1、专题一质点的直线运动应用篇【应用集训】应用一解决匀变速直线运动相关问题的常用方法1.(2020山东临沂罗庄期中,8)(多选)如图,一辆汽车在平直公路上匀加速行驶,依次通过路标A、B、C三点,在AB、BC间的速度增量均为2 m/s,已知AB=4 m,BC=6 m,则() A.汽车在AB段的平均速度大小为4 m/sB.汽车从B处运动到C处的时间为2 sC.汽车经过A处的速度大小为3 m/sD.汽车加速度大小为2 m/s2答案ACD2.(2020山东滕州期中,18)一物体(可看作质点)以某一初速度冲上斜面后做匀减速直线运动,最后静止在斜面上,如图所示。已知该物体在第1 s内的位移x1=9 m,在停止
2、运动前最后2 s内的位移x2=4 m。求:(1)该物体在整个减速过程中位移的大小;(2)该物体整个减速过程所用的时间。答案(1)25 m(2)5 s应用二竖直上抛运动的两种处理方法1.(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速直线运动,加速度大小为g2,当滑块速度大小减为v02时,所用时间可能是() A.v02gB.v0gC.3v0gD.3v02g答案BC2.(多选)某人站在高20 m的平台边缘,以20 m/s的初速度竖直上抛一石子,则从抛出到石子通过距抛出点15 m处的时间可能为(不计空气阻力,取g=10 m/s2)() A.1 sB.3 sC.(7-2)sD.(7+2)s答案AB
3、D应用三追及、相遇问题的处理方法1.(2020山东淄博期中,12)(多选)A、B两车在同一直线上做匀变速直线运动,它们的速度-时间图像如图所示,其中t=4 s时,两车并排行驶,下列说法正确的是()A.A、B两车的运动方向相反B.t=0时,A车在前,B车在后C.t=8 s时,A、B两车还会并排行驶一次D.在相遇前,A、B两车的最远距离为20 m答案BD2.(2020山东泰安肥城六中月考,21)甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方L1=11 m处,乙车速度v乙=60 m/s,甲车速度v甲=50 m/s,此时乙车离终点线尚有L2=600 m,如图所示。若甲车做匀加速运动,加速度a=2
4、 m/s2,乙车速度不变,不计车长。(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大,最大距离是多少?(2)到达终点时甲车能否超过乙车?答案见解析教师专用题组【应用集训】1.(2020重庆永川模考)假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动,已知某列车长为L,通过一铁路桥时的加速度大小为a,列车全车通过桥头的时间为t1,列车全车通过桥尾的时间为t2,则列车车头通过铁路桥所需的时间为()A.Lat1+t2t1t2B.Lat1+t2t1t2-t2-t12C.Lat2-t1t1t2-t2-t12D.Lat2-t1t1t2+t2-t12答案C设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t0,从列车车头到达桥头时开始计时
5、,列车全车通过桥头时的平均速度等于t12时刻的瞬时速度v1,可得v1=Lt1,列车全车通过桥尾时的平均速度等于t0+t22时刻的瞬时速度v2,则v2=Lt2,由匀变速直线运动的速度公式可得v2=v1-a(t0+t22-t12),联立解得t0=Lat2-t1t1t2-t2-t12,故C正确。【解题技巧】 多阶段匀变速运动中,利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度是解题的一种简便方法,特别是不相等时间间隔、不相等位移间隔的情况。2.(2020山东青岛二中月考)几个水球可以挡住子弹?实验证实:4个水球就足够了!4个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,如图所示,子弹(可视为质点)在水球中沿水平方向做变速直线
6、运动,恰好穿出第4个水球,则以下说法正确的是()A.子弹在每个水球中速度变化相同B.由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间C.子弹在每个水球中运动的时间相同D.子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等答案D本题考查匀减速直线运动中的等距离问题,设水球的直径为d,子弹运动的过程为匀减速直线运动,直到末速度为零,我们可以应用逆向思维,相当于子弹做初速度为零的匀加速直线运动。因为子弹通过最后1个、最后2个、最后3个、全部4个水球的位移分别为d、2d、3d和4d,根据x=12at2知,所用时间之比为1232,所以子弹在每个水球中运动的时间不同。由以上分析可知,子弹依次穿过4个水球的时间之比为
7、(2-3)(3-2)(2-1)1,由题干信息不能确定子弹穿过每个水球的时间,故B、C错误;子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,则加速度相同,子弹在每个水球中运动的时间不同,则速度的变化量不同,故A错误;由以上分析可知,子弹穿过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的,由匀变速直线运动的特点可知,子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等,故D正确。【关键点拨】 解答本题的关键是运用逆向思维,把子弹的运动逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。3.(2020浙江杭州模拟,2)如图所示,一辆长为14 m的公交车出站后做加速度大小为1.5 m/s2的匀加速直线运动,公交车先后通过地面上的
8、两条标线A、B,所用时间分别为4 s和2 s,则两条标线A、B之间的距离为()A.30 mB.20 mC.12.25 mD.10 m答案D设公交车刚经过标线A时的初速度为vA,刚经过标线B时的初速度为vB,根据s=v0t+12at2可得vA4 s+121.542 m=14 m、vB2 s+121.522 m=14 m,解得vA=0.5 m/s、vB=5.5 m/s,由vB2-vA2=2axAB,解得xAB=10 m,故选D。4.(2020浙江丽水四校联考)如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时,一同学
9、立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是()A.关卡2B.关卡3C.关卡4D.关卡5答案C解法一:程序分析法由v=at解得,该同学加速到2 m/s所用时间为1 s,通过的位移x1=12at12=1 m。之后的4 s匀速,通过的位移为x2=vt2=24 m=8 m,可见关卡关闭时该同学到达关卡2右侧1 m处。之后2 s内运动位移为4 m,关卡再次打开时,该同学在5 s内又运动10 m,到达关卡4左侧1 m处,此时关卡恰好关闭,而该同学运动到关卡4只需0.5 s,关卡4仍处于关闭状态,故选C。解法二:图像法v-t图线与时间轴所围面积表示该同学
10、运动的位移,图中两关卡之间的面积大小均为8 m,对照放行和关闭的时间可见,C正确。5.(2020吉林长春一测)(多选)在劳动实践活动课中,某小组同学将拾取的垃圾打包成袋从斜坡顶端以不同的初速度v0释放下滑至垃圾存放处,斜坡长为4 m,垃圾袋可视为质点,其在斜坡上下滑的最远距离x与v02的关系图像如图所示,下列说法正确的是()A.垃圾袋下滑时加速度大小为2 m/s2B.当垃圾袋的初速度为4 m/s时,其刚好能到达斜坡最低点C.当垃圾袋的初速度为5 m/s时,其滑到斜坡最低点所用时间为1 sD.当垃圾袋的初速度为5 m/s时,其滑到斜坡最低点所用时间为4 s答案ABC由匀变速直线运动规律得v02=2ax,可知x=12av02,图线斜率k=12a,由题给图像可知,k=312 s2/m=0.25 s2/m,解得垃圾袋下滑的加速度大小a=2 m/s2,选项A正确;当垃圾袋的初速度v0=4 m/s时,v02=16 m2/s2,由x-v02图像可知对应在斜坡上下滑的最远距离x=4 m,刚好等于斜坡的长度,即当垃圾袋的初速度v0=4 m/s时,垃圾袋刚好到达斜坡最低点,选项B正确;当垃圾袋的初速度v0=5 m/s时,由匀变速直线运动规律得v02-v2=2ax,滑到斜坡最低点的速度为v=3 m/s,由平均速度公式可得垃圾袋在斜坡上下滑的平均速度
