1、八年级数学上册第十二章全等三角形单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）ABCD2、如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（）A甲B
2、乙C丙D丁3、如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，则的长为（）A6B5C4D4、如图，点O是ABC中BCA，ABC的平分线的交点，已知ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离是（）A1B2C3D45、如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：56、如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB7cm，则DBE的周长是（）A6cmB7cmC8cmD9cm7、如图，在梯形中，那么下列结论不正确的是（ ）ABCD
3、8、如图，在ABC中，C=90，点D在AC上，DEAB，若CDE=165，则B的度数为（）A15B55C65D759、下列语句中正确的是（）A斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B有两边对应相等的两个直角三角形全等C有两个角对应相等的两个直角三角形全等D有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等10、如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABBC于B，DCBC于C，AB=6，BC=8，CD=2，点P为BC边上一动点，当BP_时，形成的RtABP与RtPCD全等2、如图，已知AC与BF相交于点E，A
4、BCF，点E为BF中点，若CF8，AD5，则BD_3、如图所示，在中，B=90，AD平分BAC，交BC于点D，DEAC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为 _4、如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ；5、如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是_（不添加任何字母和辅助线）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画出分割线2、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，求的度数3、如图，在ABC中，BC=AB，ABC=90，F为AB延
5、长线上一点，点E在BC上，且AE=CF(1)求证：RtABERtCBF；(2)若CAB=30，求ACF的度数4、如图，点B、C、D在同一直线上，ABC、ADE是等边三角形，CE5，CD2(1)证明：ABDACE；(2)求ECD的度数；(3)求AC的长5、如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中A2BDF，GDDE(1)当A80时，求EDC的度数；(2)求证：CFFGCE-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】A.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图
6、形能完全重合，是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，故选B【考点】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键2、B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐判定即可【详解】解：AABC和甲所示三角形只有一边一角对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；BABC和乙所示三角形有两边及其夹角对应相等，根据SAS可判定它们全等，故本选项符合题意；CABC和丙所示三角形有两边一角相等，但不是对应的两边一角，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；DABC和丁所示三角形有
7、两角对应相等，有一边相等，但相等边不是两角的夹边，所以两角一边不是对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；故选：B3、D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及A=90可求得C=DBC=ABD=30，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】ED是BC的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC，A=90，C+ABD+DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE =3，故选D【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，
8、结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.4、C【解析】【分析】过点O作OEAB于E，OFAC于F，连接OA，根据角平分线的性质得：OEOFOD然后根据ABC的面积是12，周长是8，即可得出点O到边BC的距离【详解】如图，过点O作OEAB于E，OFAC于F，连接OA. 点O是ABC，ACB平分线的交点，OEOD，OFOD，即OEOFOD SABCSABOSBCOSACOABOEBCODACOFOD(ABBCAC)OD812OD=3故选：C【考点】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，正确表示出三角形面积是解题关键5、C【解析】【分析】过点作于
9、点，作于点，作于点，先根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式即可得【详解】解：如图，过点作于点，作于点，作于点，是的三条角平分线，故选：C【考点】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键6、B【解析】【分析】由在ABC中，C=90，AC=BC，BAC的平分线AD交BC于D，DEAB于E，根据角平分线的性质，可得CD=ED，AC=AE=BC，继而可得DBE的周长=AB【详解】在ABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于D，DEAB于E，CD=ED，ADC=ADE，AE=AC，AC=BC，BC=AE，DBE的周长是：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE
10、+BE=AB=7cm故选 B【考点】此题考查了角平分线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用7、A【解析】【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出ADB=90，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出ABCD，结合角的计算即可得出ABC=60，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出DAC=CAB，即D正确综上即可得出结论【详解】A、AD=DC，ACAD+DC=2CD，故A不正确；B、四边形ABCD是等腰梯形，ABC=BAD，在ABC和BAD中，ABCBAD（SAS），BAC=ABD，ABCD，CD
