1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，AB4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB
2、方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（）A2BC2D2、如图，O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点（不与A，B重合），下列符合条件的OP的值是（）A6.5B5.5C3.5D2.53、如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得并且则这个油桶的底面半径是（）ABCD4、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC50，则BCD（）A105B110C115D1205、一个等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（）ABCD6、如图，、为的切线，、为切点，点为弧上一点，过点作的切线分别交、于、，若，则的周长
3、等于（）ABCD7、如图，在ABC中， AG平分CAB，使用尺规作射线CD，与AG交于点E，下列判断正确的是（）AAG平分CDBC点E是ABC的内心D点E到点A，B，C的距离相等8、如图，已知长方形中，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（）A点C在圆A外，点D在圆A内B点C在圆A外，点D在圆A外C点C在圆A上，点D在圆A内D点C在圆A内，点D在圆A外9、有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（）A1B4C10D1110、已知中，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在C内，点B在C外，则半径r的取值范围是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填
4、空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在一边长为的正六边形中，分别以点A，D为圆心，长为半径，作扇形，扇形，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）2、如图，I是ABC的内心，B60，则AIC_3、已知圆锥的高为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为_cm24、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E若AB10，AE1，则弦CD的长是_5、如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，对角线CF和BE相交于点N，对角线DF与BE相交于点M，则MN_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E（1）求证：DEDB；（2
5、）若BAC90，BD4，求ABC外接圆的半径2、如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为（1）求证：平分；（2）若，试求的半径3、如图所示，四边形ABCD的顶点在同一个圆上，另一个圆的圆心在AB边上，且该圆与四边形ABCD的其余三条边相切求证：4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，与y轴交于点C，连接BC，点N是第一象限抛物线上一点，连接NA，交y轴于点E，(1)求抛物线的解析式；(2)求线段AN的长；(3)若点M在第三象限抛物线上，连接MN，则这时点M的坐标为_（直接写出结果）5、我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形如图1，与的
6、三边分别相切于点则叫做的外切三角形.以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形如图2，与四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别相切于点则四边形叫做的外切四边形（1）如图2，试探究圆外切四边形的两组对边与之间的数量关系，猜想： (横线上填“”，“”或“=”)；（2）利用图2证明你的猜想(写出已知，求证，证明过程)；（3）用文字叙述上面证明的结论： ；（4）若圆外切四边形的周长为相邻的三条边的比为，求此四边形各边的长-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】【详解】解：如图，CACB，ACB90，ADDB，CDAB，ADECDF90，CDADDB，在ADE和CDF中，ADECDF（S
7、AS），DAEDCF，AEDCEG，ADECGE90，A、C、G、D四点共圆，点G的运动轨迹为弧CD，AB4，ABAC，AC2，OAOC，DADC，OAOC，DOAC，DOC90，点G的运动轨迹的长为故选：D2、C【解析】【分析】连接OB，作OMAB与M根据垂径定理和勾股定理，求出OP的取值范围即可判断【详解】解：连接OB，作OMAB与MOMAB，AM=BM=AB=4，在直角OBM中，OB=5，BM=4，故选：C【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解3、C【解析】【分析】根据切线的性质，连接过切点的半径，构造正
8、方形求解即可【详解】如图所示：设油桶所在的圆心为O，连接OA，OC，AB、BC与O相切于点A、C，OAAB，OCBC，又ABBC，OA=OC，四边形OABC是正方形，OA=AB=BC=OC=0.8m，故选：C【考点】考查了切线的性质和正方形的判定、性质，解题关键是理解和掌握切线的性质4、C【解析】【分析】连接AC，然后根据圆内接四边形的性质，可以得到ADC的度数，再根据点D是弧AC的中点，可以得到DCA的度数，直径所对的圆周角是90，从而可以求得BCD的度数【详解】解：连接AC，ABC50，四边形ABCD是圆内接四边形，ADC130，点D是弧AC的中点，CDAC，DCADAC25，AB是直径，
9、BCA90，BCDBCA+DCA115，故选：C【考点】本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5、D【解析】【分析】设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是根据直角三角形的内切圆半径是两条直角边的和与斜边的差的一半，得其内切圆半径是；其外接圆半径是斜边的一半，得其外接圆半径是所以它们的比为=【详解】解：设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是；内切圆半径是，外接圆半径是，所以它们的比为=故选：D【考点】本题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，解题的关键是熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边
10、的差的一半；直角三角形外接圆的半径是斜边的一半6、B【解析】【分析】由切线长定理可得，然后根据线段之间的转化即可求得的周长【详解】、为的切线，所以，又为的切线，的周长故选：B【考点】此题考查了圆中切线长定理的运用，解题的关键是熟练掌握切线长定理7、C【解析】【分析】根据作法可得CD平分ACB，结合题意即可求解【详解】解：由作法得CD平分ACB，AG平分CAB，E点为ABC的内心故答案为：C【考点】此题考查了尺规作图（角平分线），以及三角形角平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键8、C【解析】【分析】根据内切得出圆A的半径，再判断点D、点E到圆心的距离即可【详解】圆A与圆B内切，圆B的半
