1、人教版九年级数学上册第二十四章圆综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在等腰RtABC中，ACBC，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点
2、M运动的路径长是（）ABCD22、一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为()A16cm或6 cmB3cm或8 cmC3 cmD8 cm3、如图，AB是的直径，点B是弧CD的中点，AB交弦CD于E，且，则（）A2B3C4D54、丁丁和当当用半径大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（）A丁丁B当当C一样高D不确定5、如图，O的直径垂直于弦，垂足为若，则的长是（）ABCD6、如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）A3B6C9D127、如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50
3、，则BOD等于（）A40B50C60D808、一个商标图案如图中阴影部分，在长方形中，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，则商标图案的面积是（）ABCD9、如图，已知在中，是直径，则下列结论不一定成立的是（）ABCD到、的距离相等10、已知O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O外C点P在O上D无法确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是_cm（计算结果保留）2、如图，圆锥的母线长OA=6
4、，底面圆的半径为，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为_（结果保留根号）3、如图 1 是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图 2 所示，盒子上方是一段圆弧（弧 MN ）.D，E 为手提带的固定点， DE 与弧MN 所在的圆相切，DE=2.手提带自然下垂时，最低点为C，且呈抛物线形，抛物线与弧MN 交于点 F，G.若CDE 是等腰直角三角形，且点 C，F 到盒子底部 AB 的距离分别为 1， ，则弧MN 所在的圆的半径为_ 4、如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB=cm，则圆O的半径为_cm5、如图，AB是O的直径，C是O
5、上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D若A=32，则D=_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，AB是O的直径，点C为O上一点，过点B作BDCD，垂足为点D，连结BCBC平分ABD求证：CD为O的切线2、【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分（友
6、情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）3、正方形ABCD的四个顶点都在O上，E是O上的一点（1）如图，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE求证：ADFABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE请说明理由；（3）如图，若点E在上连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长4、如图，已知抛物线的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：（），并指出顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；（3
7、）以AB为直径作N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是N的切线5、下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用勾股定理得到AB的长，进而可求出OC，OP的长，求得CMO=90，于是得到点M在以OC为直径的圆上，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长【详解】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，AB=BC=4，OC=OP=AB=2，ACB=90，
8、C在O上，M为PC的中点，OMPC，CMO=90，点M在以OC为直径的圆上，P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点O是AB中点，E是AC中点，OE是ABC的中位线，OE/BC，OE=BC=，OEAC，同理OFBC，OF=，四边形CEOF是矩形，OE=OF，四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，M点的路径为以EF为直径的半圆，点M运动的路径长=2=故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆2、B【解析】【分析】最大距离
9、与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解【详解】当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；故选B【考点】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出直径是解题关键，分类讨论，以防遗漏3、C【解析】【分析】是的直径，点是弧的中点，从而可知，然后利用勾股定理即可求出的长度【详解】解：设半径为，连接，是的直径，点是弧的中点，由垂径定理可知：，且点是的中点，由勾股定理可知：，由勾股定理可知：，解得：，故选：
