1、人教版八年级数学上册第十一章三角形同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）已知：如图，BECB+C求证：ABCD证
2、明：延长BE交于点F，则BEC180FEC+C又BECB+C，得B故ABCD（相等，两直线平行）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB2、下列说法中错误的是（ ）A三角形的一个外角大于任何一个内角B有一个内角是直角的三角形是直角三角形C任意三角形的外角和都是D三角形的中线、角平分线，高线都是线段3、如图，在中，连接BC，CD，则的度数是（）A45B50C55D804、如图，在中，AB2020，AC2018，AD为中线，则与的周长之差为（）A1B2C3D45、如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这个多边形有（）条对角线A20B27C35D446、若正多边形的一个外角是，则这个正多边形
3、的内角和是（）ABCD7、如图，B+C+D+EA等于（）A180B240C300D3608、如图，AE是ABC的中线，D是BE上一点，若EC6，DE2，则BD的长为（）A4B3C2D19、如图，ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：AO是ABE的角平分线；BO是ABD的中线其中（）A、都正确B、都不正确C正确不正确D不正确，正确10、已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有一张直角三角形纸片，记作ABC，其中B=90按如图方式剪去它的一个角（虚线部
4、分），在剩下的四边形ADEC中，若1=165，则2的度数为_2、如图，为等腰直角三角形，将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与交于点D，点E下列结论：；其中一定正确的结论序号为_3、如图，在ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F已知，（a，b为不小于2的整数），则的值是_4、如图，正n边形A1A2A3An（每条边相等，每个内角都相等）竖立于地面，一边与地面重合，一束太阳光平行照射在正n边形上，若1-2=36，则n=_5、如图，在中，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，四边形DCEF的面积的最大值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分
5、）1、一个零件形状如图所示，按规定应等于75，和应分别是18和22，某质检员测得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由2、如图，已知在中，AE是BC边上的高，AD是的角平分线，求的度数3、小宋对三角板在平行线间的摆放进行了探究(1)如图（1），已知，小宋把三角板的直角顶点放在直线上若，直接写出的度数；若，直接写出的度数（用含的式子表示）(2)如图（2），将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的直角顶点与45角的顶点重合于点，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的另一个顶点在纸条的另一边上
6、，求的度数4、（1）在锐角中，边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为，求的度数（2）如图，和分别平分和，当点在直线上时，且B、P、D三点共线，则_（3）在（2）的基础上，当点在直线外时，如下图：，求的度数5、如图，ABC中，BAC90，点D是BC上的一点，将ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B处，且AB平分CAD求BAB的度数-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用邻补角的概念、等量代换及平行线的判定求解可得【详解】证明：延长交于点，则又，得故（内错角相等，两直线平行）所以代表，代表，代表，代表内错角，故选：【考点】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是掌握邻补角的概念、
7、等量代换及平行线的判定2、A【解析】【分析】根据三角形的性质判断选项的正确性【详解】A选项错误，钝角三角形的钝角的外角小于内角；B选项正确；C选项正确；D选项正确故选：A【考点】本题考查三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的各种性质3、B【解析】【分析】连接AC并延长交EF于点M由平行线的性质得，再由等量代换得，先求出即可求出【详解】解：连接AC并延长交EF于点M，故选B【考点】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型4、B【解析】【分析】由AD为的中线，可得：，再利用，即可得到答案【详解】解：AD为的中线， 故选【考点】本题考查的是三角形的中线的概念，掌握三角形的中线的
8、含义是解题的关键5、C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与外角和定理列出方程，然后求解，多边形对角线的条数可以表示成【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）180=4360，解得n=1010（10-3）2=35（条）故选：C【考点】本题考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式6、B【解析】【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答【详解】解：多边形外角和为360，故该多边形的边数为36060=6；多边形内角和公式为：（n-2）180=（6-2）180=720故选：B【
9、考点】本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键7、A【解析】【分析】根据三角形的外角的性质，得B+C=CGE=180-AGF，D+E=DFG=180-AFG，两式相加再减去A，根据三角形的内角和是180可求解【详解】B+C=CGE=180-AGF，D+E=DFG=180-AFG，B+C+D+E-A=360-（AGF+AFG+A），又AGF+AFG+A=180，B+C+D+E-A=180，故选A【考点】本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和等于180度是解题的关键8、A【解析】【分析】根据三角形中线定义得BE=EC=6
10、，再由BD=BE-DE求解即可【详解】解：AE是ABC的中线，EC=6，BE=EC=6， DE=2，BD=BEDE=62=4，故选：A【考点】本题考查了三角形的中线，熟知三角形的中线定义是解答的关键9、C【解析】【分析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线【详解】解：AD是三角形ABC的角平分线，则是BAC的角平分线，所以AO是ABE的角平分线，故正确；BE是三角形ABC的中线，则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故错误故选：C【考点