11、B=ABD，ABC+DCB=180，DC=CB，CDB=CBD=ABD=BAC，ACB=90，CDB=CBD=ABD=30，ABC=ABD+CBD=60，B正确，C、ABCD，DCA=CAB，AD=DC，DAC=DCA=CAB，C正确D、DABCBA，ADB=BCAACBC，ADB=BCA=90，DBAD，D正确；故选：A【考点】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可8、D【解析】【分析】根据邻补角定义可得ADE=15，由平行线的性质可
12、得A=ADE=15，再根据三角形内角和定理即可求得B=75【详解】解：CDE=165，ADE=15，DEAB，A=ADE=15，B=180CA=1809015=75，故选D【考点】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键9、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，用排除法以每一个选项进行分析从而确定最终答案【详解】A、正确，利用AAS来判定全等；B、不正确，两边的位置不确定，不一定全等；C、不正确，两个三角形不一定全等；D、不正确，有一直角边和一锐角对应相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应故选A【考点】本题考核知识点
13、：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形的相关判定.10、D【解析】【分析】全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】解：在ABC和CDA中，AC=CA；A添加2=3，可用ASA判定；B添加B=D，可用AAS判定；C添加BC=DA，可用SAS判定；D添加AB=DC,是SSA不能判定故选：D【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS二、填空题1、2【解析】【分析】当BP=2时，RtABPRtPCD，由BC=8可得CP=6，进而可得AB
14、=CP，BP=CD，再结合ABBC、DCBC可得B=C=90，可利用SAS判定ABPPCD【详解】当BP=2时，RtABPRtPCD理由如下：BC=8，BP=2，PC=6，AB=PCABBC，DCBC，B=C=90在ABP和PCD中，ABPPCD(SAS)故答案为：2【考点】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角2、3【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理和性质定理可得结果【详解】解：ABCF，A=FCE，
15、B=F，点E为BF中点，BE=FE，在ABE与CFE中，ABECFE（AAS），AB=CF=8，AD=5，BD=3，故答案为：3【考点】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键3、3【解析】【分析】根据角平分线的性质，即角平分线上任意一点到角两边的距离相等计算即可；【详解】在中，B=90，AD平分BAC，DEAC，；故答案是3【考点】本题主要考查了角平分线的性质应用，准确计算是解题的关键4、；【解析】【分析】先证明ABEACF，然后根据全等三角形的性质即可判定；利用全等三角形的性质即可判定；根据ASA即可证明三角形全等；无法证明该结论；根据ASA证明三角形全等
16、即可【详解】解：在ABE和ACF中，ABEACF（AAS），BAE=CAF，BE=CF，故正确，BAE-BAC=CAF-BAC，即1=2，故正确，ABEACF，AB=AC，在CAN和BAM中，CANBAM（ASA），故正确，CD=DN不能证明成立，故错误在AFN和AEM中，AFNAEM（ASA），故正确结论中正确结论的序号为；故答案为；【考点】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件5、或或.【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等【详解】 ，可以添加 ，此时满足SAS；添加条件
17、，此时满足ASA；添加条件，此时满足AAS，故答案为或或；【考点】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法三、解答题1、见解析【解析】【分析】观察第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿ABCD分割；第二个图同理沿EFGHPQ分割即可【详解】解：如图所示，第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿ABCD分割；第二个图同理沿EFGHPQ分割即可将分割出的两个图形，逆时针旋转90度，再通过平移，两部分能够完全重合，所以分割出的两部分完全相同【考点】本题考查图
18、形全等，掌握全等图形的定义是解题的关键2、45【解析】【分析】延长EB使得BG=DF，易证ABGADF（SAS）可得AF=AG，进而求证AEGAEF可得EAG=EAF，再求出EAG+EAF=90即可解题【详解】解：如图，延长EB到点G，使得，连接AG在正方形ABCD中，在和中，又，在和中，【考点】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造出全等三角形是解决此题的关键3、 (1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）由“HL”可证RtABERtCBF；（2）由AB=CB，ABC=90，即可求得CAB与ACB的度数，即可得BAE的度数，又由RtABERtCBF，即可求得BCF的
19、度数，则由ACF=BCF+ACB即可求得答案(1)ABC=90，CBF=ABE=90，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL）；(2)AB=BC，ABC=90，CAB=ACB=45，BAE=CAB-CAE=45-30=15。RtABERtCBF，BCF=BAE=15，ACF=BCF+ACB=15+45=60【考点】此题考查了直角三角形全等的判定与性质解题的关键是注意数形结合思想的应用4、 (1)见解析(2)60(3)3【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质利用SAS证明；（2）利用全等三角形的性质得到B=ACE=60，计算即可得到答案；（3）利用全等的性质得到BD的长，再由
20、等边三角形的性质，即可得到AC的长(1)证明：ABC和ADE是等边三角形，AD=AE，AB=AC，BAC=DAE=ACB=60，BAD=CAE，ABDACE；(2)解：ABDACE，B=ACE=60，DCE=180ACBACE=60；(3)解：ABDACE，BD=CE=5，BC=BDCD=52=3，AC=BC=3【考点】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的几种判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，并熟练应用是解题的关键5、 (1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和与角平分线定义可得，再根据外角性质即可求出；（2）在线段上取一点，使，连接，证明，得到，利用全等三角形的性质与外角性质得出，证明，从而得到，即可证明结论(1)解：在ABC中，A80，ABC、ACB的平分线交于点D，EDC=DBC+DCB；(2)解：在线段上取一点，使，连接，如图所示：平分，在和中，为的一个外角，为的一个外角，平分，A2BDF，在和中，【考点】本题考查三角形综合，涉及到三角形内角和定理的运用、角平分线定义、外角性质求角度、三角形全等的判定与性质等知识点，正确的做辅助线是解决问题的关键
