1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点A（4，m3），B（2n，1）关于x轴对称，则（）Am2，n0Bm2，n2Cm4，n2Dm4，n22、对于问题
2、：如图1，已知AOB，只用直尺和圆规判断AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则AOB=90.则小意同学判断的依据是（）A等角对等边B线段中垂线上的点到线段两段距离相等C垂线段最短D等腰三角形“三线合一”3、如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC=45，则ACE等于（）A15B30C45D604、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）ABC或D或5、如图所示，已知ABC（ACABBC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PCBC，则
3、符合要求的作图痕迹是（）ABCD6、以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）ABCD7、如图，按以下步骤进行尺规作图：（1）以点为圆心，任意长为半径作弧，交的两边，分别于，两点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线，连接，下列结论错误的是（）A垂直平分BCD8、如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A50，则BDC（）A50B100C120D1309、如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后D与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，有下列结论：EF平分MED；2 = 23；： 1 +23=180，
4、其中一定正确的个数是（）A1B2C3D410、将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点C落在边上的点D，折痕为已知，若以点B、D、F为顶点的三角形与相似，那么的长度是（）A2B或2CD或2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，RtABC中，C90，D是BC的中点，CAD30，BC6，则AD+DB的长为_2、如图，在ABC中，AB=BC，ABC=110，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则ABD=_3、如图，已知等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在B处，DB，EB分别交AC于点F，G.若ADF80
5、，则DEG的度数为_4、如图，依据尺规作图的痕迹，计算=_5、如图，在ABC中，C90，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分BAC，若DE1，则BC的长是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）求CBE的度数；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数2、如图，是的角平分线，交于点E(1)求证：(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由3、如图，在中，ABAC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，DAC的平分线交DM于点F求证：AFCM
6、4、在边长为1个单位长度的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知点O为坐标原点，点C的坐标为（3，1）（1）写出点A和点B的坐标，并在图中画出与ABC关于x轴对称的图形；（2）写出点B1的坐标，连接CB1，则线段CB1的长为 （直接写出得数）5、已知的三边长分别为，（1）若，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，若为奇数，试判断的形状，并说明理由-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，y）即可求得m、n值【详解】解：点A（4，m3），B（2n，1）关于x轴对称，4=2n，m3=1，解得：n=2，m=2，故选：B【考点】本题考查了坐标与图形变换
7、-轴对称、解一元一次方程，熟练掌握关于坐标轴对称的的点的坐标特征是解答的关键2、B【解析】【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案【详解】解：根据题意，CD=CE，OE=OD，AO是线段DE的垂直平分线，AOB=90；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；故选：B【考点】本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断3、A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出ECB=45，即可得出结论【详解】解：等边三角形ABC中，ADBC，BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，点E在AD上，BE=CE，EBC=ECB，EBC=4
8、5，ECB=45，ABC是等边三角形，ACB=60，ACE=ACB-ECB=15，故选A【考点】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出ECB是解本题的关键4、D【解析】【分析】分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，然后分别根据直角三角形两锐角互余即可得【详解】依题意，分以下两种情况：（1）如图1，等腰为锐角三角形，顶角为，（2）如图2，等腰为钝角三角形，顶角为，综上，顶角的度数为或故选：D【考点】本题考查了等腰三角形的定义、直角三角形两锐角互余等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键5、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，作A
9、B的垂直平分线，交BC于点P，则PB+PC=BC，进而可以判断【详解】解：作AB垂直平分线交BC于点P，连接PA，则PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC所以符合要求的作图痕迹是C故选：C【考点】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质6、B【解析】【分析】利用轴对称图形定义进行依次分析即可【详解】A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【考点】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫
