1、人教版九年级数学上册第二十四章圆综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦其中正确的有
2、（）A1个B2个C3个D4个2、如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点下列四个角中，一定与ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD3、已知O的半径为4，点O到直线m的距离为d，若直线m与O公共点的个数为2个，则d可取（）A5B4.5C4D04、下列图形为正多边形的是（）ABCD5、如图，点B，C，D在O上，若BCD130，则BOD的度数是（）A50B60C80D1006、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以原点O为圆心，5为半径作O，则（）A点A在O上B点A在O内C点A在O外D点A与O的位置关系无法确定7、已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（）ABCD8
3、、下列4个说法中：直径是弦；弦是直径；任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；弧是半圆； 正确的有（）A1个B2个C3个D4个9、一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为()A16cm或6 cmB3cm或8 cmC3 cmD8 cm10、如图，AB是O的弦，等边三角形OCD的边CD与O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD若COD+AOB180， AB6，则AD的长是（）A6B3C2D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E若AB10，AE1，则弦CD的长是_2、若O的半径为6cm，则O中最长的弦为_
4、厘米3、如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升_cm4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），M是ABC的外接圆，则点M的坐标为_5、如图，正五边形ABCDE内接于O，点F在上，则CFD_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，D均在圆上请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图（1）在图中，若AB是直径，CD与圆相切，画出圆心；（2）在图中，若CB，CD均与圆相切，画出圆心2、如图，点C是射线上的动点，四边形是矩形，
5、对角线交于点O，的平分线交边于点P，交射线于点F，点E在线段上（不与点P重合），连接，若(1)证明：(2)点Q在线段上，连接、，当时，是否存在的情形？请说明理由3、如图，内接于，则的直径等于多少？4、如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D(1)求证：是的切线；(2)若，的直径为20，求的长度5、如图，AD、BC是O的两条弦，且ABCD，求证：ADBC-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据等弧的定义、弦的定义、弧的定义、分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）直径是圆中最长的弦，故（
6、2）错误，（4）正确；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；正确的只有一个，故选：A【考点】本题考查了圆的有关定义，能够了解圆的有关知识是解答本题的关键，难度不大2、D【解析】【分析】由圆周角定理得出ACBACD+BCD90，BCDBAD，得出ACD+BAD90，即可得出答案.【详解】解：连接BC，如图所示：AB是O的直径，ACBACD+BCD90，BCDBAD，ACD+BAD90，故选：D.【考点】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确掌握圆周角定理是解题的关键.3、D【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论【详解】直线m与O公共点的个
7、数为2个直线与圆相交d半径4故选D【考点】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d直线l和O相交dr直线l和O相切dr，直线l和O相离dr4、D【解析】【分析】根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案【详解】根据正多边形的定义，得到D中图形是正五边形故选D【考点】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义5、D【解析】【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【详解】圆上取一点A，连接AB
8、，AD，点A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故选D【考点】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法6、A【解析】【分析】先求出点A到圆心O的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得【详解】解：点A（4，3）到圆心O的距离，OAr5，点A在O上，故选：A【考点】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内，也考查了勾股定理的应用7、D【解析】【分析】根据扇形的弧长公式计算即可【详解】扇形的圆心角为 30 ，半径为 2c
9、m ，弧长cm故答案为：D【考点】本题主要考查扇形的弧长，熟记扇形的弧长公式是解题的关键8、B【解析】【分析】根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可【详解】解：直径是最长的弦，故正确；最长的弦才是直径，故错误；过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，正确的有两个，故选B【考点】本题考查了对圆的认识，熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键9、B【解析】【分析】最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解【详解】当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时
