1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为（）A50B70
2、C75D802、下列电视台标志中是轴对称图形的是（）ABCD3、三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（）A三条角平分线的交点B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点D三边的垂直平分线的交点4、如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PCBC，则下列选项正确的是（ ）ABCD5、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（
3、）A750米B1000米C1500米D2000米6、给出下列命题，正确的有（）个等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形A1个B2个C3个D4个7、2020年初，新冠状病毒引发肺炎疫情，全国多家医院纷纷派医护人员驰援武汉下面是四家医院标志得图案，其中是轴对称图形得是（）ABCD8、如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A50，则BDC（）A50B100C120D1309、如果一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，那么腰长为（）A5cmB6cmC7cmD5cm或6c
4、m10、在平面直角坐标系中点P（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图,在ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则ABD的周长是_.2、把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上若，则_3、如图，等边三角形ABC的边长为2，D，E是AC，BC上两个动点，且ADCE，AE，BD交于点F，连接CF，则CF长度的最小值为_4、如图，在中，垂直平分
5、，点P为直线上一动点，则周长的最小值是_5、如图，在ABC中，C90，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分BAC，若DE1，则BC的长是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在，这两个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，请完成问题的解答问题：如图，中，点D，E在边BC上（不与点B，C重合）连结AD，AE若_，求证：2、已知：如图，为锐角，点A在射线上求作：射线，使得小静的作图思路如下：以点A为圆心，为半径作弧，交射线于点B，连接；作的角平分线射线即为所求的射线（1）使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：，（_）是的一个外角，_平
6、分，（_）3、在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形中，是边上的一点，试说明的面积与矩形的面积之间的关系他的思路是：首先过点作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图迹）在和中，又，_，_又_同理可得_4、如图，已知ABC中，AB=AC，A=108，BD平分ABC求证：BC=AB+CD 5、已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且ACBD，作BFCD，垂足为点F，BF与AC交于点C，BGE=ADE（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH
7、是ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于ADE面积的2倍-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可【详解】DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BAC-DAC=70，故选B【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键2、A【解析】【分析】根据轴对称图形的
8、定义进行判断，即一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形【详解】解：A选项中的图形是轴对称图形，对称轴有两条，如图所示；B、C、D选项中的图形均不能沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此，它们都不是轴对称图形；故选：A【考点】本题考查了轴对称图形的概念，其中正确理解轴对称图形的概念是解题关键3、D【解析】【分析】根据题意可知，凳子的位置应该到三个顶点的距离相等，从而可确定答案【详解】因为三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，这样就能保证凳子到三名同学的距离相等，以保证游戏的公平，故选：D【考点】本题主要考查垂直平分线的应用，掌握垂直
9、平分线的性质是关键4、B【解析】【详解】解：PB+PC=BC，PA+PC=BC，PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，故可判断B选项正确故选B5、B【解析】【详解】解：作A的对称点，连接B交CD于P，AP+PB=，此时值最小，在中，,，点A到河岸CD的中点的距离为500米，B=AP+PB=1000米6、B【解析】【详解】解：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确； 等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；等腰三角形可以是钝角三角形，故本
10、选项错误，故选B7、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是做轴对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是做轴对称图形；故选：B【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合8、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DADC，根据等腰三角形的性质得到DCAA，根据三角形的外角的性质计算即可
11、【详解】解：DE是线段AC的垂直平分线，DADC，DCAA50，BDCDCA+A100，故选：B【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9、D【解析】【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边长或5cm是等腰三角形的腰长，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【详解】当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（175）26（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17527（cm），能够组成三角形故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm故选：D【考点】此题考查了等腰三角