10、C【考点】本题考查垂径定理，解题的关键是正确理解垂径定理以及勾股定理，本题属于中等题型4、B【解析】【分析】由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，可得丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r，由扇形的半径相等，即母线长相等R，设圆锥底面圆半径为r,母线为R，圆锥的高为h,根据勾股定理由即，可得丁丁的h小于当当的h即可【详解】解：由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r，扇形的半径相等，即母线长相等R
11、，设圆锥底面圆半径为r,母线为R，圆锥的高为h,，根据勾股定理由即，丁丁的h小于当当的h，由勾股定理可得当当做成的圆锥形的帽子更高一些故选：B【考点】本题考查扇形作圆锥帽子的应用，利用圆锥的母线底面圆的半径，和圆锥的高三者之间关系，根据勾股定理确定出当当的帽子高是解题关键5、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1，再根据垂径定理可求出CD【详解】解：O的直径垂直于弦， ，CE=1CD=2故选：C【考点】本题考查了直角三角形的性质，垂径定理等知识点，能求出CE=DE是解此题的关键6、B【解析】【详解】分析：直接利用弧长公式计算得出答案详解：的展直长度为：=6（m）故选B点睛：此题主
12、要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键7、D【解析】【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】BC是O的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选D【考点】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键8、D【解析】【分析】根据题意作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积-（正方形的面积-扇形的面积），依据面积公式进行计算即可得出答案【详解】解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形则SCEF=（8+4）42=24cm2
13、，S正方形ADEF=44=16cm2，S扇形ADF=4cm2，阴影部分的面积=24-（16-4）=故选：D【考点】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是作出辅助线并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的9、A【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案【详解】在中，弦弦，则其所对圆心角相等，即，所对优弧和劣弧分别相等，所以有，故B项和C项结论正确，AO=DO=BO=CO（SSS）可得出点到弦，的距离相等，故D项结论正确；而由题意不能推出，故A项结论错误故选：A【考点】此题主要考查圆的基本性质，解题的关键是熟知圆心角、弧、弦之间的关系10、B【解析】【分析】根据d，r法则逐一判
14、断即可【详解】解：r=3，d=5，dr，点P在O外故选：B【考点】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握，法则是解题的关键二、填空题1、10【解析】【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解【详解】解：圆锥的高h为12cm，OA=13cm，圆锥的底面半径为=5cm，圆锥的底面周长为10cm，扇形AOC中的长是10cm，故答案为10【考点】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长2、6【解析】【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离【详解】底面圆的半径为，圆锥的底面周长为23，设圆锥的侧面展开图
15、的圆心角为n，解得n90，如图，AA的长就是小虫所走的最短路程，O=90，OA=OA=6，AA故答案为：6【考点】本题考查了圆锥的计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点3、.【解析】【分析】以DE的垂直平分线为y轴，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线的表达式为y=ax2+1，因为CDE是等腰直角三角形，DE=2，得点E的坐标为（1，2），可得抛物线的表达式为y=x2+1，把当y代入抛物线表达式，求得MH的长，再在RtFHM中，用勾股定理建立方程，求得所在的圆的半径【详解】如图，以DE的垂直平分线为y轴，AB所在的直线为x轴建立平
16、面直角坐标系，设所在的圆的圆心为P，半径为r，过F作y轴的垂线交y轴于H，设抛物线的表达式为y=ax2+1CDE是等腰直角三角形，DE=2，点E的坐标为（1，2），代入抛物线的表达式，得：2=a+1，a=1，抛物线的表达式为y=x2+1，当y时，即，解得：，FHFHM=90，DE与所在的圆相切，解得：，所在的圆的半径为故答案为【考点】本题考查了圆的切线的性质，待定系数法求抛物线的表达式，垂径定理解题的关键是建立合适的平面直角坐标系得出抛物线的表达式4、2【解析】【详解】解：如图，连接OB 在O中，CD是直径，弦ABCDAE=BE，且OBE是等腰直角三角形AB=cmBE=cmOB=2 cm故答案
