1、课时作业11二次函数的性质时间：45分钟基础巩固类一、选择题1函数f(x)x24x5(0x5)的值域为(D)A(0,5 B0,5C5,9 D(0,9解析：f(x)x24x5(x2)29(0x0且x接近5时，f(x)接近0，故f(x)的值域为(0,92已知函数yx26x8在1，a)上为减函数，则a的取值范围是(D)Aa3 B0a3Ca3 D1a3解析：函数yx26x8的对称轴为x3，故函数在(，3上为减函数，由题意1，a)(，3，所以1a3.3函数f(x)x22x3在区间2,4上的最大值和最小值分别为(A)A5，4 B3，7C无最大值 D7，4解析：f(x)(x1)24的图像开口向上，对称轴为直
2、线x1，函数f(x)在区间2,1上是减少的，在区间1,4上是增加的，所以函数的最小值为f(1)4.又因为f(2)5，f(4)5，所以函数的最大值为f(2)f(4)5.4若抛物线yx2(m2)xm3的顶点在y轴上，则m的值为(D)A3 B3C2 D2解析：因为抛物线yx2(m2)xm3的顶点在y轴上，所以顶点横坐标0，故m2.5已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为(C)A1 B0C1 D2解析：因为f(x)(x24x4)a4(x2)24a，所以函数f(x)图像的对称轴为x2.所以f(x)在0,1上单调递增又因为f(x)min2，所以f(0)2，即a2.
3、所以f(x)maxf(1)1421.6设二次函数f(x)x2xa(a0，则f(m1)的值为(B)A正数B负数C非负数D正数、负数或零都有可能解析：由题意可得，f(x)x2xa的函数图像开口向下，对称轴为x，又a0的m的取值范围为kmk，所以1km1k，所以f(m1)0，故选B.7若函数f(x)x2bxc的图像的对称轴为x2，则(B)Af(4)f(1)f(2) Bf(2)f(1)f(4)Cf(2)f(4)f(1) Df(4)f(2)f(1)，即f(2)f(1)0)在区间1,3上有最大值5和最小值2，则ab1.解析：依题意，f(x)的对称轴为x1，函数f(x)在1,3上是增函数故当x3时，该函数取
4、得最大值，即f(x)maxf(3)5，即3ab35，当x1时，该函数取得最小值，即f(x)minf(1)2，即ab32，所以联立方程得解得a，b.因此ab1.11若二次函数y(m5)x22(m1)xm的图像都在x轴上方，则m的取值范围是m.解析：要使函数图像都在x轴上方，需解得m.三、解答题12已知函数f(x)x24x4.若函数在区间a1，a上的y的取值范围是1,8，求a.解：函数f(x)(x2)28在a1，a上y的取值范围是1,8，故2a1，a当a2即a3时， f(x)在a1，a上是增函数，则a6，综上可得a1或a6.13某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价
5、x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式yf(x)(注明函数定义域)；(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？解：(1)因为f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)，由表格得方程组解得所以yf(x)3x162.又y0，所以30x54，故所求函数关系式为y3x162，x30,54，xN.(2)由题意得，P(x30)y(x30)(1623x)3x2252x4 860，x30,54，xN.配方得，P3(x42)2432，当x42时
6、，最大的日销售利润P432，即当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润能力提升类14设函数f(x)若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围是(D)A. B.C. D.解析：f(x)的图像如图所示，不妨设x1x2x3，则由图知x10，x2x36x1x2x3，故选D.15已知二次函数f(x)x2x，则是否存在实数m，n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别为m，n和2m,2n？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由解：因为f(x)(x1)2，所以2n，即n，抛物线y(x1)2的对称轴为直线x1，所以当n时，f(x)在m，n上为增函数设m，n存在，则即因为mn，所以即存在实数m2，n0，使f(x)的定义域为m，n，值域为2m,2n