1、八年级数学上册第十二章全等三角形单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在和中，则下列结论中错误的是（）ABCDE为BC中点2、图，则的对应边是（）ABCD3、如图，ABC中，已知B
2、=C，点E，F，P分别是AB，AC，BC上的点，且BE=CP，BP=CF，若A=112，则EPF的度数是（）A34B36C38D404、如图，RtACB中，ACB90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB135；BFBA；PHPD；连接CP，CP平分ACB，其中正确的是（）ABCD5、下列关于全等三角形的说法不正确的是A全等三角形的大小相等B两个等边三角形一定是全等三角形C全等三角形的形状相同D全等三角形的对应边相等6、作的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的
3、长度为半径作弧使两弧在的内部相交于一点，则这个适当的长度（）A大于B等于C小于D以上都不对7、如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（）ABCD8、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A第1块B第2块 C第3块D第4块9、如图，OB平分AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（）AOD=OEBOE=OFCODE =OEDDODE=O
4、FE10、如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得ABC65，ACB35，然后在M处立了标杆，使MBC65，MCB35，得到MBCABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定MBCABC的理由是（）ASASBAAACSSSDASA第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若BAE=25，则ACF=_度2、如图，若，则到的距离为_3、如图，在中，AD是的角平分线，过点D作，若，则_4、如图，已知12、ADAB，若再增加一个条件不一定
5、能使结论成立，则这个条件是_5、如图，点B、C、E三点在同一直线上，且ABAD，ACAE，BCDE，若，则3_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小明的学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：(1)【习题回顾】已知：如图1，在中，是角平分线，是高，相交于点求证：；(2)【变式思考】如图2，在中，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，若，求和的度数；(3)【探究延伸】如图3，在中，在上存在一点，使得，角平分线交于点的外角的平分线所在直线与的延长线交于点若，求的度数2、已知:如图，求证:3、如图，在中，且，点是斜边的中点，E、F分别是AB、
6、AC边上的点，且连接（1）求证：；（2）如图，若，则的面积为_4、如图，ABC中，B2C，AE平分BAC（1）若ADBC于D，C35，求DAE的大小；（2）若EFAE交AC于F，求证：C2FEC5、如图，已知在中，求证：-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】首先证明，推出，由，推出，推出，即可一一判断【详解】解：，和为直角三角形，在和中， ， ， ， 故A、B、C正确，故选：D【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质2、C【解析】【分析】根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA【详解】解：ABCCDA，BAC=DCA，BAC与D
7、CA是对应角，BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）故选C【考点】本题考查了全等三角形中对应边的找法，解题的关键是掌握书写的特点3、A【解析】【分析】由三角形内角和定理可得B=C=34，由EBPPCF可得EPB=PFC，再由三角形外角的性质便可解答；【详解】解：BAC中，B=C，A=112，则B=C=34，EBP和PCF中：BE=CP，EBP=PCF，BP=CF，EBPPCF（SAS），EPB=PFC，BPF=EPB+EPF=C+PFC，EPF=C=34，故选：A【考点】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质；掌握全等三角形的判定定理和性质是解题关键4、D【解
8、析】【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断；根据全等三角形的判定和性质判断；根据角平分线的判定与性质判断【详解】解：在ABC中，ACB=90，BAC+ABC=90，又AD、BE分别平分BAC、ABC，BAD+ABE=(BAC+ABC)=(180-ACB)=(180-90)=45，APB=135，故正确BPD=45，又PFAD，FPB=90+45=135，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABPFBP(ASA)，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正确在APH和FPD中，APH=FPD=90，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD(ASA)，PH=PD，故正
9、确连接CP，如下图所示：ABC的角平分线AD、BE相交于点P，点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，点P到BC、AC的距离相等，点P在ACB的平分线上，CP平分ACB，故正确，综上所述，均正确，故选：D【考点】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理掌握相关性质是解题的关键5、B【解析】【分析】根据全等三角形的定义与性质即可求解【详解】A、全等三角形的大小相等，说法正确，故A选项错误；B、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，所以不一定是全等三角形，故B选项正确；C、全等三角形的形状相同，说法正确，故C选项错误；D、全等三角形的对应边
10、相等，说法正确，故D选项错误故选B【考点】本题考查了全等三角形的定义与性质，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，即形状相同、大小相等两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边相等，对应角相等6、A【解析】【分析】根据作已知角的角平分线的方法即可判断【详解】因为分别以C，D为圆心画弧时，要保证两弧在的内部交于一点，所以半径应大于，故选：A【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）7、B【解析】【分析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，依据SSS可判定CO