10、，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；故选B【考点】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出直径是解题关键，分类讨论，以防遗漏10、C【解析】【分析】如图，过作于 过作于 先证明三点共线，再求解的半径， 证明四边形是矩形，再求解 从而利用勾股定理可得答案.【详解】解：如图，过作于 过作于 是的切线， 三点共线， 为等边三角形， 四边形是矩形， 故选：【考点】本题考查的是等腰三角形，等边三角形的性质，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，切线的性质，锐角三角函数的应用，灵活应用以上知识是解题的关键.二、填空题1、6【解析】【分析】连接OC，根据勾股定
11、理求出CE，根据垂径定理计算即可【详解】连接OC，AB是O的直径，弦CDAB，CD2CE，OEC90，AB10，AE1，OC5，OE514，在RtCOE中，CE3，CD2CE6，故答案为6【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键2、12【解析】【详解】解：O的半径为6cm，O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm故答案为123、10或70【解析】【分析】分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.【详解】如图，作半径于C，连接OB，由垂径定理得：=AB=60=30cm，在中，当水位上升到圆心以下时水面宽
12、80cm时，则，水面上升的高度为：；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：，综上可得，水面上升的高度为30cm或70cm，故答案为：10或70【考点】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键4、（6，6）【解析】【分析】如图：由题意可得M在AB、BC的垂直平分线上，则BN=CN；证得ON=OB+BN=6，即OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.【详解】解：如图圆M是ABC的外接圆点M在AB、BC的垂直平分线上，BN=CN，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0）OA=OB=4，OC=8，BC=4，BN=2，ON=OB+
13、BN=6，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，OMAB，MON=45，OMN是等腰直角三角形，MN=ON=6，点M的坐标为（6，6）故答案为（6，6）【考点】本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，其中判定OMN为等腰直角三角形是解答本题的关键5、36【解析】【分析】连接OC，OD求出COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题【详解】如图，连接OC，OD五边形ABCDE是正五边形，COD=72，CFD=COD=36，故答案为：36【考点】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【解
14、析】【分析】（1）延长CB交圆于一点，把这点与点D连接，与AB交点即为圆心；（2）连接AC、BD交于点G，AC交圆于点E，射线DE交BC于F，射线FG交DA于H，连接BH交AC于O即可【详解】（1）如图1所示，延长CB交圆于点E，连接DE，与AB交点即为圆心； 由已知可得A+DBA=90，EBA=C=A,故EBA +DBA=90，DE为直径；（2）如图2所示，连接AC、BD交于点G，AC交圆于点E，射线DE交BC于F，射线FG交DA于H，连接BH交AC于O点即为所求说明：由已知可得，ADB为等边三角形，由作图可知，AE为直径，DFBC，可得，F是BC中点，进而得出H是AD中点，BHAD，BH过
15、圆心；【考点】本题考查了无刻度直尺作图，解题关键是准确理解题意，根据圆的有关性质进行作图2、 (1)见解析(2)不存在的情形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得DAF=CFA，从而得到CAF=CFA，进而AC=CF，再由OB=OC，可得OBC=OCB，然后根据，可得ACF=2ECF，即可求证；（2）先假设DQ=PC，可先证得点A、C、E、D四点共圆，从而得到DAE=DCE，CAE=CDE，再由AF平分CAD，可得DE=CE，进而得到点E在CD的垂直平分线上，再由，可得AQC=CPQ，从而得到CP=CQ，CQ=DQ，进而得到点Q在CD的垂直平分线上，得到AFBC，AF交射线于点F
16、相矛盾，即可求解(1)证明：在矩形ABCD中，ADBC，OB=OC，DAF=CFA，AF平分CAD，DAF=CAF，CAF=CFA，AC=CF，OB=OC，OBC=OCB，2ECF+OCB=180，OCB+ACF=180，ACF=2ECF，ACE=FCE，AE=EF；(2)解：不存在PC=DQ，理由如下：假设DQ=PC，四边形ABCD是矩形，ADC=90，由（1）得：AC=CF，AE=EF，CEAF，即AEC=90，AEC=ADC=90，点A、C、E、D四点共圆，DAE=DCE，CAE=CDE，AF平分CAD，CAE=DAE=DCE=EDC，DE=CE，点E在CD的垂直平分线上，CPQ=EDC
17、+DEA，AQC=CPQ，CP=CQ，CP=DQ，CQ=DQ，点Q在CD的垂直平分线上，EQCD，即AFCD，BCCD，AFBC，AF交射线于点F相矛盾，假设不成立，原结论成立，即当时，不存在的情形【考点】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，四点共圆问题，反证法，线段垂直平分线的判定，熟练掌握相关知识点，利用四点共圆解决问题是解题的关键3、12【解析】【分析】连接OB、OC，如图，利用圆周角定理得到BOC60，则可判断OBC为等边三角形，从而得到OB6【详解】解：连接OB、OC，如图，BOC2BAC23060，而OBOC，OBC为等边三角形，OBBC6，O的直径等于12故答案为：
18、12【考点】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理，掌握这些知识点是解题关键4、 (1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OC，根据题意可证得CAD+DCA=90，再根据角平分线的性质，得DCO=90，则CD为 O的切线；（2）过O作OFAB，则OCD=CDA=OFD=90，得四边形DCOF为矩形，设AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得，从而求得x的值，由勾股定理求出AF的长，再求AB的长(1)证明：连接，平分，又为半径是的切线(2)解：过O作，垂足为F，四边形为矩形，设，则，的直径为20，在中，由勾股定理得，即，解得：（不合题意，舍去），由垂径定理知，F为的中点，【考点】本题考查了切线的证明，矩形的判定和性质以及勾股定理，掌握切线的定义和证明方法是解题的关键5、证明见解析【解析】【分析】根据AB=CD，得出，进而得出，即可解答【详解】证明：AB，CD是O的两条弦，且AB=CD，,，AD=BC【考点】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是利用三者的关系解答
