20，即a236，所以6a6.又a2x，而x0，所以a0，故6a0.所以a的取值范围是6,0)18(12分)虚数z满足|z|1，z22z0，求z.解析：设zxyi(y0，x，yR)因为|z|1，所以x2y21.则z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.又y0，所以由得所以zi.