11、DCOD【详解】解：由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，依据SSS可判定CODCOD，故选B【考点】本题主要考查了尺规作图作已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件8、B【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选：B【考点】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS注意：AA
12、A、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9、D【解析】【分析】根据OB平分AOC得AOB=BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果【详解】解：OB平分AOCAOB=BOC当DOEFOE时，可得以下结论：OD=OF，DE=EF，ODE=OFE，OED=OEFA答案中OD与OE不是DOEFOE的对应边，A不正确；B答案中OE与OF不是DOEFOE的对应边，B不正确；C答案中，ODE与OED不是DOEFOE的对应角，C不正确；D答案中，若ODE=OFE，在DOE和FOE中， DOEFOE（AAS）D答案正确
13、故选：D【考点】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键10、D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可【详解】解：在ABC和MBC中，MBCABC（ASA），故选：D【考点】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键二、填空题1、70【解析】【分析】先利用HL证明ABECBF，可证BCF=BAE=25，即可求出ACF=45+25=70.【详解】ABC=90，AB=AC，CBF=180-ABC=90，ACB=45，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF(HL)，BCF=BAE=25，ACF=ACB+BCF=45+25=
14、70，故答案为70.【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.2、4【解析】【分析】过P点作PEOB于E，根据角平分线的性质定理可得PE=PD，即可求解【详解】解：如图，过P点作PEOB于E，PEOB，PE=PD=4，即P到OB的距离是4，故答案为：4【考点】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键3、7【解析】【分析】先利用角平分线性质证明CD=DE，再求出的值即可【详解】解：AD平分BAC交BC于点D，DEAB，CD=ED，BD+CD=7，故答案为：7【考点】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是
15、熟练掌握角平分线的性质4、DEBC【解析】【分析】根据题目中的条件可以得到，再增加条件则不一定成立，从而可以解答本题【详解】增加的条件为理由：不一定成立故答案为：【考点】本题考查了三角形全等的判定定理，熟记并灵活运用各种判定方法是解题关键5、47【解析】【分析】根据“边边边”证明，再根据全等三角形的性质可得ABC1，BAC2，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出312，然后求解即可【详解】解：在ABC和ADE中，（SSS），ABC1，BAC2，3ABCBAC12，故答案为：47【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和的性质，熟练掌
16、握三角形全等的判定方法是解题关键三、解答题1、 (1)见解析；(2)25，25；(3)55【解析】【分析】（1）由余角的性质可得BACD，由角平分线的性质和外角的性质可得结论；（2）由三角形内角和定理可求GAF130，由角平分线的性质可求GAF65，由余角的性质可求解；（3）由平角的性质和角平分线的性质可求EAN90，由外角的性质可求解(1)证明：ACB90，CD是高，B+CAB90，ACD+CAB90，BACD，AE是角平分线，CAFDAF，CFECAF+ACDCEFDAF+B，CEFCFE；(2)解：B40，ACB90，GABB+ACB40+90130，AF为BAG的角平分线，GAFDAF
17、13065，CD为AB边上的高，ADFACE90，CFE90GAF906525，又CAEGAF65，ACB90，CEF90CAE906525；(3)证明：C、A、G三点共线，AE、AN为角平分线，EAN90，又GANCAM，M+CEF90，CEFEAB+B，CFEEAC+ACD，ACDB，CEFCFE，M+CFE90CFE90M903555【考点】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，余角的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键2、见解析【解析】【分析】连接AC，首先根据“HL”判定ABCCDA，得到AD=BC，再证ADOCBO，则可得到需证的结论.【详解】证明：连接AC.
18、在RtABC和RtCDA中，ABCCDA.AD=BC.，AD0=CB0=90.又AOD=COB，ADOCBO.【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS3、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）易证ADE=CDF，即可证明ADECDF；（2）由（1）可得AE=CF，BE=AF，再根据DEF的面积=，即可解题【详解】（1）证明：AB=AC，D是BC中点，BAD=C=45，AD=BD=CD，ADE+ADF=90，ADF+CDF=90，ADE=CDF，在ADE和CDF中，ADECDF（A
19、SA）（2）解：ADECDFAE=CF=5，BE=AF=12，AB=AC=17，DEF的面积=【考点】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ADECDF是解题的关键4、 (1)17.5；(2)证明过程见解析【解析】【分析】(1)首先计算出B，BAC的度数，根据AE是BAC的角平分线可得EAC=37.5，再根据RtADC中直角三角形两锐角互余可得DAC的度数，进而可得答案；(2)过A作ADBC于D，证明DAE=FEC，由三角形内角和定理得到EAC=90-C，进而可得DAE=DAC-EAC，利用等量代换可得DAE=C即可求解【详解】解：(1) 解：C=35，B=2
20、C，B=70，在ABC中，由内角和定理可知：BAC=180-B-C=180-70-35=75，AE平分BAC，EAC=37.5，ADBC，ADC=90，在RtADC中，两锐角互余，DAC=90-35=55，DAE=55-37.5=17.5，故答案为：17.5；(2)过A点作ADBC于D点，如下图所示：EFAE，AEF=90，AED+FEC=90，DAE+AED=90，DAE=FEC，AE平分BAC，EAC=BAC=(180-B-C)=(180-3C)=90-C，DAE=DAC-EAC，DAE=DAC-(90-C)=(90-C)-(90-C)=C，FEC=C，C=2FEC【考点】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形中两锐角互余等知识点，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键5、见解析【解析】【分析】证明，为三角形的全等提供条件即可【详解】证明：，在和中，(ASA) 【考点】本题考查了ASA证明三角形的全等，抓住题目的特点，补充全等需要的条件是解题的关键
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