12、形的两腰相等的定义，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键10、A【解析】【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A二、填空题1、15【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算即可【详解】解：DE是BC的垂直平分线，DB=DC，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案为15【考点】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键2、【解析】【分析】如图，先利用等腰直角三角形的性质求出 ，再利用勾股定理 求出 DF，即可得出结论【详
13、解】如图，过点作于，在中，两个同样大小的含角的三角尺，在中，根据勾股定理得，故答案为【考点】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题 的关键3、【解析】【分析】由ADCE，可知点F的路径是一段弧，即当点D运动到AC的中点时，CF长度的最小，即点F为ABC的中心，过B作于，过A点作交于点，则可知，由ABC是等边三角形，BC2，得，进而可知，则CF长度的最小值是【详解】解：ADCE，点F的路径是一段弧，当点D运动到AC的中点时，CF长度的最小，即点F为ABC的中心，过B作于，过A点作交于点，ABC是等边三角形，BC2，CF长度的最小值是故答案为：【考点】本题考查等边三角
14、形的性质，三角形中心的定义，求线段的最小值，解题的关键是能够构造合适的辅助线求解4、7【解析】【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论【详解】解：垂直平分，B，C关于直线对称设交于点D，当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长，周长的最小值是【考点】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解题的关键是找出P的位置5、3【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ADBD，再根据等边对等角的性质求出DABB，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出B30，再根据直角三角形30角所对的
15、直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可【详解】解：AD平分BAC，且DEAB，C90，CDDE1，DE是AB的垂直平分线，ADBD，BDAB，DABCAD，CADDABB，C90，CAD+DAB+B90，B30，BD2DE2，BCBD+CD1+23，故答案为3【考点】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键三、解答题1、或【解析】【分析】选择条件，可得到，根据等角的补角相等可推出，再利用得到，则可根据“AAS”可判断，从而得到；选择条件，可得到，利用得到，则可根据“A
16、SA”可判断，从而得到【详解】证明：选择条件的证明为：，又，在和中，（），；选择条件的证明为：，又，在和中，（）故答案为：或【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件本题也考查了等腰三角形的性质、等角的补角相等的知识2、（1）见解析；（2）等边对等角；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）按照步骤作图即可；（2）由作法知，OA=AB，AC是MAB的平分线，然后根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及角平分线的定义说明即可【详解】解：（1）作图如下： （2）证明：，（等边对等角）是
17、的一个外角， 平分，.（内错角相等，两直线平行）故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行【考点】本题考查了作一条线段等于已知线段，作角的角平分线，以及等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及角平分线的定义等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键3、【解析】【分析】过点作的垂线，垂足为，分别利用AAS证得，利用全等三角形的面积相等即可求解【详解】证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图迹）如图所示，在和中，又，又同理可得故答案为：、【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的面积相等是解题的关键4、证明见解析【解析】【分析】在BC上截取点E，并使得BE=BA，连接D
18、E，证明ABDEBD，得到DEB=BAD=108，进一步计算出DEC=CDE=72得到CD=CE即可证明【详解】证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，如下图所示：BD平分ABC，ABD=EBD， 在ABD和EBD中： ，ABDEBD(SAS)，DEB=BAD=108，DEC=180-108=72，又AB=AC，C=ABC=(180-108)2=36，CDE=180-C-DEC=180-36-72=72，DEC=CDE，CD=CE，BC=BE+CE=AB+CD【考点】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质等，本题的关键是能在BC上截取BE，并使得
19、BE=BA，这是角平分线辅助线和全等三角形的应用的一种常见作法5、（1）证明见解析；（2）ACD、ABE、BCE、BHG【解析】【详解】分析：（1）由ACBD、BFCD知ADE+DAE=CGF+GCF，根据BGE=ADE=CGF得出DAE=GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知SADC=2a2=2SADE，证ADEBGE得BE=AE=2a，再分别求出SABE、SACE、SBHG，从而得出答案详解：（1）BGE=ADE，BGE=CGF，ADE=CGF，ACBD、BFCD，ADE+DAE=CGF+GCF，DAE=GCF，A
20、D=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，SADE=AEDE=2aa=a2，BH是ABE的中线，AH=HE=a，AD=CD、ACBD，CE=AE=2a，则SADC=ACDE=（2a+2a）a=2a2=2SADE；在ADE和BGE中，ADEBGE（ASA），BE=AE=2a，SABE=AEBE=（2a）2a=2a2，SACE=CEBE=（2a）2a=2a2，SBHG=HGBE=（a+a）2a=2a2，综上，面积等于ADE面积的2倍的三角形有ACD、ABE、BCE、BHG点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质
