1、绝密启用前2020-2021学年度靖远四中期中考试题高一数学第I卷（选择题）一、单选题1下列集合表示正确的是( )A BCD高个子男生【答案】A【解析】选项A:符合集合的表示方法，符合集合的三性，本选项是正确的；选项B:不符合集合元素的互异性，有二个4，故本选项是错误的；选项C:集合用大括号把集合的元素括起来，而不是小括号，故本选项是错误的；选项D:不符合集合的确定性，因为不知道高个子男生的标准是什么，没法确定，故本选项是错误的，故本题选A.2已知，则a的值为（ ）ABC3D【答案】D【解析】，解得，故选：D.【点睛】3设，则函数的零点所在的区间为（ ）ABCD【答案】B【解析】在单调递增，且
2、，根据零点存在性定理，得存在唯一的零点在区间上.故选：B4已知圆柱的底面半径和高都是，那么圆柱的侧面积是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为圆柱的底面半径和高都是，所以圆柱的侧面积，故选：B.5与为相等函数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】的定义域为；A选项，的定义域为，与定义域不同，故不是相等函数，排除A；B选项，的定义域为，且，所以与是相等函数，B正确；C选项，的定义域为，与定义域不同，故不是相等函数，排除C；D选项，的定义域为，当与对应关系不一致，排除D.故选：B.6下列各式，运算正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】对于A，故A不正确；对于B，故B不正确；对于C，故C正确；对于D，
3、故D错误；故选：C7（ ）A2BCD6【答案】B【解析】原式.故选：B8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题可得直观图为三棱柱，故体积为：，故选D.9已知函数，则（ ）A是奇函数，且在上是增函数B是奇函数，且在上是减函数C是偶函数，且在上是增函数D是偶函数，且在上是减函数【答案】C【解析】，是偶函数；当时，设，则在上单增，又为增函数，所以在上单增，是偶函数，且在上是增函数.故选：C.10已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（ ）ABCD4【答案】D【解析】由题意得：，解得，所以，解得：，故选：D11若函数（且）在上的最大值为4，最小值为m ，实
4、数m的值为（ ）AB或CD或【答案】D【解析】函数在上：当时，单调递减：最大值为，最小值，即有；当时，单调递增：最大值为，最小值，即有；综上，有或；故选：D12若一个圆锥的轴截面是正三角形，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角大小为（ ）ABCD【答案】D【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由该圆锥的轴截面是正三角形，得，解得故选第II卷（非选择题）二、填空题13设函数，则 _【答案】15【解析】函数，故答案为：1514函数且的图象所过定点的坐标是_.【答案】【解析】由可令，解得，所以图象所过定点的坐标是15定义在上的函数是增函数，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】因为在上的函数是增函数，且
5、，所以，解得，所以的取值范围为，故答案为：16若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为 【答案】1:8【解析】试题分析：由求得表面积公式得半径比为，由体积公式可知体积比为三、解答题17已知函数（1）画出函数图象并写出单调区间；（2）依据图象写出函数在区间的最值【答案】（1）图象见解析，单调增区间有，单调减区间有；（2）最小值为，最大值为6【解析】解：（1）利用描点法得函数图象如图，5分由图可知，函数的单调增区间为，单调减区间为；5分（2）由图可知，函数的最小值为，函数的最大值为10分18求下列函数的定义域、值域.y【答案】（1）定义域为R；值域为(0，1)【解析】对一切xR，3x1；函数
6、的定义域为R；.5分y1；又3x0，13x1；01，10；011，值域为(0，1).12分19函数f（x）x2axb的两个零点是1和2，求函数g（x）ax2bx1的零点【答案】1和.【解析】因为函数f（x）x2axb的两个零点是1和2，所以，所以g（x）3x22x1，6分令，解得或，故函数g（x）的零点为1和12分20若长方体的三个面的面积分别是，求：（1）长方体的体对角线的长；（2）长方体的表面积.【答案】（1）.（2）【解析】（1）设长方体的长，宽，高分别为，如图.可令解得，该长方体的体对角线长为.6分（2）.12分21已知函数，（1）证明在上是增函数；（2）求在上的最大值及最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）当时，有最小值2；当时，有最大值.【解析】（1）证明：在上任取，且，即，故在上是增函数；6分（2）解：由（1）知：在上是增函数，当时，有最小值2；当时，有最大值.12分22已知函数是定义在上的增函数，且满足，. （1）求；（2）求不等式的解集【答案】（1）3 （2）【解析】（1）由题意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3.5分 （2）原不等式可化为f（x）f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f（8x-16） f（x）是定义在（0，+）上的增函数 解得：.12分