10、做轴对称图形7、D【解析】【分析】利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定解决问题即可【详解】解：由作图可知，在OCD和OCE中，OCDOCE（SSS），DCO=ECO，1=2，OD=OE，CD=CE，OC垂直平分线段DE，故A，B，C正确，没有条件能证明CE=OE，故选：D【考点】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题8、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DADC，根据等腰三角形的性质得到DCAA，根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：DE是线段AC的垂直平分线，DADC，DCAA5
11、0，BDCDCA+A100，故选：B【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9、C【解析】【分析】根据折叠的性质即可判断；根据平行线的性质和折叠的性质可得MEF3，再根据三角形外角的性质即可判断；由ADBC可得1+2180，然后结合的结论即可判断，进一步即可判断，进而可得答案【详解】解：由折叠的性质可得DEFMEF，即EF平分MED，故正确；ADBC，DEF3，DEFMEF，3MEF，23+MEF23，故正确；ADBC，1+2180，即1+23180，故正确；1+390，故错误综上，正确的结论是，共3个故选：
12、C【考点】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、角平分线的定义以及三角形的外角性质等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键10、B【解析】【分析】分两种情况：若或若，再根据相似三角形的性质解题【详解】沿折叠后点C和点D重合，设，则，以点B、D、F为顶点的三角形与相似，分两种情况：若，则，即，解得；若，则，即，解得综上，的长为或2，故选：B【考点】本题考查相似三角形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键二、填空题1、9【解析】【分析】根据CAD30，得到AD=2CD，从而得到AD+BD=3CD,求得CD即可【详解】C90，D是BC的中点，CAD30，BC6，AD=2CD，BD=CD=B
13、C=3，AD+BD=3CD=9，故答案为：9【考点】本题考查了直角三角形的性质，线段中点即线段上一点，把这条线段分成相等的两条线段的点，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键2、35【解析】【详解】在ABC中，AB=BC，ABC=110， A=C=35， AB的垂直平分线DE交AC于点D， AD=BD， ABD=A=35；故答案是353、70【解析】【详解】解：由折叠的性质得到BDE=BDE，ADF=80，ADF+BDE+BDE=180，BDE=BDE=50，ABC为等边三角形，B=60，则BED=180-（50+60）=70DEG=BED =70，故答案为：704、56【解析】【分析】先根据矩
14、形的性质得出ADBC，故可得出DAC的度数，由角平分线的定义求出EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出AEF的度数，根据三角形内角和定理得出AFE的度数，进而可得出结论【详解】如图，四边形ABCD是矩形，ADBC，DAC=ACB=68由作法可知，AF是DAC的平分线，EAF=DAC=34由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，AEF=90，AFE=90-34=56，=56故答案为：565、3【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ADBD，再根据等边对等角的性质求出DABB，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出B30，再根据直角三角形30角所对的
15、直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可【详解】解：AD平分BAC，且DEAB，C90，CDDE1，DE是AB的垂直平分线，ADBD，BDAB，DABCAD，CADDABB，C90，CAD+DAB+B90，B30，BD2DE2，BCBD+CD1+23，故答案为3【考点】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键三、解答题1、 (1) 65；(2) 25【解析】【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC=90A=50，由邻补角定义得出CBD=130再根据角平分线定义
16、即可求出CBE=CBD=65；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出CEB=9065=25，再根据平行线的性质即可求出F=CEB=25【详解】（1）在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC=90A=50，CBD=130BE是CBD的平分线，CBE=CBD=65；（2）ACB=90，CBE=65，CEB=9065=25DFBE，F=CEB=25【考点】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义掌握各定义与性质是解题的关键2、 (1)见解析(2)相等，见解析【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；（2）利用平行线
17、的性质可得，则AD=AE，从而有CD=BE，由(1)得，可知BE=DE，等量代换即可(1)证明：是的角平分线，(2)理由如下：，即由（1）得，【考点】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键3、证明见解析【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据角平分线的定义得，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证【详解】，AF是的平分线，E是AC的中点，在和中，【考点】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题
18、关键4、（1）A（1，3），B（-3，2），见解析；（2）（-3，-2），【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点A，点B坐标，利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）写出B1的坐标，运用勾股定理可求出CB1的长【详解】解：（1）A（1，3），B（-3，2），如图所示；（2）（-3，-2），的长为故答案为：【考点】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点5、（1）1c5；（2）ABC为等腰三角形【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2c3+2，再解不等式即可；（2）根据c的范围可直接得到答案【详解】解：（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2c3+2，即1c5；（2）第三边c为奇数，c=3，a=2，b=3，b=c，ABC为等腰三角形【考点】此题主要考查了三角形的三边关系及等腰三角形的判断，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边
