1、人教版八年级数学上册第十五章分式综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是()ABCD2、若数a与其倒数相等，则的值是（）ABCD03、对分式通分后，的结果是（）ABCD4、
2、一列火车长米，以每秒米的速度通过一个长为米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（）A秒B秒C秒D秒5、已知m2n2nm2，则的值是()A1B0C1D6、已知5x=3，5y=2，则52x3y=（）AB1CD7、已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（）AB且CD且8、下列分式，中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个9、下列运算中，错误的是()ABCD10、若a+b=5，则代数式（a）（）的值为（）A5B5CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：_2、一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知
3、甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为_ 元.(按每吨运费元计算)3、若，则_4、若，则_5、若分式有意义，则的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务第一步第二步第三步 第四步第五步第六步任务一：填空：以上化简步骤中，第_步是进行分式的通分，通分的依据是_或填为_；第_步开始出现错误，这一步错误的原因是_；任务二：请直接写出
4、该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议2、解答下列各题：（1）解方程：（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上3、已知a+b+c=0，求：的值4、计算： 5、已知关于x的方程有增根，求m的值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答【详解】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确故选D【考点】本题考查了同底数幂的乘法的性质
5、与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键2、A【解析】【分析】先将分子分母中能分解因式的分别分解因式，再根据分式的除法运算法则化简原式，最后根据已知条件可得a1，进而代入计算即可求得答案【详解】解：原式，数a与其倒数相等，a1，原式，故选：A【考点】本题考查了分式的除法运算以及倒数的意义，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键3、B【解析】【分析】把a2-b2因式分解，得出的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案【详解】a2-b2=(a+b)(a-b)，分式的最简公分母是，通分后，=故选：B【考点】本题考查分式的通分，正确得出最简公分母是解题关键4、A【解析】【分析】【详解】火
6、车走过的路程为米，火车的速度为米秒，火车过桥的时间为（秒故选：5、C【解析】【详解】分析：首先进行移项，然后转化为两个完全平方式，根据非负数的性质求出m和n的值，然后代入所求的代数式得出答案详解：，解得：m=2，n=2，故选C点睛：本题主要考查的是非负数的性质以及代数式的求值，属于中等难度的题型将代数式转化为两个完全平方式是解决这个问题的关键6、D【解析】【详解】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x3y的值为多少即可详解：5x=3，5y=2，52x=32=9，53y=23=8，52x3y=故选D点睛：此题主要考查了同底数幂的除法
7、法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么7、D【解析】【分析】解分式方程用k表示出x，根据解为正数及分式有意义的条件得到关于k的不等式组，解不等式组即可得到答案【详解】通分得：，x=2-k，的解为正数，且分式有意义，解得：且，故选：D【考点】本题考查分式方程与不等式的综合应用，解分式方程得到关于k的不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件，避免漏解8、B【解析】【分析】根据最简分
8、式的定义（分式的分子和分母除1以外没有其它的公因式，叫最简分式）逐个判断即可【详解】解：，故原式不是最简分式；是最简分式，是最简分式，故原式不是最简分式，最简分式有2个故选：B【考点】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键9、D【解析】【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变据此作答【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；D、，故D错误故选D【考点
9、】本题考查了分式的基本性质无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为010、B【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【详解】a+b=5，原式 故选：B【考点】考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键，注意整体代入法在解题中的应用二、填空题1、【解析】【分析】先计算括号里的同分母的分式，再利用分式的乘法法则、分式的基本性质化简计算即可【详解】原式，故答案为：【考点】本题考查分式的混合运算，涉及同分母的分式加法、分式的乘法、分式的基本性质
10、等知识，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解答的关键2、【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为，乙的效率应该为，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨”这两个等量关系来列方程【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，2at甲=T，at乙=T,t甲:t乙=1:2，由题意列方程：t乙=2t甲， 解得T=540.甲车运180吨，丙车运540180=360吨，丙车每次运货量也是甲车的2倍，甲车车主应得运费 (元)，
11、故答案为.【考点】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.3、1或-2【解析】【分析】根据除0外的数的任何次幂都是1及1的任何次幂都是1，所以当，和时解得或即可得解此题【详解】解：，可分以下三种情况讨论：时，且为偶数时，时， 时，1为奇数，的情况不存在，当时，的情况存在，综上所述，符合条件的a的值为：1，-2，故答案为：1或-2【考点】本题考查了乘方性质的应用，解题的关键是了解乘方是1的数的所有可能情况4、【解析】【分析】根据负整数指数幂的逆运算解答即可【详解】x-3n=6，.故答案是：.【考点】考查负整数指数幂问题，解题关键是计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂
12、的意义变形5、【解析】【分析】利用分式有意义的条件求解【详解】解： 故答案为：【考点】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键三、解答题1、任务一：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：；任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析【解析】【分析】任务一：分式的通分是把异分母的分式化为同分母的分式，通分的依据是分式的基本性质，据此即可进行判断；根据分式的运算法则可知：第五步开始出现错误，然后根据去括号法则解答即可；任务二：根据分式的混合运算法则解答；任务三：可从分
13、式化简的最后结果或通分时应注意的事项等进行说明【详解】解：任务一：以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质或填为分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；故答案为：五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：原式 任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等【考
14、点】本题考查了分式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握运算法则、明确每一步计算的根据是解题的关键2、（1）方程无解；（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）解分式方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1，注意结果要进行检验；（2）解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：，经检验时，则为原方程的增根，原分式方程无解 （2），由得，由得，不等式组的解集为：，在数轴上表示如图：【考点】本题考查解分式方程和解一元一次不等式组，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键3、-3【解析】【分析】
15、先将该式进行化简，再由abc0可得a（bc），b（ac），c（ab），再代入化简后的式子中即可得出答案.【详解】，a（bc），b（ac），c（ab），原式，1（1）（1），3.故答案为3.【考点】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.4、【解析】【分析】根据实数的混合运算法则进行计算即可【详解】解：原式=【考点】本题考查实数的混合运算，应用到负指数幂、零指数幂、绝对值、算数平方根等知识，掌握这些知识为解题关键5、m3或5时【解析】【分析】根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，那么最简公分母x（x1）0，所以增根是x0或1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【详解】解：方程两边都乘x(x1)，得3(x1)6xxm，原方程有增根，最简公分母x(x1)0，解得x0或1，当x0时，m3；当x1时，m5.故当m3或5时，原方程有增根【考点】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
