1、第三章 数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.1 数系的扩充和复数的相关概念A级基础巩固一、选择题1若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A1B1C1，1 D解析：因为i21，i3i，i41，所以Ai，1，i，1, 又B1，1故AB1，1答案：C2复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是()A|a|b| Ba0且abCa0且ab Da0解析：因为za2b2(a|a|)i(a，bR)是实数，所以a|a|0，因此a0.答案：D3下列复数中，满足方程x220的是()A1 BiCi D2i答案：C4下列命题：若zabi，则仅当a0
2、，b0时z为纯虚数；若zz0，则z1z20；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析：在中未对zabi中a，b的取值加以限制，故错误；在中将虚数的平方与实数的平方等同，如若z11，z2i，则zz110，但z1z20，故错误；在中忽视0i0，故也是错误的答案：A5已知集合M1，2，(m23m1)(m25m6)i，N1，3，且MN3，则实数m的值为()A4 B1C1或4 D1或6解析：由于MN3，故3M，必有m23m1(m25m6)i3，可得m1.答案：B二、填空题6已知复数zm2(1i)m(mi)(mR)，若z是实数，则m的值为_
3、解析：zm2m2im2mi(m2m)i，所以m2m0，所以m0或m1.答案：0或17已知M1，(m3)i，N1，2，3i，若MNM，则实数m的值为_解析：由MNM，得MN，所以(m3)i3i，即m33，m0.答案：08设i为虚数单位，若关于x的方程x2(2i)x1mi0(mR)有一实根为n，则m_解析：关于x的方程x2(2i)x1mi0(mR)有一实根为n，可得n2(2i)n1mi0.所以所以mn1.答案：1三、解答题9当实数m为何值时，复数z(m2m6)i是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：(1)由得m2.所以当m2时，z是实数(2)由得即m2且m3.所以当m2且m3时，z是虚数(
4、3)由得即m3或m4.所以当m3或m4时，z是纯虚数10已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1，1，4i，若MPP，求实数m的值解：因为MPP，所以MP，所以(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1得解得m1；由(m22m)(m2m2)i4i得解得m2.综上可知m1或m2.B级能力提升1若sin 21(cos 1)i是纯虚数，则的值为()A2k(kZ) Bk(kZ)C2k(kZ) D.(kZ)解析：由题意，得解得(kZ)，所以k，kZ.答案：B2若log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，则实数x的取值范围是_解析：由log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，且xR，所以由得x0或x2，当x0时，代入式不成立，舍去当x2时，代入式，有log2(462)31成立，因此x2.答案：x|x23已知复数z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i，mR，z1z2，求的取值范围解：由z1z2，mR，可得整理，得4sin23sin 4.因为，所以sin 0，1则当sin 时，取最小值.当sin 1时，取最大值1.因此，实数的取值范围是.
