1、课时作业7函数的表示法时间：45分钟基础巩固类一、选择题1已知f(x)是反比例函数，且f(3)1，则f(x)的解析式为(B)Af(x) Bf(x)Cf(x)3x Df(x)3x解析：f(x)是反比例函数，设f(x)(k0)又f(3)1，1，即k3.f(x).2已知函数f(x)则f(f(1)的值等于(A)A5 B2C1 D2解析：f(1)(1)12，f(f(1)f(2)2215.3若f()，则当x0且x1时，f(x)等于(B)A. B.C. D.1解析：令t，则x，f(t)，f(x).4已知f2x3，则f(6)的值为(C)A15 B7C31 D17解析：令1t，得x2t2.将x2t2代入f2x3
2、，得f(t)4t7，f(x)4x7，f(6)46724731.5设函数f(x)若f(a)4，则实数a(B)A. 4或2 B. 4或2C2或4 D2或2解析：本题主要考查分段函数求函数值等基础知识当a0时，f(a)a4，a4；当a0时，f(a)a24，a2.综上：a4或2，选B.6若g(x)12x, f g(x)(x0)，则f()(C)A1 B3C15 D30解析：由g(x)12x，得x，代入得，f()15.7已知函数f(x)满足f(x)2f(3x)x2，则f(x)的解析式为(B)Af(x)x212x18 Bf(x)x24x6Cf(x)6x9 Df(x)2x3解析：由f(x)2f(3x)x2可得
3、f(3x)2f(x)(3x)2，由以上两式解得f(x)x24x6.8若xR，f(x)是y2x2，yx这两个函数的较小者，则f(x)的最大值为(B)A2 B1C1 D无最大值解析：在同一坐标系中画出函数y2x2，yx的图像如图所示，根据题意，坐标系中实线部分即为函数f(x)的图像x1时，f(x)max1.二、填空题9设函数f(x)若f(f(a)2，则a.解析：当a0时，f(a)a22a20，f(f(a)0时，f(a)a2，f(f(a)a42a222，则a或a0，故a.10一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为220 km，假设这辆汽车的里程表在汽
4、车行驶这段路程前的读数为2 006km，那么在t1,2)时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为S80t1_976，且t1,2)解析：前3小时行驶路程为508090220(km)t1,2)时里程表读数S是时间t的一次函数，可设为S80(t1)b，当t1时，S2 006502 056b，S80(t1)2 05680t1 976.11设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为3.解析：由函数解析式可得f(4)(4)2b(4)c164bc，f(0)02b0cc，f(2)(2)2b(2)c42bc.f(4)f(0)，f(2)2，164bcc，且42bc2，即b
5、4，c2.f(x)当x0时，由f(x)x得x24x2x，即x23x20，x1，或x2.当x0时，由f(x)x得，x2.综上可知，关于x的方程f(x)x的解的个数为3.三、解答题12已知函数f(x)其中t0.(1)求fff()的值；(2)若f(x)5，求x的值解：(1)0，f()0，f f()f(0)t0，ff f()f(t)(t)21t21.(2)解法1：观察函数f(x)的值域，只有当x0，故由x215且x0，则f(x)05.若x0，则f(x)t5.若x0，则f(x)x215，解得x2.13如图所示，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)
6、(1)求f f(0)的值；(2)求函数f(x)的解析式解：(1)直接观察函数f(x)的图像，可得f f(0)f(4)2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为ykxb(k0)，将与代入，得y2x4(0x2)同理，线段BC所对应的函数解析式为yx2(2x6)，f(x)能力提升类14根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：min)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，则c60，A16.解析：由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60.将c60代入15，得A16.15已知函数f(x)1(2x2)(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图像；(3)写出该函数的值域解：(1)当0x2时，f(x)11；当2x0时，f(x)11x.f(x)(2)函数f(x)的图像如图所示(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域为1,3)