1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之
2、和为S1，阴影部分的面积之和为S2若S1S2，则a，b满足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b2、如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：（2a+b）（m+n）；a（m+n）+b（m+n）；m（2a+b）+n（2a+b）； 2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）ABCD3、若（bc）24（1b）（c1），则b+c的值是（）A1B0C1D24、下列运算正确的是（）ABCD5、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()A(a+5)(a5)a225Bmx+my+2m(x+y)+2Cx29(x+3)(x3)D6、已知是完全平方式，则的值为（）A6B-6C3D6
3、或-67、下列运算正确的是（）ABCD8、分解因式4x2y2的结果是（）A（4x+y）（4xy）B4（x+y）（xy）C（2x+y）（2xy）D2（x+y）（xy）9、下列运算中正确的是（）Aa5 + a5 = a10B（ab）3 = a3b3C（x4）3 = x7Dx2 + y2 =（x+y）210、把多项式分解因式正确的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a 2+ b 2+ c 2- ab - bc- ac =0，且a +3b +4c =16，则a + b + c的值为_.2、已知，则_，_3、_.4、已知x2+y210，xy3，则x+y
4、_5、将代数式分解因式的结果是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：（a+）（a）+a（a6），其中a2、我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解例如，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：，我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法利用这种分解因式的方法解答下列各题：(1)分解因式：(2)若三边满足，试判断的形状，并说明理由3、先化简，再求值：，其中，4、如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边
5、长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积5、因式分解：（1）；（2）；（3）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先用含有a、b的代数式分别表示出S1和S2，再根据S1S2得到关于a、b的等式，整理即可【详解】由题意得：S2ab42ab，S1（a+b）22aba2+b2，S1S2，3S15S23a2+3b252ab，3a210ab+3b20，（3ab）（a3b）0，3ab（舍），或a3b故选：C【考点】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键2、C【解析】【分析】根
6、据长方形面积公式判断各式是否正确即可【详解】（2a+b）（m+n），正确；a（m+n）+b（m+n），错误；m（2a+b）+n（2a+b），正确； 2am+2an+bm+bn，正确故正确的有故答案为：C【考点】本题考查了长方形的面积问题，掌握长方形的面积公式是解题的关键3、D【解析】【分析】先将等式的右边展开并移项到左边,然后再根据完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值【详解】解：（bc）24（1b）（c1），b22bc+c24c44bc+4b，（b2+2bc+c2）4（b+c）+40，（b+c）24（b+c）+40，（b+c2）20，b+c2，故选：D【考点】本题考查因式分解的应用，掌
7、握运用完全平方公式进行因式分解是解答本题的关键.4、A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可【详解】A选项，选项正确，故符合题意；B选项，选项错误，故不符合题意；C选项，选项错误，故不符合题意；D选项，选项错误，故不符合题意故选：A【考点】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键5、C【解析】【详解】试题解析：把一个多项式分解成几个整式积的形式，叫因式分解，故选C.6、D【解析】【分析】根据完全平方式 即可得出答案【详解】根据完全平方式得或m的值为6或-6故选：D【考点】本题主要考
8、查完全平方式，掌握完全平方式是解题的关键7、B【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可【详解】解：A. ，故本选项不符合题意；B，正确，故本选项符合题意；C，故本选项不合题意；D，故本选项不合题意故选：B【考点】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键8、C【解析】【分析】按照平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：4x2y2（2x+y）（2xy）故选：C【考点】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键9、B【解析】【分析】根据合并同类项，单项式的除法，幂的乘方，完全平方公式进行
9、计算，再选择即可【详解】解：A.a5+a5=2 a5，选项错误；B.（ab）3 = a3b3，故选项正确；C.（x4）3 = x12，故选项错误；D.（x+y）2= x2 +2xy+ y2，故选项正确故选B【考点】本题考查了同类项的定义，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，要求学生对于这些知识比较熟悉才能很好解决这类题目10、B【解析】【详解】利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：，分解因式为：.故选B.二、填空题1、6【解析】【分析】先把的两边都乘以2，然后配方，根据非负数的性质求出a，b，c的关系，代入a +3b +4c =16，求出a，b，c的的值，然后代入a + b + c计算即可.【
10、详解】，a-b=0,b-c=0,a-c=0,a=b=c,a + 3b + 4c = 16，8a=16,a=b=c=2,a+b+c=6.故答案为6.【考点】本题考查了配方法、偶次方的非负性及求代数式的值，熟练掌握a22ab+b2=(ab)2是解答本题的关键2、 12 【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算求值即可；【详解】解：由题意得：，故答案为：12，；【考点】本题考查了代数式求值，实数的混合运算，掌握乘法公式是解题关键3、a【解析】【详解】原式=.故答案为.4、4【解析】【分析】先根据完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后两边开平方即可求出x+
11、y的值.【详解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，x2+y2=10，xy=3(x+y)2=16x+y=4，故答案为4【考点】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本题的关键.5、【解析】【分析】先利用平方差公式将式子展开，再利用十字相乘法进行因式分解【详解】解：原式=故答案为【考点】本题考查了因式分解及多项式乘以多项式熟练掌握十字相乘法是解题的关键三、解答题1、2a26a3，16【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】解：原式a23+a26a2a26a
12、3，当a时，原式46316【考点】本题主要考查整式化简求值，准确计算是解题的关键2、 (1)(2)等腰三角形，见解析【解析】【分析】（1）先分组，再利用完全平方公式和平方差公式继续分解即可；（2）先把所给等式左边利用分组分解法得到，由于，则，即，然后根据等腰三角形的判定方法进行解题(1)解：原式；(2)的为等腰三角形理由：，是等腰三角形【考点】本题考查等腰三角形的判定、因式分解的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3、；6【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式与多项式的乘法法则化简，然后把，代入化简后的式子计算即可【详解】解：原式当，时，【考点】本题考查整式的化简求值，
13、掌握平方差公式，完全平方公式，合并同类项，多项式的乘法法则是解答本题的关键4、（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：mn，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2(m-n)+(m+n)=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（mn）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=33【考点】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答5、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先变号，再运用提公因式法分解计算；（2）直接运用提公因式法分解计算即可；（3）先变号，再运用提公因式法分解计算【详解】解：（1）；（2）；（3）【考点】本题考查提公因式法分解因式，正确找出题中的公因式是解题的关键
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