17、为：2【考点】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理和等腰直角三角形的性质5、26【解析】【详解】分析：连接OC，根据圆周角定理得到COD=2A，根据切线的性质计算即可详解：连接OC，由圆周角定理得，COD=2A=64，CD为O的切线，OCCD，D=90-COD=26，故答案为26点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键三、解答题1、证明见解析.【解析】【详解】【分析】先利用BC平分ABD得到OBC=DBC，再证明OCBD，从而得到OCCD，然后根据切线的判定定理得到结论【详解】BC平分ABD，OBC=
18、DBC，OB=OC，OBC=OCB，OCB=DBC，OCBD，BDCD，OCCD，CD为O的切线【考点】本题考查了切线的判定定理，熟知经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键2、见解析【解析】【分析】【初步尝试】如图1，作AOB的角平分线所在直线即为所求；【问题联想】如图2，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；【问题再解】如图3先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆, 与垂直平分线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形所交的圆弧即为所求【详解】【初步尝试】如图所示，作
19、AOB的角平分线所在直线OP即为所求；【问题联想】如图，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；【问题再解】如图，先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆, 与垂直平分线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形所交的圆弧CD即为所求【考点】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，扇形的面积等知识，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，掌握基本作图方法3、（1）证明见解析；（2）理由见解析；（3）DE=7，CE=【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，得AB=AD；根据圆
20、周角的性质，得，结合DF=BE，即可完成证明；（2）由（1）结论得AF=AE，；结合BAD=90，得EAF=90，从而得到EAF是等腰直角三角形，即EF=AE；最后结合DE-DF=EF，从而得到答案；（3）连接BD，将CBE绕点C顺时针旋转90至CDH；结合题意，得CBE+CDE=180，从而得到E，D，H三点共线；根据BC=CD，得，从而推导得BEC=DEC=45，即CEH是等腰直角三角形；再根据勾股定理的性质计算，即可得到答案【详解】（1）如图，在正方形ABCD中，AB=AD在ADF和ABE中ADFABE（SAS）；（2）由（1）结论得：ADFABEAF=AE，3=4正方形ABCD中，BA
21、D=90BAF+3=90BAF+4=90EAF=90EAF是等腰直角三角形EF2=AE2+AF2EF2=2AE2EF=AE即DE-DF=AEDE-BE=AE；（3）连接BD，将CBE绕点C顺时针旋转90至CDH四边形BCDE内接于圆CBE+CDE=180E，D，H三点共线在正方形ABCD中，BAD=90BED=BAD=90BC=CDBEC=DEC=45CEH是等腰直角三角形在RtBCD中，由勾股定理得BD=BC=5在RtBDE中，由勾股定理得：DE=在RtCEH中，由勾股定理得：EH2=CE2+CH2（ED+DH）2=2CE2，即（ED+BE）2=2CE264=2CE2CE=4【考点】本题考查
22、了正方形、圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、圆周角、正多边形与圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的性质，从而完成求解4、（1），M（，）；（2），（，）；（3）证明见试题解析【解析】【详解】试题分析：（1）利用配方法把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；（2）连接BC，则BC与对称轴的交点为R，此时CR+AR的值最小；先求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而求出其最小值和点R的坐标；（3）设点P坐标为（x，）根据NPAB=，列出方程，解方程得到点P坐标，再计算得出，由勾股定理的逆定理得出
23、MPN=90，然后利用切线的判定定理即可证明直线MP是N的切线试题解析：（1）=，抛物线的解析式化为顶点式为：，顶点M的坐标是（，）；（2），当y=0时，解得x=1或6，A（1，0），B（6，0），x=0时，y=3，C（0，3）连接BC，则BC与对称轴x=的交点为R，连接AR，则CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的值最小，最小值为BC=设直线BC的解析式为，B（6，0），C（0，3），解得：，直线BC的解析式为：，令x=，得y=，R点坐标为（，）；（3）设点P坐标为（x，）A（1，0），B（6，0），N（，0），以AB为直径的N的半径为AB=，NP=，即，移项得，得：，整理得：，解得（与A重合，舍去），（在对称轴的右侧，舍去），（与B重合，舍去），点P坐标为（2，2）M（，），N（，0），=，=， =，MPN=90，点P在N上，直线MP是N的切线考点：1二次函数综合题；2最值问题；3切线的判定；4压轴题5、2.28【解析】【分析】由图形可知阴影面积=半圆面积-两个小三角形面积和，根据公式计算即可【详解】r22-2222=3.14222-4=2.28【考点】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是熟练掌握间接法求阴影部分图形的面积
