1、第五章单元质量评估第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1设z134i，z223i，其中i为虚数单位，则z1z2在复平面内对应的点位于(B)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：z134i，z223i，z1z234i23i1i，z1z2在复平面内对应的点为(1,1)，位于第二象限，故选B.2已知i为虚数单位，复数z1a2i，z22i，且|z1|z2|，则实数a的值为(C)A1 B1C1或1 D1或0解析：因为复数z1a2i，z22i，且|z1|z2|，所以a2441，解得a1，故选C.3已知集合A1
2、，m1,2(m25m6)i，B2,2，若AB2，则实数m的值为(C)A3 B1或6C3或6 D1或3或6解析：因为AB2，所以2A且2A，从而有或解得m6或m3.4已知1i(i为虚数单位)，则复数z(D)A1i B1iC1i D1i解析：由已知得z1i.5原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(B)A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析：易知原命题为真命题，所以逆否命题也为真，设z134i，z243i，则有|z1|z2|，但是z1与z2不是共轭复数，所以逆命题为假，同时否命题也为假6复数(i为虚数单
3、位)的共轭复数是(C)Ai B.iCi Di解析：依题意得i，其共轭复数为i，故选C.7如果一个复数和它的模的和为5i，那么这个复数是(C)A. B.iC.i D.2i解析：设这个复数为abi(a，bR)由题意得abi5i，即abi5i，解得所求复数为i.8如图，在复平面内，向量对应的复数是1i，将向左平移一个单位长度后得到，则P0对应的复数为(D)A1i B12iC1i Di解析：(1，1)，(1,0)(1，1)(0，1)，P0对应的复数即对应的复数是1(1i)i.9若z6，z10，则z(B)A13i B3iC3i D3i解析：设zabi(a，bR)，则abi，解得则z3i.10在复平面内i
4、对应的向量为，复数2对应的向量为.那么向量对应的复数是(D)A1 B1C.i Di解析：2i，对应向量，(0，)，对应复数为i.11若xC，则方程|x|13ix的解是(C)A.i Bx14，x21C43i D.i解析：令xabi(a，bR)，则13iabi，解得故原方程的解为43i.12对于复数a，b，c，d，若集合Sa，b，c，d具有性质“对任意x，yS，必有xyS”，则当a，b，c，d同时满足下列三个条件：a1；b21；c2b时，bcd(B)A1 B1C0 Di解析：由题意知b1，ci，当ci时，满足性质“对任意x，yS，必有xyS”的di；当ci时，di.综上可知cd0，bcd1.第卷(
5、非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13复数z2i23i的实部是2.解析：z2i23i23i，实部为2.14设复数z满足z234i(i是虚数单位)，则z的模为.解析：因为z234i，所以|z2|5，所以|z|.15关于实数x的不等式mx2nxp0(m，n，pR)的解集为(1,2)，则复数npi对应的点位于复平面内的第二象限解析：mx2nxp0(m，n，pR)的解集为(1,2)，即n0，复数npi所对应的点位于复平面内的第二象限16复数z1、z2分别对应复平面内的点M1、M2，且|z1z2|z1z2|，线段M1M2的中点M对应的复数为43
6、i，则|z1|2|z2|2100.解析：由|z1z2|z1z2|知，以线段OM1、OM2为邻边的平行四边形是矩形(O为坐标原点)，即M1OM2为直角，又M是斜边M1M2的中点，|5，所以|10，所以|z1|2|z2|2|2|2|2100.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)实数m分别取什么数值时，复数zm25m6(m22m15)i：(1)与复数212i相等？(2)与复数1216i互为共轭复数？(3)在复平面内对应的点在x轴上方？解：(1)根据复数相等的充要条件得解得m1.(2)复数1216i的共轭复数为1216i，由题意得即解得m1.故当m
7、1时，复数z与复数1216i互为共轭复数(3)复数zm25m6(m22m15)i在复平面内对应的点位于x轴上方，则m22m150，解得m5.18(12分)已知1i是方程x2bxc0的一个根(b，cR)(1)求b，c的值；(2)试证明1i也是方程的根解：(1)1i是方程x2bxc0的根，(1i)2b(1i)c0，即bc(2b)i0，(2)证明：由(1)知方程为x22x20，把1i代入方程的左边得，左边(1i)22(1i)20右边，1i也是方程的根19(12分)已知复数z1i，(1)设z234，求；(2)如果1i，求实数a，b的值解：(1)z1i，z234(1i)23(1i)41i.(2)由1i，
8、把z1i代入得1i，1i，(ab)(a2)i(1i)i1i.解得20(12分)已知复平面内ABCD，点A对应的复数为2i，对应的复数为12i，对应的复数为3i.(1)求点C，D对应的复数；(2)求ABCD的面积解：(1)对应的复数为12i，对应的复数为3i，对应的复数为(3i)(12i)23i，又(O为坐标原点)，点C对应的复数为(2i)(23i)42i.又(12i)(3i)4i，2i(12i)1i，1i(4i)5，点D对应的复数为5.(2)|cosB，cosB，sinB，S|sinB7.ABCD的面积为7.21(12分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR.若|z12|z1|，求实数a的取值范围解：由题意，得z123i，于是|z12|4a2i|，|z1|.因为|z12|z1|，所以，即a28a70，解得1a7，a的取值范围为(1,7)22.(12分)若zC,4z23i，sinicos(为实数)，i为虚数单位(1)求复数z；(2)求|z|的取值范围解：(1)设zabi(a，bR)，则abi，4(abi)2(abi)3i，即6a2bi3i，zi.(2)|z|.1sin1，022sin4，0|z|2，故|z|的取值范围是0,2