1、八年级数学上册第十二章全等三角形必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC和EDF中，BD90，AE，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定ABCEDF的是(
2、)AABEDBACEFCACEFDBFDC2、如图，已知ABCDCB添加一个条件后，可得ABCDCB，则在下列条件中，不能添加的是（）AACDBBABDCCADDABDDCA3、如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，点E是ABC的内心，过点E作EFAB交AC于点F，则EF的长为（）ABCD4、如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得ABC65，ACB35，然后在M处立了标杆，使MBC65，MCB35，得到MBCABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定MBCABC的理由是（）ASASBAAACSSSDASA5、如图，ABCADE，
3、B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A40B30C35D256、已知锐角，如图，（1）在射线上取点，分别以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，；（2）连接，交于点根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（）ABC若，则D点在的平分线上7、如图，在ABC中，AC5，AB7，AD平分BAC，DEAC，DE2，则ABC的面积为（）A14B12C10D78、已知：如图，12，则不一定能使ABDACD的条件是 （ ）AABACBBDCDCBCDBDACDA9、下列各组的两个图形属于全等图形的是（）ABCD10、如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CEBD，若CBD20，
4、则A的度数为（）A20B40C60D70第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABDC，BFCE，需要补充一个条件，就能使ABEDCF，下面几个答案：AEDF，AEDF；ABDC，AD其中正确的是_2、如图，的三边 的长分别为，其三条角平分线交于点，则=_3、如图，图中由实线围成的图形与是全等形的有_（填番号）4、如图，ABCABC，其中A=36，C=24，则B=_度5、如图，已知在四边形中，厘米，厘米，厘米，点为线段的中点如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动当点的运动速度为_厘米/秒时，能够使与以，三点所构成的三角
5、形全等三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在中，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED（1）如图1，当时，则_；（2）当时，如图2，连接AD，判断的形状，并证明；如图3，直线CF与ED交于点F，满足P为直线CF上一动点当的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_，并证明2、中，点是边上的一个动点，连接，过点作于点(1)如图1，分别延长，相交于点，求证：；(2)如图2，若平分，求的长；(3)如图3，是延长线上一点，平分，试探究，之间的数量关系并说明理由3、已知:如图，求证:4、如图，已知在中，求证：5、如图，在ABC和ADE
6、中，AB=AD，B=D，1=2求证：BC=DE-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断.【详解】A. ABED，可用ASA判定ABCEDF；B. ACEF，可用AAS判定ABCEDF；C. ACEF，不能用AAA判定ABCEDF，故错误；D. BFDC，可用AAS判定ABCEDF；故选C.【考点】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.2、A【解析】【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项【详解】解：ABCDCB，BCBC，A、添加ACDB，不能得ABCDCB，符合题意；B、添
7、加ABDC，利用SAS可得ABCDCB，不符合题意；C、添加AD，利用AAS可得ABCDCB，不符合题意；D、添加ABDDCA，ACBDBC，利用ASA可得ABCDCB，不符合题意；故选：A【考点】本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键3、A【解析】【分析】延长FE交BC于点D，作EGAB、作EHAC，由EFAC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、GAE=HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证GAEHAE、DCEHCE得AG=AH、CD=CH，设BD=BG=x，则AG=AH=6-x、CD=CH=8-x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AG
8、=4，再证CDFCBA，可得，据此得出EF=DF-DE=.【详解】解：如图，延长FE交BC于点D，作EGAB于点G，作EHAC于点H，EFAB、ABC=90，FDAB，EGBC，四边形BDEG是矩形，AE平分BAC、CE平分ACB，ED=EH=EG，GAE=HAE，四边形BDEG是正方形，在GAE和HAE中，GAEHAE（AAS），AG=AH，同理DCEHCE，CD=CH，设BD=BG=x，则AG=AH=6x、CD=CH=8x，AC= = =10，6x8x=10，解得：x=2，BD=DE=BG=2，AG=4，DFAB，DCFBCA，即，解得：，则EF=DFDE=，故选A【考点】本题主要考查相似
9、三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键4、D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可【详解】解：在ABC和MBC中，MBCABC（ASA），故选：D【考点】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键5、C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAE=BAC，然后根据EAC=DAE-DAC代入数据进行计算即可得解【详解】解：B=80，C=30，BAC=180-80-30=70，ABCADE，DAE=BAC=70
10、，EAC=DAE-DAC，=70-35，=35故选C【考点】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6、C【解析】【分析】根据题意可知，即可推断结论A；先证明，再证明即可证明结论B；连接OP，可证明可证明结论D；由此可知答案【详解】解：由题意可知，故选项A正确，不符合题意；在和中，在和中，故选项B正确，不符合题意；连接OP，在和中，点在的平分线上，故选项D正确，不符合题意；若，则，而根据题意不能证明，故不能证明，故选项C错误，符合题意；故选：C【考点】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，明确以某一半径画弧时，准确找到相等的线段是解题的关键7、B【解析】【
