1、七年级数学上册第一章丰富的图形世界难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）AB
2、CD2、用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A1个B2个C3个D4个3、把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A五棱锥B五棱柱C六棱锥D六棱柱4、一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是A4B5C6D75、如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD6、如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【 】ABCD7、一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A中B考C顺D利8、下面四个图形中，不能做成一个正方体的
3、是（）ABCD9、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）ABCD10、下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是()ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：)，则这个长方体的俯视图的面积等于_ .2、将一个内部直径为、高为的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为_3、如图，某长方体的表面展开图的面积为，其中，则AB=_4、一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，如图所示，则它的表面积为_ 5、时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_；三角板绕它的一条直角
4、边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形（1）以下两个方格中的阴影部分，能表示立方体表面展开图的是；（填“A”或“B”）（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相同的立方体表面展开图；（用阴影表示）（3）如图中实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中（用阴影表示）2、如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请你根据要求回答问题：(1)这个多面体是一个什么物体？(2)如果D是多面体的底部，那么哪一面会在上面？(3)如果B在
5、前面，C在左面，那么哪一面在上面？(4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面会在上面？3、在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是_；（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，求a的值；（3）在（2）的条件下，图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的
6、周长是_cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形4、如图是长方体的展开图，若图中的正方形边长为6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出由展开图折叠而成的长方体的表面积和体积5、请画出无盖正方体的展开图，能画几种画几种-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图看是否还原成原几何体，注意带图案的一个面是不是底面，对各选项进行一一分析判定即可【详解】解：选项A正方体展开正确，四棱锥有一个面与正方体侧面重合，为此四棱锥缺一个面，故不正确；选项B能折叠成原几何体的形式，但涂色的面不是底面，故不正确；选项C能折叠成原几何体的形式，故正
7、确；选项D折叠后下面三角形的面与原几何体中的正方形面重合，四棱锥缺一个面，故不正确故选C【考点】本题主要考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力，利用折叠还原法应注意涂色面是否为底面2、C【解析】【分析】根据圆柱，长方体、圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状判断即可【详解】解：圆锥、圆台不可能得到长方形截面，能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱一共有3个故选：C【考点】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关3、A【解析】【分析】由平面图
8、形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A【考点】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键4、B【解析】【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得【详解】解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1=5，故选B【考点】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案5、A【解析】【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答【详解】
9、解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体故选：A【考点】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键6、B【解析】【详解】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形故选B7、C【解析】【详解】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面故选C考点：正方体展开图.8、D【解析】【分析】根据空间想象能力判断出四个选项中不能拼成正方体的那个【详解】A、B、C选项都是正确的；D选项拼起来之后会有一个面重合，不正确故
10、选：D【考点】本题考查正方体展开图的识别，解题的关键是要通过空间想象能力进行判断9、B【解析】【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B故选B【考点】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养10、C【解析】【分析】直接根据旋转变换的性质即可解答【详解】解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成
11、圆柱的是长方形，故选：C【考点】此题主要考查图形的旋转变换，发挥空间想象是解题关键二、填空题1、24【解析】【分析】主视图的矩形的两边长表示长方体的长为6，高为8；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为4，高为8；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可【详解】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是6cm，宽是4cm，面积=64=24（cm2），2、【解析】【分析】利用圆柱体体积求法得出水的体积，进而得出鱼缸容积【详解】解：一个内径为、高为的圆柱形水桶内装满水，水的体积为：，倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸的一半，鱼缸容积为：故答案为：【考点】此题主要考查了几何图形，正确
12、掌握圆柱体体积公式是解题关键3、8【解析】【分析】设AB=x，根据长方体的表面积列方程即可【详解】解：由题意得2（5x+10x+510）=340，解得x=8则AB=8故答案是：8【考点】本题考查了几何体的表面积以及几何体的展开图，解题的关键是掌握长方体表面积的计算公式4、【解析】【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积，再计算底面积，然后求它们的和即可【详解】解：根据题意，圆锥的表面积故答案为：【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长5、 线动成面 面动成体【解析】【详解】分析：熟悉点、线、面、体之间的联系，根据运动
13、的观点即可解详解：根据分析即知：点动成线；线动成面；面动成体故答案为点动成线；线动成面；面动成体点睛：本题考查了点、线、面、体之间的联系，点是构成图形的最基本元素三、解答题1、（1）选“A”；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除B，从而得出答案；（2）可利用“1、4、1”作图（答案不唯一）；（3）根据裁剪线裁剪，再展开【详解】（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A，故答案为：A（2）立方体表面展开图如图所示：（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：【考点】本题考查了几何体的展开图，熟记正方体的展开图的11结构种形式
14、是解题的关键2、（1）长方体；（2）B在上面；（3）E面会在上面；（4）：如果EF向前折，D在下，B在上；如果EF向后折，B在下，D在上【解析】【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“E”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“F”相对【详解】解：(1)这个多面体是一个长方体；(2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底部，那么B在上面；(3)由图可知，如果B在前面，C在左面，那么A在下面，面“A”与面“E”相对，E面会在上面；(4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两种情况：如果EF向前折，D在下，B在上；如果EF向后
15、折，B在下，D在上【考点】本题考查了几何体的展开图，解题关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3、（1）；（2）5；（3）见解析；72，图见解析【解析】【分析】（1）根据正方体由12条等长的棱即可计算（2）根据立体图形求出小刘的模型的棱长之和，再根据题意即可列出关于a的方程，求出a即可（3）由题意可知另两个阴影再第一行和第三行第一个正方形内，再根据所给出的阴影，画出在第一行和第三行第一个正方形内的阴影即可展开图周长最长时，此时有12个5cm的边在展开图的最外围，画出此时的展开图，计算即可【详解】（1）12a=12acm（2）小高的模型的棱长之和为12acm，小刘的模型有9条长
16、度为acm的棱，1条长度为（a-1）cm的棱，1条长度为（a-2）cm的棱，1条长度为（a-3）cm的棱，3条长度为1cm的棱，3条长度为2cm的棱，3条长度为3cm的棱，故小刘的模型的棱长之和为：，根据题意可列解得：（3）如下图如下图，此时展开图的周长【考点】本题考查正方体及其平面展开图，掌握正方体的几种展开图是解答本题的关键4、表面积：264cm2，体积：288 cm3【解析】【分析】根据表面积公式，可得答案；根据长方体的体积，可得答案【详解】解：根据题意，则表面积=684+622=192+72=264cm2折叠而成的长方体的体积=686=288cm3【考点】本题考查了展开图折叠成几何题，利用长方体展开图中每个面都有一个全等的对面是解题关键5、见解析【解析】【分析】根据立方体的展开图解决问题即可【详解】解：无盖的正方体展开图如下：【考点】本题考查作图应用与设计，立方体的展开图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题
