1、七年级数学上册第一章丰富的图形世界同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）ABCD2、如图，一个三棱柱共有侧棱（）A3条B5条C6条D9条3、流星滑过天空
2、留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（）A点动成线B线动成面C面动成体D以上都不对4、用一个平面去截一个几何体，下列几何体中截面可能是圆的是（）A正方体B长方体C球D六棱柱5、某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A圆柱B圆锥C三棱柱D四棱柱6、下面四个图形中，不能做成一个正方体的是（）ABCD7、如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【 】ABCD8、在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是（）A1B2C3D49、下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视
3、图相同的是()ABCD10、如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示的图形可以折成一个正方体.折好以后，与点P重合的两点是_.2、一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：)，则这个长方体的俯视图的面积等于_ .3、一个正方体的每一个面分别标上数字1、2、3、4、5、6，根据图中的正方体（1）、（2）、（3）三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是_4、下图是某粮仓的示意图，该粮仓可以看作由常见几何体中的_和_构成的
4、5、十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+fe2，这就是著名的欧拉定理而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：（1）如图1，正四面体共有_个顶点，_条棱（2）如图2，正六面体共有_个顶点，_条棱（3）如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有_个顶点，_条棱（4）
5、当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正n（n3）边形，每个顶点处有m（m3）条棱，则共有12n26n条梭，有12nm个顶点欧拉定理得到方程：+126n2，且m，n均为正整数，去掉分母后：12n+12m6nm2m，将n看作常数移项：12m6nm2m12n，合并同类项：（106n）m12n，化系数为1：m，变形：，分析：m（m3），n（n3）均为正整数，所以是正整数，所以n5，m3，即6n30，因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有_条棱；_个顶点三、解答题（5小题，每小题1
6、0分，共计50分）1、如图所示的图形是一个棱柱，请问:（1）这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？（2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？（3）该棱柱有几个顶点？2、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积3、如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等（1）求x的值；（2）求正方体的上面和底面的数字和4、如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形5、哥哥花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线
7、连一连-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】试题解析：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选B2、A【解析】【分析】结合图形即可得到答案【详解】解：一个三棱柱，这个三棱柱共有3条侧棱故选：A【考点】本题考查的是立体图形三棱柱三棱柱有两个面是三角形且互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱掌握三棱柱的结构特征是解答的关键3、A【解析】【分析】流星是点，光线是线，所以说明点动成线【详解】解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是:点动成线故选：A【考点】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线
8、动成面，面动成体4、C【解析】【分析】根据正方体、长方体、球和六棱柱的特点判断即可【详解】解：由题可得，正方体、长方体、六棱柱的截面不可能为圆，而球的截面为圆，故选：C【考点】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关5、C【解析】【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C【考点】本题考查了几何体的展开图，掌握棱柱的底面是边形是解
9、题的关键6、D【解析】【分析】根据空间想象能力判断出四个选项中不能拼成正方体的那个【详解】A、B、C选项都是正确的；D选项拼起来之后会有一个面重合，不正确故选：D【考点】本题考查正方体展开图的识别，解题的关键是要通过空间想象能力进行判断7、B【解析】【详解】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形故选B8、B【解析】【分析】结合正方体的平面展开图的特征（141型、132型、222型、33型），只要折叠后能围成正方体即可【详解】解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是2故选：B【考点】此题考查了正方体的展开与折叠，解题的关键是掌
10、握正方体的11种展开图应灵活掌握，不能死记硬背9、C【解析】【分析】根据从正面看到的视图是主视图，从左边看到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答【详解】解：A、主视图看到的是2层，3列，最下1层是3个，上面一层是1个，第2列是2个；左视图是2层，上下各1个；B主视图看到的是3层，最下1层是2个，上面2层在下面1层的中间，各1个，左视图是3层，每层各一个；C主视图是2行2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个；左视图是2层2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；D主视图是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，右面1列2个，左视图也是2层2列，