11、分析】过点D作DFAB于点F，利用角平分线的性质得出，将的面积表示为面积之和，分别以AB为底，DF为高，AC为底，DE为高，计算面积即可求得【详解】过点D作DFAB于点F，AD平分BAC，DEAC，DFAB，, ,故选：B【考点】本题考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质作出辅助线是解题关键8、B【解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案【详解】解：A、1=2，AD为公共边，若AB=AC，则ABDACD（SAS）；故A不符合题意；B、1=2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故B符
12、合题意；C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；故C不符合题意；D、1=2，AD为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA）；故D不符合题意故选B9、D【解析】【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，故选D【考点】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键10、B【解析】【分析】由BD、CE是高，可得BDC
13、=CEB=90，可求BCD70，可证RtBECRtCDB（HL），得出BCDCBE70即可【详解】解：BD、CE是高，CBD20，BDC=CEB=90，BCD180902070，在RtBEC和RtCDB中，RtBECRtCDB（HL），BCDCBE70，A180707040故选：B【考点】本题考查三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式，掌握三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】先求出BECF，根据平行线的性质得出AEBDFC，再根据全等三角形的判定定理推出即可【详解】BFCE，BF+EFCE+EF，即BECF，在ABE和D
14、CF中，ABEDCF（SSS），故正确；AEDF，AEBDFC，根据ABCD，BECF和AEBDFC不能推出ABEDCF，故错误；ABCD，BC，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），故正确；根据ABCD，BECF和AD不能推出ABEDCF，故错误故答案为：【考点】本题考查了全等三角形的判定问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键2、【解析】【分析】首先过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，由OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得SABO：SBCO
15、：SCAO的值【详解】解：过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，OD=OE=OF，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，SABO：SBCO：SCAO=（ABOD）：（BCOF）：（ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=故答案为：【考点】此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用3、【解析】【分析】根据全等图形的定义，两个图形必须能够完全重合才行【详解】观察图形，发现图形可以和图形完全重合故答案为：【考点】本题考查全等的概念，任何一组图形，要想全等，则这组图形必须能够完
16、全重合4、120【解析】【分析】根基三角形全等的性质得到C=C=24，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】，C=C=24，A+B+C=180，A=36，B=120，故答案为：120.【考点】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.5、3或【解析】【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则BP3t，CP83t，BC，当BECP6，BPCQ时，BPE与CQP全等，此时，683t，解得t，BPCQ2，此时，点Q的运动速度为23厘米/秒；当BECQ6，BPCP时，BPE与CQP全等，此时，3t
17、83t，解得t，点Q的运动速度为6厘米/秒；故答案为：3或【考点】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等三、解答题1、（1）80；（2）是等边三角形；（3）【解析】【分析】（1）根据垂直平分线性质可知，再结合等腰三角形性质可得，利用平角定义和四边形内角和定理可得，由此求解即可；（2）根据（1）的结论求出即可证明是等边三角形；（3）根据利用对称和三角形两边之差小于第三边，找到当的值最大时的P点位置，再证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形，利用旋转全等模型即可证明，从而可知，再根据30直角三角形性质可知即可得出结论【详解】解：（1）点E为线段AC，CD
18、的垂直平 分线的交点，在中，故答案为：（2）结论：是等边三角形证明：在中，由（1）得：，是等边三角形结论：证明：如解图1，取D点关于直线AF的对称点，连接、；，等号仅P、E、三点在一条直线上成立，如解图2，P、E、三点在一条直线上，由（1）得：，又，又，点D、点是关于直线AF的对称点，是等边三角形，是等边三角形，在和中， ，（SAS），在中，【考点】本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质和判定，全等三角形性质和判定等知识点，解题关键是利用对称将转化为三角形三边关系找到P的位置，并证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形2、 (1)见解析(2)(3)，理由见解析【解析】【分
19、析】（1）欲证明BEAD，只要证明即可；（2）如图2，分别延长BF，AC交于点E，证，可求；（3）如图3中，分别延长BF，AC交于点E，由（1）可得ACDBCE，得CDCE，再证可得结论(1)解：（1），又，在和中， (2)解：如图2，延长，交于点，平分，在和中， 由（1）可得，(3)解：理由：如图3，延长，交于点由（1）可得，平分，在和中， 【考点】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题3、见解析【解析】【分析】连接AC，首先根据“HL”判定ABCCDA，得到AD=BC，再证ADOCBO
20、，则可得到需证的结论.【详解】证明：连接AC.在RtABC和RtCDA中，ABCCDA.AD=BC.，AD0=CB0=90.又AOD=COB，ADOCBO.【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS4、见解析【解析】【分析】证明，为三角形的全等提供条件即可【详解】证明：，在和中，(ASA) 【考点】本题考查了ASA证明三角形的全等，抓住题目的特点，补充全等需要的条件是解题的关键5、证明见解析.【解析】【分析】根据ASA证明ADEABC即可得到答案；【详解】证明：1=2，DAC+1=2+DACBAC=DAE，在ABC和ADE中，ADEABC（ASA）BC=DE，【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等
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