1、课后作业(七) 基础巩固1如图所示，质量为m的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，ab是过轨道圆心的水平线，下列说法中正确的是()A小球在ab线上方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力B小球在ab线上方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力C小球在ab线下方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D小球在ab线下方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析小球在ab线上方管道中运动时，当速度较大时小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时内侧管壁对小球无作用力同理，当小球在管道中运动速度较小时，小球做圆周运动的向心力是小球所受的
2、重力沿半径方向的分力和内侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时外侧管壁对小球无作用力，故A、B错误；小球在ab线下方运动时，小球做圆周运动的向心力是小球所受重力沿半径方向的分力与外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此种情况下内侧管壁对小球一定没有作用力，故C错，D对答案D2右图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()A.B2C. D.解析小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mgm2R，解得，选项C正确答案C3.如图所示，轻杆长3L，在杆
3、两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，忽略空气阻力，则球B在最高点时()A球B的速度为零B球A的速度大小为C水平转轴对杆的作用力为1.5mgD水平转轴对杆的作用力为2.5mg解析球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mgm，解得vB，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则此时球A的速度大小vA，故B错误；球B在最高点时，对杆无弹力，此时球A所受重力和拉力的合力提供向心力，有Fmgm，解得F1.5mg，故C正确，D错误答案C4(多选)如图所示，
4、两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()Ab一定比a先开始滑动Ba，b所受的摩擦力始终相等C 是b开始滑动的临界角速度D当 时，a所受摩擦力的大小为kmg解析本题从向心力来源入手，分析发生相对滑动的临界条件小木块a，b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即fm2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：faml，当fakmg时，kmgml，a ；
5、对木块b：fbm2l，当fbkmg时，kmgm2l，b ，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fam2l，fbm22l，fafb，选项B错误；当 时b刚开始滑动，选项C正确；当 时，a没有滑动，则fam2lkmg，选项D错误答案AC5如图，在圆盘圆心处通过一个光滑小孔把质量相等的两物块用轻绳连接，物块A到转轴的距离为R20 cm，与圆盘间的动摩擦因数为0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力(已知2g)，则()A物块A一定会受圆盘的摩擦力B当转速n0.5 r/s时，A不受摩擦力CA受摩擦力方向一定与线速度方向在一条直线上D当圆盘转速n1 r/s时，摩擦力方向沿半径
6、背离圆心解析要使A物块相对圆盘静止，则绳子的拉力一直为mg，即绳子的拉力不变，当摩擦力为零时，拉力提供向心力：mgmR2mR(2n)2，代入数据解得：n r/s，故A、B错误；A受摩擦力方向与半径在一条直线上，指向圆心或背离圆心，故C错误；当圆盘转速n1 r/s时，即n1 r/s r/s，有沿半径向内运动的趋势，所以摩擦力方向沿半径背离圆心，故D正确答案D6(多选)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为，A和B整体、C离转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力
7、加速度为g，下列说法正确的是()AB对A的摩擦力一定为3mgBB对A的摩擦力一定为3m2rC转台的角速度一定满足 D转台的角速度一定满足 解析对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有：f(3m)2r(3m)g，故A错误，B正确；由于A、A和B整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，对A，有：(3m)2r(3m)g；对A、B整体，有：(3m2m)2r(3m2m)g；对C，有：m2(1.5r)mg；解得： ，故C正确，D错误；故选B、C.答案BC拓展提升7用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如右图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度
8、为，细线的张力为FT，则FT随2变化的图象是下图中的(如下图所示)()解析圆锥面与竖直方向夹角为，设线长为L，当0时，小球静止，受重力mg、支持力N和线的拉力FT而平衡，FTmgcos0，故A，B错误增大时，FT增大，N减小，当N0时，角速度为0，当0时，小球离开圆锥面，线与竖直方向的夹角变大，设为，由牛顿第二定律得FTsinm2Lsin，所以FTmL2，此时图象的反向延长线经过原点，FT2图象的斜率变大，故C正确，D错误答案C8(多选)如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是()A小球能够通过最高点时的最小速度为0B小球能
9、够通过最高点时的最小速度为C如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道的外壁有作用力D如果小球在最低点时的速度大小为，则此时小球对管道外壁的压力为5mg解析圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，故A正确，B错误；设管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向下，由牛顿第二定律得mgFm，将v2代入解得F3mg0，方向竖直向下，根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向上，即小球对管道的外壁有作用力，故C正确；在最低点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：Nmgm，将v代入解得：N6mg，根据牛顿第三定律，球对管道的外壁的作用力为6mg，故D错误答案AC
10、9如图所示，两绳系着一个质量为m0.1 kg的小球C，上面绳长l2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30与45.问球的角速度满足什么条件时，两绳始终张紧？(g取10 m/s2)解析当BC恰好拉直，但没有拉力存在时，有解得12.4 rad/s当AC恰好拉直，但没有拉力存在时，有解得23.16 rad/s所以要使两绳始终张紧，必须满足的条件是24 rad/s3.16 rad/s.答案2.4 rad/s3.16 rad/s10如图所示，轻杆长2 m，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球的质量为1 kg，B球的质量为2 kg，两者一起在竖直面内绕轴做圆周运动(不计一切摩擦力和空气阻力，g取
11、10 m/s2)(1)若A球在最高点时，其恰好对杆不产生力的作用，求此时A球的速度和杆对B球作用力的大小(2)若杆经过竖直位置时，轴受到的合力为零，此时B球在什么位置？B球的速度是多少？解析(1)A在最高点且对杆不产生力的作用时，对A有mAgmA得vA m/s又vBvA对B有TOBmBgmB可得TOB40 N(2)要使轴不受力，据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点对B有：TOBmBgmB对A有：TOAmAgmAvBvA在轴受到的合力为零时结合牛顿第三定律，有TOBTOA得vB m/s答案(1) m/s40 N(2)B球应在最高点 m/s强力纠错11(多选)如图所示，A、B、C三个物体放
12、在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量为m1，B、C的质量均为m2，且m12m2，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动)()AC的向心加速度最大BB的静摩擦力最小C当圆台转速增大时，A比B先滑动D当圆台转速增大时，C将最先滑动解析A、B、C三个物体随转台一起转动，它们的角速度相等由公式F静mamr2，可知C的向心加速度最大，B的静摩擦力最小，故A、B均正确；当转速增大时，静摩擦力不足以提供向心力，有F静maxmgmr得保持相对静止的最大角速度max ，可见A、B应同时滑动，而C将最先滑动，故C错误，D正确答案ABD12在质量为M的电动机飞轮上固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过()A. B. C. D. 解析临界条件下，重物转到飞轮的最高点时，电动机刚要跳起时，重物对飞轮的作用力F大小恰好等于电动机的重力Mg，即FMg.以重物为研究对象，则Mgmgm2r，解得 ，故选D.答案D