11、】本题考查了三角形的中线，角平分线的定义，理解定义是解题的关键10、A【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-4a8+4，根据不等式组解集的表示方法即可得答案【详解】三角形的三边长分别为4，a，8，即，在数轴上表示为A选项故选：A【考点】此题主要考查了三角形的三边关系及不等式组的解集的表示方法，三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边；根据三角形的三边关系列出不等式组是解题关键二、填空题1、105.【解析】【分析】根据三角形内角和定理结合B的度数即可得出BDE+BED的度数，再根据BDE与2互补、BED与1互补，即可求出1+2的度数，代入1=1
12、65即可得出结论【详解】B=90，BDE+BED=180-B=90，又BDE+2=180，BED+1=180，1+2=360-（BDE+BED）=2701=165，2=105故答案为:105【考点】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出BDE+BED的度数是解题的关键2、#【解析】【分析】由折叠性质可得A=3，ADE=FDE，AED=FED，再由等腰直角三角形性质得A=B=3= 45，即可得到3+B= 90；设ADE=FED=，AED=FED=，可得1 +ADE+FED=1 + 2=180，2+AED+FED=2+ 2= 180，A+= 180，即可推导出1 +2=90；1与2不
13、一定相等，DF与AB不一定平行，即可确定答案【详解】解：由折叠的性质，A=3，ADE=FDE，AED =FED，ABC为等腰直角三角形，C = 90，A=B=3= 45，3+B= 90，故选项正确；设ADE=FED=，AED=FED=，1 +ADE+FED=1 + 2=180，2+AED+FED=2+ 2= 180，A+= 180，由得：，1 +2=90，故正确；1 +2=90，1与2不一定相等，故不一定正确；点F是边上的一点，不固定，DF与AB不一定平行，故不一定正确故答案为：【考点】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键3、【解析】【分析】利
14、用同高的三角形面积之比等于底边之比进行三角形的面积转化即可完成求解【详解】解：，故答案为：【考点】本题考查了同高的三角形面积的转化，解题关键是理解同高的三角形面积之比等于对应的底边之比即可4、5【解析】【分析】，根据平行线的性质得，根据已知条件可得，可得，根据多边形的外角性质可得，根据建立方程，求得内角，利用正多边形的每一个外角相等即可求得正多边形的边数【详解】如图，作，=36，设正多边形的内角为x，则，解得，这个多边形的边数为，故答案为：5【考点】本题考查了平行线的性质，正多边形的内角和与外角和的性质，理解题意将已知条件进行转化是解题的关键5、【解析】【分析】如图，连接CF，设SBFD=a，
15、根据，点E是AC的中点可分别表示出S四边形DCEF与SABC，根据ABAC时SABC最大，即可得答案【详解】解：如图，连接CF，设SBFD=a，点E是AC的中点，SCDF=3SBDF=3a，SBCE=SBAE，SCFE=SAFE，SABF=SCBF=SBDF+SCDF=4a，SABD=SABF+SBDF=5a，SADC=3SABD=15a，SABC=SABD+SADC=20a，SCFE=（SADC-SCDF）=6a，S四边形DCEF=SCDF+SCFE=9a，S四边形DCEF=SABC，AB=6，AC=8，AC边上的高的最大值为6，ABAC时SABC最大，即S四边形DCEF的值最大，S四边形D
16、CEF的最大值=SABC=68=，故答案为：.【考点】本题考查三角形的面积及中线的性质，等高的三角形面积比等于它们的底边的比；三角形的中线把三角形分成两个面积相等的两个三角形；熟练掌握相关性质是解题关键三、解答题1、不合格，理由见解析【解析】【分析】延长BD与AC相交于点E利用三角形的外角性质，可得，即可求解【详解】解：如图，延长BD与AC相交于点E是的一个外角，同理可得李师傅量得，不是115，这个零件不合格【考点】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键2、10【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出B
17、AD，根据直角三角形两锐角互余求出BAE的度数即可得到答案【详解】解：B=30，C=50，BAC=180-B-C=100，AD是BAC的角平分线，AE是BC边上的高，AEB=90，BAE=90-B=60，DAE=BAE-BAD=10【考点】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，熟知相关知识是解题的关键3、 (1)130，(90+m)(2)15【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补，以及平角的定义来解决此题；（2）如图，先由两直线平行同旁内角互补得出DBA+FCA=180，再根据三角板中各角的度数计算拼接后图形中有关角的度数，再通过三角形内角和等于180
18、度计算即可(1)解：，2+3=180，由题意和图知，1+3=90，1=402=180-（90-1）=90+1=90+40=130；若，那么2=（90+m）(2)解：如图，把图中各点标上字母，延长CA交直线a于点B，由题意知，DBA+FCA=180，FCA=60，DBA=120，DAE=45，FAC=90，BAD=180-DAE-FAC=45在中，1+DBA+BAD=180，1=180-45-120=15；【考点】此题考查了平行线的性质和三角板中的角度计算问题，解题的关键是数形结合4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据对顶角相等以及四边形的内角和进行判断即可；（2）法一：根据以及和
19、分别平分和，算出和,从而算出；法二：根据三角形的外角定理得到APC=B+PABPCB，再求出PABPCB，故可求解；（3）法一：连接AC，根据三角形的内角和与角平分线的性质分别求出，故可求解；法二：连接BD并延长到G根据三角形的外角定理得到ADC24APC，再求出24，故可求解【详解】（1）如图边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为又在四边形中，内角和为（2）法一：和分别平分和 又 法二：连接BD，B、P、D三点共线BD、AF、CE交于P点APD=BAP+ABP，CPD=BCP+CBP，APC=B+PABPCB和分别平分和，PAC=PAB，PCA=PCB，APC100，PACPCA1801
20、0080，PABPCB80，BAPC （PABPCB）1008020（3）法一：如图：连接AC， 又和分别平分和 法二：如图，连接BD并延长到G，ADG2APD，CDG4CPD，ADC24APC，24=30同理可得APC13B，12，34，BAPC-2-4=100-30=70B70【考点】本题考查三角形的外角，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5、60【解析】【分析】由折叠和角平分线可求BAD=30，即可求出BAB的度数【详解】解：由折叠可知，BAD=BAD，AB平分CADBAC=BAD，BAD=BAC=BAD，BAC90，BAD=BAC=BAD=30，BAB=60【考点】本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质
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