1、第三章指数函数和对数函数1正整数指数函数2指数扩充及其运算性质课时目标1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算1正整数指数函数函数yax(a0，a1，xN)叫作_指数函数；形如ykax(kR，a0，且a1)的函数称为_函数2分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bnam，我们把b叫作a的次幂，记作b；(2)正分数指数幂写成根式形式：(a0)；(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：_(a0，m、nN，且n1)；(4)0的正分数指数幂等于_，
2、0的负分数指数幂_3有理数指数幂的运算性质(1)aman_(a0)；(2)(am)n_(a0)；(3)(ab)n_(a0，b0)一、选择题1下列说法中：16的4次方根是2；的运算结果是2；当n为大于1的奇数时，对任意aR都有意义；当n为大于1的偶数时，只有当a0时才有意义其中正确的是()A BC D2若2a3，化简的结果是()A52a B2a5C1 D13在()1、21中，最大的是()A()1 BC D214化简的结果是()Aa BCa2 D5下列各式成立的是()A. B()2C. D.6下列结论中，正确的个数是()当a0)；函数y(3x7)0的定义域是(2，)；若100a5,10b2，则2a
3、b1.A0 B1C2 D3题号123456答案二、填空题7.的值为_8若a0，且ax3，ay5，则_.9若x0，则(2)(2)4(x)_.三、解答题10(1)化简：(xy)1(xy0)；(2)计算：.11设3x0，y0，且x2y0，求的值1.与()n的区别(1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，aR，但这个式子的值受n的奇偶性限制：当n为大于1的奇数时，a；当n为大于1的偶数时，|a|.(2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定：当n为大于1的奇数时，()na，aR；当n为大于1的偶数时，()na，a0，由此看只要()n有意义，其值恒
4、等于a，即()na.2有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程3有关指数幂的几个结论(1)a0时，ab0；(2)a0时，a01；(3)若aman，则mn；(4)a2b()2(a0，b0)；(5)()()ab(a0，b0)第三章指数函数和对数函数1正整数指数函数2指数扩充及其运算性质知识梳理1正整数指数型2.(3)(4)0没有意义3(1)amn(2)amn(3)anbn作业设计1D错，(2)416，16的4次方根是2；错，2，而2.2C原式|2a|3a|，
5、2a2，21()1.4B原式.5D被开方数是和的形式，运算错误，A选项错；()2，B选项错；0，0，C选项错故选D.6B中，当a0时，3(a)3a3，不正确；中，若a2，n3，则2|2|，不正确；中，有即x2且x，故定义域为2，)(，)，不正确；中，100a5,10b2，102a5,10b2,102a10b10，即102ab10.2ab1.正确7.解析原式.89解析(ax)2329.923解析原式4334423.10解(1)原式(xy)1.(2)原式12223.11解原式|x1|x3|，3x3，当3x1时，原式(x1)(x3)2x2；当1x0，y0，()22()20，()(2)0，由x0，y0得0，20，x4y，.
