1、七年级数学上册第二章有理数及其运算同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、比0小1的数是（）A0B1C1D12、a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）AbaB-abC
2、a-bD-a-b3、的绝对值等于（）A2BC2或D4、若，且异号，则的值为（）AB或CD或5、生活中常用的十进制是用09这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0来表示015，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：十进制012891011121314151617十六进制012891011例：十六进制对应十进制的数为，对应十进制的数为，那么十六进制中对应十进制的数为（）A28B62C238D3346、徐志摩的泰山日出一文描写了“泰山佛光”壮丽景象若1月份的泰山山脚平均气温为9，山顶平均气温为2，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（）A11B11C7D77
3、、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）ABCD8、若，则a的取值范围是（）ABCD9、观察算式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187，386561，通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（）A3B9C7D110、如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、数轴上点A表示数1，点B表示数2，该数轴上的点C满足条件CA2CB，则点C表示的数为_2、如图，数轴上点，对应的有理数分别是，且，则_3、已知：，且，则_4、中国高铁发展迅速，成为
4、我国实力的新名片至2019年，我国高铁营运里程达3.5万km，将35000用科学记数法表示为 _5、如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段的长为，C为的中点，则点C在数轴上对应的数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算(1)(2)2、计算：（1）（2）（3） （4）3、如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？4、计算：(1)；(2)5、求若干个相同的不为零的有理数的除法
5、运算叫做除方. 如：222，(-3)(-3)(-3 )( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 222 记作 2，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)(-3)(-3 )( -3)记作(-3)，读作“-3 的圈 4 次方”.一般地，把（a0）记作，记作“a 的圈 n 次方”.(1)直接写出计算结果：2= ，(-3) = ， = (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于 .(3)计算 2423+ (-8)2.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意列式计算即可得出
6、结果【详解】解：01=1，即比0小1的数是1故选：B【考点】本题主要考查了有理数的减法，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键2、D【解析】【分析】根据数轴上点的位置得到，由此求解即可【详解】解：由题意得：， ，故选D【考点】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子符号，正确读懂数轴是解题的关键3、A【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【详解】解：的绝对值为故选：A【考点】本题考查了绝对值的性质，负数的是它的相反数，非负数的绝对值是它本身4、A【解析】【分析】先求出m、n的值，再将其代入计算的值【详解】解：|m|=5，|n|=2，m=5，n=2异号，m=-5，n=2或m=5，
7、n=-2或故答案为：A【考点】本题主要考查了绝对值的定义及有理数的减法运算：正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数，零的绝对值是零5、D【解析】【分析】在表格中找到字母E对应的十进制数，根据满十六进一计算可得【详解】由题意得，十六进制中对应十进制的数为：11616+416+14=334，故选D【考点】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握十进制与十六进制间的转换及有理数的混合运算顺序和运算法则6、A【解析】【分析】根据题意，用最高温度减去最低温度即可【详解】解：山脚平均气温为9，山顶平均气温为2，山脚平均气温与山顶平均气温的温差是，故选：A【考点】本题考查了有理数减法的应用，理解题意是
8、解题的关键7、D【解析】【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案【详解】解：由数轴上a与1的位置可知：，故选项A错误；因为a0，b0，所以，故选项B错误；因为a0，b0，所以，故选项C错误；因为a0，则，故选项D正确；故选：D【考点】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键8、B【解析】【分析】根据绝对值的代数意义或绝对值的非负性解题【详解】解：【方法1】正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此可知，当时，即选B【方法2】 任何数的绝对值都是非负数，即，即故选B【考点】绝对值的非负性是指在中，无论a是正数、负数或者0，都
9、是非负数（正数或0）这样的非负数我们在后面的学习中会陆续接触到绝对值的非负性主要应用在解决“若几个非负数的和为零，则这几个非负数都是0”等问题上9、A【解析】【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2019除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可【详解】解：已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3，36=729，末位数字为9，37=2187，末位数字为7，38=6561，末位数字为1，由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字
10、为一循环，又20214=5051， 所以32019的末位数字与33的末位数字相同是3故选:A【考点】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键10、C【解析】【分析】根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解【详解】解：数轴上两点表示的数分别是，a0，b0，故选：C【考点】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键二、填空题1、1或5#5或1【解析】【分析】先求出AB的值，再分两种情况：当点C在线段AB上时，当点C在点B右侧时，求解即可【详解】解：AB2（1）2+13，当点C在线段AB上时，CA2CB
11、，CBAB=1，OCOBCB211，点C表示的数为1；当点C在点B右侧时，CA2CB，CBAB3，OCOB+BC2+35，点C表示的数为5；故答案为：1或5【考点】此题考查了数轴的问题，解题的关键是分两种情况根据数轴的性质求解2、8【解析】【分析】根据得，代入即可求出a和c的值，再根据绝对值的性质化简，即可求出结果【详解】解：，即，故答案是：8【考点】本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法3、【解析】【分析】根据绝对值的性质求出b，再根据有理数的加法计算即可【详解】解：，且，故答案为：【考点】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟练掌握
12、运算法则是解题的关键4、【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：35000 ，故答案为：【考点】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、或【解析】【分析】分两种情况：当点B在点A的左边时；当点B在点A的右边时；然后根据线段AB的长为，求出点B在数轴上对应的数为多少；最后根据C为OB的中点，求出点C在数轴上对应的数为多少即可
13、【详解】解：当点B在点A的左边时，线段AB的长为，点A在数轴上对应的数为2，点B在数轴上对应的数为：2-=，C为OB的中点，点C在数轴上对应的数为：2=当点B在点A的右边时，线段AB的长为，点A在数轴上对应的数为2，点B在数轴上对应的数为：+2=，C为OB的中点，点C在数轴上对应的数为：2=综上，可得点C在数轴上对应的数为或故答案为：或【考点】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离三、解答题1、 (1)1(2)【解析】【分析】对于（1），将两个正数，两个负数分别结合，再计算；对于（2），先通分，再结合计算即可(1)原式=(4.
14、7+5.3)+(-0.8-8.2)=10-9=1；(2)原式=【考点】本题主要考查了有理数的加法运算，灵活应用有理数的运算律是解题的关键2、（1）；（2）3；（3）；（4）【解析】【分析】（1）利用加法即结合律及交换律计算即可；（2）利用加法的结合律计算即可；（3）利用加法的结合律计算即可；（4）利用有理数的加法的结合律进行计算即可【详解】解：（1），；（2），；（3），；（4），【考点】本题考查了有理数的混合运算及运算律，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律3、（1）15；（2）5；【解析】【详解】分析：（1）根据两数相乘，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可；（
15、1）根据两数相除，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可；详解：（1）抽3和5，最大值为：3（5）=15；（2）抽1和5，最小值为：（5）1=5；点睛：本题考查了有理数乘法法则和除法法则的计算，熟练掌握有理数乘法法则和除法法则是解答本题的关键.4、 (1)(2)【解析】【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序依次计算即可得出答案（2）按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的(1)原式(2)原式【考点】本题考查了有理数的运算能力，解题的关键是正确掌握有理数混合运算的顺序：先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序5、（1），-8；（2）它的倒数的n-2次方；（3）1.【解析】【分析】（1）根据题中的新定义计算即可得到结果；（2）归纳总结得到规律即可；（3）利用得出的结论计算即可得到结果【详解】（1）2=222=，(-3) =(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=， =-8，故答案为，8；（2）=，故答案为这个数倒数的（n2）次方；（3）2423+（8）2=248+（8）=3+（4）=1【考点】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