11、径为1圆A的半径为55点D在圆A内在RtABC中，点C在圆A上故选：C【考点】本题考查点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键9、D【解析】【分析】根据圆的半径为5，可得到圆的最大弦长为10，即可求解【详解】半径为5，直径为10，最长弦长为10，则不可能是11故选：D【考点】本题主要考查了圆的基本性质，理解圆的直径是圆的最长的弦是解题的关键10、D【解析】【分析】根据勾股定理，得AB=5，由P为AB的中点，得CP=，要使点A，P在C内，r3，r4，从而确定r的取值范围.【详解】点A在C内，r3，点B在C外，r4，故选：D.【考点】本题考查了点和圆的位置关系，
12、利用数形结合思想是解题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】先利用正多边形内角和公式求得每个内角，再利用扇形面积公式求出扇形ABF、扇形DCE的面积，即可得出结果【详解】由正多边形每个内角公式可得该正六边形的每一个内角；，；则阴影部分面积为：【考点】本题考查了正多边形和圆、扇形面积计算等知识；掌握正多边形内角的计算公式和扇形面积公式是解题的关键2、120【解析】【分析】根据三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点即可求解【详解】B=60，BAC+BCA=120三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点，IAC=BAC，ICA=BCA，IAC+ICA=（BAC+BCA）=60AIC
13、=18060=120故答案为120【考点】此题主要考查利用三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点性质进行角度求解，熟练掌握，即可解题.3、15【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：根据题意，圆锥的底面圆的半径=3（cm），所以圆锥的侧面积=35=15（cm2）故答案为：15【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积等于“底面半径母线长”4、6【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可【详
14、解】连接OC，AB是O的直径，弦CDAB，CD2CE，OEC90，AB10，AE1，OC5，OE514，在RtCOE中，CE3，CD2CE6，故答案为6【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键5、1【解析】【分析】根据正六边形的性质和直角三角形的性质即可得到结论【详解】正六边形ABCDEF的边长为2，且对角线CF和BE相交于点N，FNE=60，ENF是等边三角形，FNM=60，FN=EF=2，对角线DF与BE相交于点M，FMN=90，MN=FN=2=1，故答案为：1【考点】本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，直角三角形的性质，正
15、确的识别图形是解题的关键三、解答题1、 (1)证明见解析(2)2 【解析】【详解】试题分析：由角平分线得出,得出，由圆周角定理得出证出再由三角形的外角性质得出即可得出 由得：，得出由圆周角定理得出是直径，由勾股定理求出即可得出外接圆的半径试题解析：(1)证明：平分 又 平分 连接， 是直径 平分 半径为 2、（1）证明见解析；（2）5【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，再证，然后再根据平行线的性质和等腰三角形的性质说明即可；（2）作于点，设的半径为，先证四边形是矩形，进而求得OE和AE，然后根据勾股定理解答即可【详解】（1）证明：如图1：连接，是切线，平分；（2）解：如图2，作于点
16、，设的半径为，四边形是矩形，解得，的半径是5【考点】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质以及勾股定理等内容，灵活应用所学知识成为解答本题的关键3、见解析【解析】【分析】证法一，在射线EA上截取，连接OD，OE，OF，OG，因为，所以，所以，由圆的内接四边形性质得，由AD，DC是半圆O的切线得，即，所以，同理，即可得出结论证法二，在BO上截取，连接FM，OF过点O作，交FM的延长线于点N，连接OE，OD，易证，所以由圆的内接四边形性质得，所以因为，所以，得，所以，同理得，即可得出结论【详解】证法一 如图所示，与AD相切于点E，与BC相切于点F，在射线EA上截取，连接OD，OE
17、，OF，OG，则易证，四边形ABCD内接于圆，AD，DC是半圆O的切线，即，同理，证法二 如图所示，与AD相切于点E，与BC相切于点F，在BO上截取，连接FM，OF过点O作，交FM的延长线于点N，连接OE，OD，AD，DC是半圆O的切线，四边形ABCD内接于圆，同理，【考点】本题主要考查了圆的内接四边形性质、切线的性质，解题的关键是理清题意，正确作出辅助线4、 (1)(2)(3)【解析】【分析】（1）把，代入，待定系数法求解析式即可；（2）根据解析式求得，证明可得，进而可得，求得直线AN的解析式为，联立抛物线解析式即可求得点的坐标，过点N作轴于点D，勾股定理即可求得线段AN的长；（3）设的外接
18、圆为圆R，圆心R的坐标为，过点R作轴于点G，过点M作的延长线于点H，连接AR，MR，NR证明可得，进而表示出点，将点M的坐标代入抛物线表达式得出式，根据得出式，联立求解即可求得点的坐标(1)把，代入得：，解得，故抛物线的表达式为(2)令，得，设直线AN的解析式为，把，代入得：，解得，故直线AN的解析式为由，解得，故点过点N作轴于点D，则，根据勾股定理得：(3)设的外接圆为圆R，过点R作轴于点G，过点M作的延长线于点H，连接AR，MR，NR当时，则，设圆心R的坐标为，（AAS），点，将点M的坐标代入抛物线表达式得：，由题意得：，即，联立并解得：，故点【考点】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法
19、求解析式，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，第三问中正确的添加辅助线是解题的关键5、（1）=；（2）答案见解析；（3）圆外切四边形的对边之和相等；（4）4；10；12；6【解析】【分析】（1）根据圆外切四边形的定义猜想得出结论；（2）根据切线长定理即可得出结论；（3）由（2）可得出答案；（4）根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论【详解】（1）O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，猜想ABCDADBC，故答案为：（2）已知：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于O相切于G，F，E，H，求证：AD
20、BCABCD，证明：AB，AD和O相切，AGAH，同理：BGBF，CECF，DEDH，ADBCAHDHBFCFAGBGCEDEABCD，即：圆外切四边形的对边和相等（3）由（2）可知：圆外切四边形的对边和相等故答案为：圆外切四边形的对边和相等；（4）相邻的三条边的比为2：5：6，设此三边为2x，5x，6x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为2x6x5x3x，圆外切四边形的周长为32，2x5x6x3x16x32，x2，此四边形的四边的长为2x4，5x10，6x12，3x6即此四边形各边的长为：4，10，12，6【考点】此题是圆的综合题，主要考查了新定义圆的外切四边形的性质，四边形的周长，切线长定理，理解和掌握圆外切四边形的定义是解本题的关键
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