11、下面1层2个，上面1层1个，左面1列2个故选：C【考点】此题考查了从不同方向观察物体，重点是看清有几层几列，每层每列各有几个10、B【解析】【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B考点：简单几何体的三视图二、填空题1、V,T【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特点即可求解.【详解】由正方体表面展开图的特点可知P跟V重叠，V跟T重叠故填V,T.【考点】此题主要考查几何体的展开图，解题的关键是熟知正方体表面展开图的特点.2、24【解析】【分析】主视图的矩形的两边长表示长方体的长为6，高为8；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为4，高为
12、8；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可【详解】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是6cm，宽是4cm，面积=64=24（cm2），3、6【解析】【分析】由于（1）、（2）两个正方体中都显示了数字1，通过观察可1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；又通过（2）、（3）可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，由于6同时和3、5相邻，则？处的数是6【详解】由（1）、（2）可知，1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；由过（2）、（3）可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5
13、相对，所以？定是1，6两个数中的一个，又6同时和3、5相邻，则？处的数是6故答案为6【考点】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，通过三个正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的关键，也可动手操作得到4、 圆锥 圆柱【解析】【分析】根据常见的几何体的形状可得答案【详解】解：一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的，故答案为：圆锥；圆柱【考点】本题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等5、（1）4；6；（2）8；12；（3）6；12；（4）30；12【解析】【分析】（1）根据面数每面的边数每个顶点处的棱数可求点数，用顶点
14、数每个顶点的棱数2即可的棱数；（2）用正六面体有六个面每个面四条棱每个顶点处有三条棱可得正六面体共8个顶点，用8个顶点数每个顶点处有3条棱2正六面体共有=12条棱；（3）正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，用八个面每个面有三棱每个顶点处有四条棱，它共有6个顶点，利用顶点数每个顶点处有四条棱2可得正八面体12条棱；（4）正20面体每个面都是正n（n3）边形，每个顶点处有m（m3）条棱，则共有20n210n条梭，有20nm个顶点欧拉定理得到方程：+2010n2，且m，n均为正整数，可求m，变形：求正整数解即可【详解】解：（1）如图1，正四面体又四个面，每个面有三条边，每个顶点处有三条棱
15、，共有433=4个顶点，共有4个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，正四面体共有432=6条棱故答案为4；6；（2）如图2，正六面体有六个面，每个面四条棱，每个顶点处有三条棱，共有643=8个顶点，正六面体共8个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，正六面体共有832=12条棱故答案为：8；12；（3）如图3正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，有八个面，每个面有三棱，每个顶点处有四条棱，共有834=6个顶点，它共有6个顶点，每个顶点处有四条棱，642=12条棱故答案为：6；12；（4）正20面体每个面都是正n（n3）边形，每个顶点处有m（m3）条棱，则共有20n210n条
16、棱，有20nm个顶点欧拉定理得到方程：+2010n2，且m，n均为正整数，去掉分母后：20n+20m10nm2m，将n看作常数移项：20m10nm2m20n，合并同类项：（1810n）m20n，化系数为1：m，变形：，分析：m（m3），n（n3）均为正整数，所以是正整数，所以n3，m5，即10n30，正20面体共有30条棱；12个顶点故答案为：30；12【考点】本题考查正多面体的面数顶点数与棱数之间关系，掌握欧拉定理是解题关键三、解答题1、（1）5，9，直的；（2）两个底面都是三角形，三个侧面都是长方形；（3）6【解析】【分析】（1）根据三棱柱的特点进行回答；（2）观察各面的形状即可判断；（3
17、）根据n棱柱有2n个顶点解答【详解】解：（1）这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，这9条线都是直的；（2）棱柱的两个底面都是三角形，棱柱的三个侧面都是长方形；（3）该棱柱有6个顶点【考点】本题考查了立体图形的认识，解题的关键是掌握棱柱的有关概念2、200 mm2【解析】【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，立体图形的表面积是：442+422+42+622+822+682-42=200（mm2）
18、故答案为200 mm2【考点】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键3、（1）1.5；（2）-5.【解析】【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；（2）确定出上面和底面上的两个数字-2和-3，然后相加即可【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“M”与“x”是相对面，“-2”与“-3”是相对面，“4x”与“2x+3”是相对面，（1）正方体的左面与右面标注的式子相等，4x=2x+3，解得x=1.5；（2）标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，上面和底面上的两个数字-2和-3，-2-3=-5【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4、画图见详解.【解析】【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】如图所示：【考点】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键.5、见解析【解析】【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可【详解】解：如图所示：【考点】本题主要考查的是点、线、面、体、认识几何体，根据平面图形的特点，判断出旋转后的结合体的形状是解题的关键
